2024年高考數(shù)學全真模擬卷01（新高考專用）（解析版）

PAGE12024年高考數(shù)學全真模擬卷01（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（5分）（2023·全國·模擬預測）已知集合A=0,1,2,B={x∈Z|xA．0,1 B．?1,0,2 C．?1,0,1,2 D．?1,1,2,3【解題思路】根據(jù)題意，求得B={?1,0,1}，結合集合并集的運算，即可求解.【解答過程】由集合B={x∈Z又因為A=0,1,2，所以A∪B=故選：C.2．（5分）（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）已知復數(shù)z滿足1?i?z=3+i.其中i為虛數(shù)單位，則zA．3 B．5 C．3 D．5【解題思路】利用復數(shù)的四則運算，結合復數(shù)模的計算公式即可得解.【解答過程】因為1?i所以z=3+則z=故選：B.3．（5分）（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）已知平面向量a→,b→滿足|b|=2|a|=2，若A．π6 B．π3 C．2π【解題思路】根據(jù)向量垂直及數(shù)量積運算律、定義可得1?2cos【解答過程】由題設a?a?所以1?2cosa,所以a,故選：B.4．（5分）（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預測）2023年10月12日，環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽于北海市開賽，本次比賽分別在廣西北海、欽州、南寧、柳州、桂林5個城市舉行，線路總長度達958.8公里，共有全球18支職業(yè)車隊的百余名車手參加.主辦方?jīng)Q定選派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B兩個路口進行支援，每個志愿者去一個路口，每個路口至少有一位志愿者，則不同的安排方案總數(shù)為（

）A．15 B．30 C．25 D．16【解題思路】當兩組人數(shù)分別為1和4時，2和3時兩種情況，結合排列組合知識求出答案.【解答過程】5名志愿者分為兩組，當兩組人數(shù)分別為1和4時，此時有C5當兩組人數(shù)分別為2和3時，此時有C5綜上，不同的安排方案總數(shù)為10+20=30.故選：B.5．（5分）（2023·全國·模擬預測）已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a7+2aA．240 B．60 C．180 D．120【解題思路】利用等差數(shù)列的性質以及前n項和公式求解即可.【解答過程】因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以a所以a12所以S20故選：D．6．（5分）（2023·全國·模擬預測）在直角坐標系xOy中，橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的左頂點與右焦點分別為A,F，動點P在Γ上（不與A．12 B．13 C．14【解題思路】利用橢圓的方程與性質，以及數(shù)形結合思想即可求解．【解答過程】如圖所示：因為∠PAF=∠QOF，所以OQ//又PF=3QF，所以所以AO=2OF，即a=2c，所以Γ的離心率故選：A．7．（5分）（2023·廣東·統(tǒng)考二模）如圖，直線y=1與函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的圖象的三個相鄰的交點為A，B，C

A．2sin23C．233sin【解題思路】由題意可得相鄰對稱軸間距離求出周期得出ω排除BD，再由x=0區(qū)分AC即可得解.【解答過程】因為AB=π，所以相鄰兩對稱軸間的距離π2+π=3排除BD，當x=0時，代入f(x)=2sin23代入f(x)=233故A正確C錯誤.故選：A.8．（5分）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)gx滿足gx+g?x=0，且fxA．fgx在0,+∞單調(diào)遞減 B．gC．gfx在0,+∞單調(diào)遞淢 D．f【解題思路】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性一一判定選項即可.【解答過程】由題意知fx在0,+∞單調(diào)遞增，gx設0≤x1<x2，則g所以fgx在設x1<x2≤0，則gggx在設0≤x1<x2，則f所以gfx在取fx=x2?1，則ffx=x故選:C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（5分）（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預測）隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國社會物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊．社會物流總費用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標，下面是2017～2022年我國社會物流總費用與GDP的比率統(tǒng)計，則（A．2018～B．2017～2022這6年我國社會物流總費用的C．2017～2022D．2019年我國的GDP不達100萬億元【解題思路】由圖表結合統(tǒng)計相關知識逐項判斷可得答案.