比較基于FFT和線性調(diào)頻z變換的信號(hào)頻域分析能力教材

基于

FFTVS線性調(diào)頻

z變換

信號(hào)頻域分析能力楊梓藝1120111518什么是FFT？

FFT（FastFourierTransformation）：快速傅氏變換,是離散傅氏變換的快速算法

N2->Nlog2N

N階DFT->2個(gè)N/2階DFT為了一層一層分解，N為2的乘方

語(yǔ)音信號(hào)處理中，常常需要知道信號(hào)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率，如果極點(diǎn)位置離單位圓較遠(yuǎn)，則其單位圓上的頻譜就很平滑，這時(shí)很難從中識(shí)別出極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。這時(shí)候我們?cè)撛趺崔k？？？如果使采樣點(diǎn)軌跡沿一條接近這些極點(diǎn)的弧線或圓周進(jìn)行，則采樣結(jié)果將會(huì)在極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率上出現(xiàn)明顯的尖峰，這樣就能較準(zhǔn)確地測(cè)定出極點(diǎn)頻率。很多實(shí)際應(yīng)用中，并非整個(gè)單位圓上的頻譜都很有意義，有時(shí)希望采樣點(diǎn)不局限于單位圓上——引入CZT什么是線性調(diào)頻z變換？Chirp-z變換是一種可以有效計(jì)算數(shù)據(jù)序列的功率譜和相位譜的方法,它采用螺線抽樣,可適用于更一般情況下由x(n)到X(ZK)快速算法,這種用卷積來(lái)計(jì)算DFT變換的方法稱為線性調(diào)頻Z變換,簡(jiǎn)稱CZT。線性調(diào)頻z變換N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，其z變換：沿z平面上的一段螺線作等分角抽樣，抽樣點(diǎn)zk：M為要分析的復(fù)頻譜點(diǎn)數(shù)其中：抽樣點(diǎn)：A0起始抽樣點(diǎn)的矢量半徑長(zhǎng)度

起始抽樣點(diǎn)的相角

相鄰抽樣點(diǎn)的角度差W0：螺線的伸展率

W0>1：螺線內(nèi)縮

W0<1：螺線外伸求抽樣點(diǎn)處的z變換：·

CZT步驟1)選擇

且(L為最小整數(shù))2)形成L點(diǎn)序列g(shù)(n)：(迭代法3N)(補(bǔ)零成為L(zhǎng)點(diǎn)序列)求其L點(diǎn)DFT：（L/2log2L)3）周期延拓為L(zhǎng)點(diǎn)序列h(n):（同理迭代2N）求其L點(diǎn)DFT:（L/2log2L)CZT的計(jì)算量生成序列g(shù)(n)時(shí)，需計(jì)算使用迭代法（3N次乘法）生成序列h(n)時(shí)，需計(jì)算6）求得抽樣點(diǎn)的z變換:4）求乘積5）求L點(diǎn)IDFT的q(k)(L)（L/2log2L)圓周卷積（只有前面的M點(diǎn)有用）（M）總運(yùn)算量：3、CZT算法的優(yōu)點(diǎn)易調(diào)整頻率分辨率周線可以是螺線，而不一定是圓弧z0任意，從任意頻率開(kāi)始，便于窄帶高分辨率分析當(dāng)，，時(shí)，CZT=DFT，解決了N為素?cái)?shù)的快速算法問(wèn)題接學(xué)委的問(wèn)題DFT：需要大量的時(shí)間FFT：有效解決測(cè)試時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題,但對(duì)有限序列的長(zhǎng)度卻有嚴(yán)格的限制。相對(duì)于傅立葉變換的兩種變換方式,CZT變換不僅可以快速解決測(cè)試時(shí)間

及有限序列長(zhǎng)度問(wèn)題,且可得到相同的測(cè)試結(jié)果。學(xué)渣來(lái)填坑了...結(jié)論：

基-2FFT

Nlog2N

線性調(diào)頻Z變換

線性調(diào)頻Z變換可以獲得比直接運(yùn)算高得多的運(yùn)算速度.對(duì)于同一數(shù)據(jù)序列,CZT總的運(yùn)算時(shí)間是FFT變換的2～3倍,運(yùn)算

結(jié)果和FFT、DFT轉(zhuǎn)換結(jié)果一致。FFT變換對(duì)有限序列的長(zhǎng)度限制？？？采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)須為2n個(gè)但采樣序列長(zhǎng)度與FFT譜分辨率成反比,即FFT譜分辨率=采樣頻率/采樣數(shù),所以在混合信號(hào)測(cè)試過(guò)程中,要將采樣頻率做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整以使采樣數(shù)據(jù)滿足該條件,這種對(duì)采樣頻率的要求嚴(yán)重影響了混合信號(hào)電路的測(cè)試。雖然FFT變換可以解決測(cè)試速度的問(wèn)題,但FFT變換結(jié)果只能得到取樣點(diǎn)的頻譜值,而得不到取樣點(diǎn)之間的頻譜信息。當(dāng)實(shí)際頻譜的峰值落在頻譜取樣點(diǎn)之間時(shí),從FFT計(jì)算的結(jié)果中得不到該峰值的真實(shí)頻率、幅值和相位。在對(duì)相同的采樣數(shù)據(jù)序列,CZT變換結(jié)果和DFT、FFT變換結(jié)果一致,其數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度要求相對(duì)于FFT變換來(lái)說(shuō)卻是任意整數(shù)長(zhǎng)度的另外由于線性調(diào)頻Z變換不受基2長(zhǎng)度要求的限制,能根據(jù)需要選擇擬分析的頻段,從而能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意長(zhǎng)度采樣序列的快速、高分辨率局部頻譜分析.FFT變換與線性調(diào)頻Z變換實(shí)際應(yīng)用效果比較如下:比較

兩幅圖都描繪了信號(hào)從0—50Hz頻率段的頻譜圖,且都是對(duì)同樣的信號(hào)和同樣的采樣點(diǎn)數(shù)做頻譜分析的結(jié)果,從圖中可以看到,采用線性調(diào)頻Z變換算法遠(yuǎn)比采用FFT變換算法求得的信號(hào)頻譜更精確.CZT和DFT區(qū)別：傅里葉變換，z變換CZT頻率分辨率是任意的，相比DFT可以提高某一段的分辨率DFT,FFT,CZT三者關(guān)系DFTFFTCZT快速運(yùn)算基于同類(lèi)可比仿真有請(qǐng)丁丁大神跟大家聊