河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性考試理科數(shù)學試題2

絕密★啟用前2023年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，為實數(shù)，（i為虛數(shù)單位）是關于的方程的一個根，則（）A.0 B.1 C.2 D.43.設數(shù)列為正項等差數(shù)列，且其前項和為，若，則下列判斷錯誤的是（）A. B. C. D.4.已知為正方形，其內(nèi)切圓與各邊分別切于,連接,現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機拋擲一枚豆子（豆子大小忽略不計），記事件A:豆子落在圓內(nèi)；事件B:豆子落在四邊形外，則A. B. C. D.5.已知，分別是的邊，上的點，且滿足，．為直線與直線的交點．若（，為實數(shù)），則的值為（）A.1 B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象上距離原點最近的對稱中心為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是雙曲線的一條漸近線上的點，且線段的中點在另一條漸近線上．若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.8.如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，則過線段且垂直于平面的截面圖形為（）A.等腰梯形 B.三角形 C.正方形 D.矩形9.某中學堅持“五育”并舉，全面推進素質(zhì)教育.為了更好地增強學生們身體素質(zhì)，校長帶領同學們一起做俯臥撐鍛煉.鍛煉是否達到中等強度運動，簡單測量方法為，其中為運動后心率（單位：次/分）與正常時心率的比值，為每個個體的體質(zhì)健康系數(shù).若介于之間，則達到了中等強度運動；若低于28，則運動不足；若高于34，則運動過量.已知某同學正常時心率為80，體質(zhì)健康系數(shù)，經(jīng)過俯臥撐后心率（單位：次/分）滿足，為俯臥撐個數(shù).已知俯臥撐每組12個，若該同學要達到中等強度運動，則較合適的俯臥撐組數(shù)為（）（為自然對數(shù)的底數(shù)，）A.2 B.3 C.4 D.510.設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（）A. B. C. D.11.實數(shù)x，y，z分別滿足，，，則x，y，z的大小關系為（）A. B.C. D.12.如圖，直線平面，垂足為，正四面體（所有棱長都相等的三棱錐）的棱長為2，在平面內(nèi)，是直線上的動點，當?shù)降木嚯x最大時，該正四面體在平面上的射影面積為（）A B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.拋物線的焦點到準線的距離等于__________.14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．15.安排，，，，五名志愿者到甲，乙兩個福利院做服務工作，每個福利院至少安排一名志愿者，則，被安排在不同的福利院的概率為______．16.已知數(shù)列滿足，．若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知在中，角，，的對邊分別是，，，在①；②；③中任選一個作為條件解答下面兩個問題．（1）求角；（2）已知，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，，，，，分別為，的中點，且平面平面．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角正弦值．19.某學?；I備成立足球社團,由于報名人數(shù)太多,需對報名者進行“點球測試”來決定是否錄取.規(guī)則如下:每人最多有四次機會,只要連續(xù)踢進2個點球,則停止踢球并予以錄取;若已經(jīng)確定不能連續(xù)踢進2個點球,則停止踢球且不予錄取.下表是某同學六次訓練數(shù)據(jù),以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.點球數(shù)203030252025進球數(shù)151722181414（1）求該同學被錄取的概率;（2）若該同學要進行“點球測試”,記他在測試中進球的個數(shù)為,求隨機變量的期望.20.已知橢圓的右焦點，點在橢圓上．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點．若，，求的最小值（是坐標原點）．21.已知函數(shù)．（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修44：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為