【解答過程】由圖表可知，2018～2022這5年我國社會物流總費用逐年增長，2021年增長的最多，且增長為因為6×70%=4.2，則所以這6年我國社會物流總費用的70%由圖表可知，2017～2022這6年我國社會物流總費用與GDP的比率的極差為由圖表可知，2022年我國的GDP為17.8÷14.7%故選：BC.10．（5分）（2023·云南大理·統(tǒng)考一模）如圖，正方體ABCD?A1BA．正方體ABCD?A1B．兩條異面直線D1C和BC．直線BC與平面ABC1D．點D到面ACD1【解題思路】根據(jù)正方體和內(nèi)切球的幾何結構特征，可判定A錯誤；連接AC,CD1，把異面直線D1C和BC1所成的角的大小即為直線D1C和AD1所成的角，△ACD【解答過程】對于A中，正方體ABCD?A1B1C對于B中，如圖所示，連接AC,CD因為AB//C1D1且AB=C所以異面直線D1C和BC1所成的角的大小即為直線D1又因為AC=AD1=D1對于C中，如圖所示，連接B1C，在正方形BB因為AB⊥平面BB1C1C，B又因為AB∩BC1=B，AB?平面ABC1所以B1C⊥平面ABC1D1，所以直線所以C正確；對于D中，如圖所示，設點D到面ACD1的距離為?，因為所以S△AC又因為S△ACD=1即13×?×S△ACD故選：BC.11．（5分）（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預測）已知直線x+y=0與圓M:x2+A．過0,5作圓M的切線，切線長為7B．圓M上恰有3個點到直線x?y+3=0的距離為2C．若點x,y在圓M上，則yx+2的最大值是D．圓x?32+y?32【解題思路】對于A：根據(jù)題意可得圓心和半徑，結合切線性質分析求解；對于B：根據(jù)圓的性質結合點到直線的距離分析求解；對于C：設yx+2=k，分析可知直線kx?y+2k=0與圓【解答過程】圓M:x2+y?22若直線x+y=0與圓M:x2+對于選項A：因為點A0,5到圓心M0,2的距離可知點A在圓外，所以切線長為MA2對于選項B：因為圓心M0,2到直線x?y+3=0的距離為d=所以圓M上恰有3個點到直線x?y+3=0的距離為22對于選項C：因為若點(x,y)在圓M上，則?2≤x≤2設yx+2=k，則可知直線kx?y+2k=0與圓M有公共點，則?2+2kk2+1所以yx+2的最大值是2+對于選項D：圓x?32+y?32=2則MN=3?02所以兩圓外離，沒有公共弦，故D錯誤；故選：ABC.12．（5分）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)f(x)=aex+bA．a(chǎn)c<0 B．bc<0 C．a(chǎn)(b+c)<0 D．c【解題思路】根據(jù)極值定義，求導整理方程，結合一元方程方程的性質，可得答案.【解答過程】由題知方程f′ae2x+cex令t=ex，t>0，則方程at2+ct?b=0其中t1=ex1，tbc>0a故選：ACD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）（2023·全國·模擬預測）據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之．”圍棋，起源于中國，至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．現(xiàn)從3名男生和2名女生中任選3人參加圍棋比賽，則所選3人中至多有1名女生的概率為710【解題思路】利用組合的知識結合古典概型的概率公式可解.【解答過程】從5人中任選3人，一共有C5所選3人中至多有1名女生的情況有以下兩種：3人全都是男生，有C33種選法；3人中有2名男生1名女生，有C3故答案為：71014．（5分）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知a>0，b>0，且滿足a+2b=3，則a2+42a+2【解題思路】根據(jù)基本不等式即可求解.【解答過程】由于a>0，b>0，所以a≥2a當且僅當a2=2a1故答案為：7215．（5分）（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）設f′x為fx的導函數(shù)，若fx=xex?f【解題思路】對原函數(shù)求導并求得f′【解答過程】由題設f′x=(x+1)所以fx=x(e綜上，點1,f1處的切線方程為y=e(x?1)故答案為：ex?y?16．（5分）（2023上·四川成都·高三?？茧A段練習）在三棱錐S?ABC中，∠BAC=3∠SCA=90°，SA⊥AB，SB=13，AB=3，則三棱錐S?ABC外接球的體積為1256【解題思路】找到外接球的球心，計算出外接球的半徑，從而求得外接球的體積.【解答過程】依題意AB⊥SA,AB⊥AC,SA∩AC=A,SA,AC?平面SAC，所以AB⊥平面SAC，由于AB?平面ABC，所以平面ABC⊥平面SAC.設D,E分別是BC,AC的中點，則DE//AB，所以DE⊥平面設F是三角形SAC的外心，SA=13?9由正弦定理得FA=2過F作FO⊥平面SAC，過D作DO⊥平面ABC，F(xiàn)O∩DO=O，連接EF，EF?平面SAC，則DE⊥EF，所以四邊形ODEF是矩形，則O是三棱錐S?ABC外接球的球心.由于AF?平面SAC，所以OF⊥AF，在Rt△AFO中，AF=2,OF=OE=所以OA=4+94=5所以外接球的體積為4π3故答案為：1256四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）在△ABC中，設角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，已知3c=(1)求角B的大??