高三數學第三次質檢答案

20202021學年高三級第一學期第三次質檢數學答案單選題：14CBBA58DACC二、多選題：9．ABC10.ABD11.BCD12.ACD三、填空題：13.14.15．16.20201．C依題意得，故選C．2．答案：B解析：∵，∴的實部為.故選B.3.B函數的周期為，將函數的圖象向左平移個周期即個單位，所得圖象對應的函數為.4.A由，得，又數列的各項都為正數，所以.設等比數列的公比為q，則.所以.5.答案：D解析：命題，，是一個全稱命題，，故選D.6答案：A解析：設齊王的上，中，下三個等次的馬分別為，，，田忌的上，中，下三個等次的馬分別為記為，，，從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽的所有的可能為，，，，，，，，，根據題設其中，，是勝局共三種可能，則田忌獲勝的概率為，故選：A．7【答案】C【解析】的通項為令，此時系數為令，此時的系數為則的系數為故答案為：C8.答案：C解析：令，則，所以為遞增函數，

因為，∴∴，

又為奇函數，所以，∴9．ABC由圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是3：1，故A正確。由圖可知，結余最高為7月份，為8020=60，故B正確。由圖可知，1至2月份的收入的變化率為與4至5月份的收入的變化率相同．故C正確。由圖可知，前6個月的平均收入為萬元，故D錯誤。10.ABD【解析】由已知，，，因此，∴，所以，過點，因此，，又，所以，∴，對A，圖象關于原點對稱，故A正確；對B，當時，，故B正確；對C，由，有，故C不正確；對D，當時，，所以與函數有4個交點令橫坐標為，，，，，故D正確.故選ABD.11.BCD.【解析】焦點F到準線的距離為p=2，所以拋物線C的焦點為(1，0)，準線方程為x=－1，則選項A錯誤；當PQ垂直于x軸時長度最小，此時P(1，2)，Q(1，－2)，所以|PQ|=4，則選項B正確；設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x=my+1，聯立x=my+1，y2＝2px，消去y可得x2－(4m2+2)x+1=0，消去x可得y2－4my－4=0，所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=4m，當m=1時，可得M(3，2)，則選項C正確；又x1x2=1，y1y2=－4，所以eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝x1x2+y1y2=－3，則選項D正確；故答案選BCD.12【答案】ACD13．【答案】【解析】由，得，所以，又，故所求的切線方程為，即．故答案為：．14.因為向量，，所以，因為，所以，所以，所以.15．答案：解析：，.，.，，，，.的周長為.16如圖所示，設的外接圓圓心為，半徑為r，則平面ABC．設球O的半徑為R，，則，即．所以當P，O，三點共線時，，即．由，得，所以球O的表面積．故答案為：解答題(本題10分)解：若選①：即，2分所以，因為，所以5分又，，，所以，所以．10分若選②：，化簡得，即，因為，所以． 5分又因為，所以，即，所以． 10分若選③：，因為，所以，因為，，所以，∴，，所以．5分又，，，所以，所以．10分18．（本題12分）解：（1）∵，∴數列是首項為2，公比為2的等比數列，2分∴，∴．5分（2）設數列、的前項和分別為、，則， 7分∵， 9分∴， 11分所以數列的前項和為： 12分．19.（本題12分）解：（1）E為的中點．1分證明：連接，使交于點O，取的中點為E，連接，2分∵O，E分別為，的中點，∴．又平面，平面，∴平面5分（2）分別以，，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，，，，，，7分∴，，∴平面的法向量為．設平面的法向量為，由令，則，，∴，10分由圖可知二面角的平面角為銳角∴二面角的平面角的余弦值為．12分（本題12分）（1）記：該學生上個月，兩種學習方式都使用為事件.由題意可知，兩種學習方式都使用的人數為：人，該學生上個月，兩種學習方式都使用的概率.4分（2）由題意可知，僅使用學習方式的學生中，學習時間不大于10小時的人數占，時間大于10小時的人數占，僅使用學習方式的學生中，學習時間不大于10小時的人數占，時間大于10小時的人數占，可能的取值為0，1，2，3，4.6分，，，，.9分∴的分布列：01234數學期望.12分（本題12分）（1）定義域為，由題易知，2分當時，，當時，，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.4分（2）的定義域為，要證，即證.5分由（1）可知在上遞減，在上遞增，所以.7分設，，因為，當時，，當時，，10分所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，而，所以.12分（本題12分）（1）因為橢圓的離心率為，所以，即，，2分所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.4分由A、F兩點坐標得直線的方程為