2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第八章平面解析幾何第30練拋物線及其性質(zhì)課件_第1頁
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第30練拋物線及其性質(zhì)

2[2020全國Ⅰ卷·4,5分,難度★☆☆☆☆]已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=A.2 B.3 C.6 D.9

【解析】3.B

連接PF,由題意及拋物線的定義可知|PQ|=|FP|,則△QPF為等腰三角形,故線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.故選B.3[2020北京卷·7,4分,難度★★☆☆☆]設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是拋物線上異于O的一點(diǎn),過P作PQ⊥l于Q.則線段FQ的垂直平分線A.經(jīng)過點(diǎn)O B.經(jīng)過點(diǎn)PC.平行于直線OP D.垂直于直線OP

7[多選][2022新高考Ⅰ卷·11,5分,難度★★★☆☆]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上,過點(diǎn)B(0,-1)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),則A.C的準(zhǔn)線為y=-1B.直線AB與C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2

9[2021新高考Ⅰ卷·14,5分,難度★★☆☆☆]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn),PF與x軸垂直,Q為x軸上一點(diǎn),且PQ⊥OP.若|FQ|=6,則C的準(zhǔn)線方程為

.

10[2018全國Ⅲ卷·16,5分,難度★★☆☆☆]已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若∠AMB=90°,則k=

.

14[2022全國甲卷·20,12分,難度★★★★☆]設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D(p,0),過F的直線交C于M,N兩點(diǎn).當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí),|MF|=3.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線MD,ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,記直線MN,AB的傾斜角分別為α,β.當(dāng)α-β取得最大值時(shí),求直線AB的方程.

15[2021浙江卷·21,15分,難度★★★★☆]如圖,已知F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),且|MF|=2.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若斜率為2的直線l與直線MA,MB,AB,x軸依次交于點(diǎn)P,Q

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