；(2)當a=22，b=23時，求邊長c和△ABC的面積【解題思路】（1）借助正弦定理將邊化為角，結合C=π（2）根據(jù)正弦定理即可計算出A，結合B可求出C，再試用正弦定理即可得到c，再使用面積公式即可得到面積.【解答過程】（1）由正弦定理得3sin由于C=π?A+B展開得3sin化簡得3cos則tanB=所以B=π（2）由正弦定理，得23sinπ因為a<b，所以A是銳角，即A=π因為A+C=2π所以C=5c=2所以S=2618．（12分）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足2S(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列bn滿足bn=an+2【解題思路】（1）根據(jù)數(shù)列遞推式求出首項，得出當n≥2時，Sn?1=14a（2）利用（1）的結果可得bn=a【解答過程】（1）由2Sn=an+1得當n≥2時，Sn?1=1整理得an因為an是正項數(shù)列，所以an+所以an所以an=1+2(n?1)=2n?1，（2）由（1）可得，an所以bn所以T=n2+1?19．（12分）（2023·全國·模擬預測）直播帶貨是一種直播和電商相結合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受．針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前5個月的帶貨金額：月份x12345帶貨金額y/萬元350440580700880(1)計算變量x，y的相關系數(shù)r（結果精確到0.01）．(2)求變量x，y之間的線性回歸方程，并據(jù)此預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額．(3)該公司隨機抽取55人進行問卷調(diào)查，得到如下不完整的列聯(lián)表：參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計女性2530男性10總計請?zhí)顚懮媳恚⑴袛嗍欠裼?0%的把握認為參加直播帶貨與性別有關．參考數(shù)據(jù)：y=590，i=15xi=15xi參考公式：相關系數(shù)r=i=1nxi?附：K2=nP0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024【解題思路】（1）直接代入求相關系數(shù)即可；（2）根據(jù)線性回歸方程求解回歸方程即可；（3）零假設之后計算K2【解答過程】（1）r=（2）因為x=15×1+2+3+4+5=3，所以b=i=15所以變量x，y之間的線性回歸方程為y=132x+194當x=7時，y=132×7+194=1118所以預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額為1118萬元．（3）補全完整的列聯(lián)表如下．參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計女性25530男性151025總計401555零假設H0根據(jù)以上數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到K2根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗我們推斷H0不成立，即參加直播帶貨與性別有關，該判斷犯錯誤的概率不超過1020．（12分）（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，已知四面體P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=1．(1)若AB=1，PC=3(2)若四面體P?ABC是鱉臑，當AC=aa>1時，求二面角A?BC?P【解題思路】（1）借助線面垂直證明面面垂直，結合題目所給長度，運用勾股定理證明四面全為直角三角形即可，體積借助體積公式計算即可得；（2）根據(jù)題意，會出現(xiàn)兩種情況，即∠ABC=π2或【解答過程】（1）∵PA⊥平面ABC，AB、AC?平面ABC，∴PA⊥AB、PA⊥AC，∴△PAC、△PAB為直角三角形，∴在直角△PAC中，AC=在直角△PAB中，PB=∴在△ABC中，有AC2∴AB⊥BC，故△ABC為直角三角形，在△PBC中，有PC2故PB⊥BC，故△PBC為直角三角形，故四面體P?ABC四個面都是直角三角形，即四面體P?ABC是鱉臑，VP?ABC（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，由AC=a>1=AB，故∠BAC不可能是直角，若∠ABC=π2，則有又PA⊥BC，PA、AB?平面PAB，PA∩AB=A，故BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，故BC⊥PB，∴∠ABP是二面角A?BC?P的平面角，∵AC=a，BC=1，∴AB=a2?1所以二面角A?BC?P的平面角的大小為arctana若∠ACB=π同理可得∠ACP是二面角A?BC?P的平面角，所以tan∠ACP=所以二面角的平面角的大小為arctan1綜上所述，二面角A?BC?P的平面角的大小為arctana2?121．（12分）（2023·吉林長春·東北師大附中模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，拋物線E：y2=2pxp>0的焦點為F，E的準線交x軸于點K，過K的直線l與拋物線E相切于點A，且交y軸正半軸于點P(1)求拋物線E的方程；(2)過點P的直線交E于M，N兩點，過M且平行于y軸的直線與線段OA交于點T，點H滿足MT=TH.證明：直線【解題思路】（1）根據(jù)題意假設得直線l：x