高一數(shù)學(xué)人教B版必修3單元卷（5）變量的相關(guān)性

同步單元卷（5）變量的相關(guān)性1、設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:)與身高x(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C.若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加

D.若該大學(xué)某女生身高為,則可斷定其體重必為2、已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是()A.

B.

C.

D.3、四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:

①y與x負(fù)相關(guān)且;

②y與x負(fù)相關(guān)且;

③y與x正相關(guān)且;

④y與x正相關(guān)且.

其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④4、已知變量與正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù),,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為(

)A.

B.

C.

D.5、登山族為了了解某山高()與氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫(℃)()由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計(jì)山高為處氣溫的度數(shù)為(

)A.10℃

B.8℃

C.4℃

D.6℃6、某商品的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結(jié)論正確的是(

)A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù),則

C.當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元時(shí),銷(xiāo)售量為件

D.當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元時(shí),銷(xiāo)售量為件左右7、對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖①;對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù),得散點(diǎn)圖②,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

)A.變量與正相關(guān),與正相關(guān)

B.變量與正相關(guān),與負(fù)相關(guān)

C.變量與負(fù)相關(guān),與正相關(guān)

D.變量與負(fù)相關(guān),與負(fù)相關(guān)8、觀察下列各圖形:其中兩個(gè)變量,具有很強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的圖是(

)A.①②

B.①④

C.③④

D.②③9、變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為,變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為.表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()A. B. C. D.10、某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為,若某城市居民人均消費(fèi)水平為千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A. B. C. D.11、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為()x3456y2.5t44.512、一位母親記錄了她兒子3歲到9歲的身高,建立了兒子身高(單位:cm)與年齡的回歸方程為,用這個(gè)方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高,則下面的敘述正確的是(

)A.她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83cm

B.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm以上

C.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm左右

D.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83cm以下13、為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時(shí)間x/小時(shí)12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5的平均投籃命中率為_(kāi)_________;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_________.14、某城市近10年居民的年收入與支出之間的關(guān)系大致符合(單位:億元),預(yù)計(jì)今年該城市居民年收入為20億元,則今年支出估計(jì)是__________億元.15、某數(shù)學(xué)老師身高,他爺爺、父親和兒子的身高分別是,和.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)_________.16、某市居民2012~2016年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:年份20122013201420152016收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是__________,家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系.17、下列說(shuō)法:①回歸方程適用于一切樣本和總體;②回歸方程一般都有局限性;③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍;④回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值.正確的是__________(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).18、—般來(lái)說(shuō),一個(gè)人腳越長(zhǎng),他的身高就越高.現(xiàn)對(duì)名成年人的腳長(zhǎng)與身高進(jìn)行測(cè)量,得如下數(shù)據(jù)(單位:):作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近.經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù):,,.某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印,量得每個(gè)腳印長(zhǎng),你估計(jì)嫌疑人的身高為_(kāi)_________.19、某飲料店的日銷(xiāo)售收人(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫(單位:℃)之間有下列數(shù)據(jù)關(guān)系:甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,分別得到了與之間的三個(gè)線性回歸方程:

①;②;③.其中正確的是__________.(只填寫(xiě)序號(hào))20、如圖所示,有組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,去掉__________組數(shù)據(jù)后,剩下的組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大.21、數(shù)據(jù)…的方差為,平均數(shù)為,則1.數(shù)據(jù),,,…,()的標(biāo)準(zhǔn)差為

,平均數(shù)為

。2.數(shù)據(jù)…的標(biāo)準(zhǔn)差為 ,平均數(shù)為

。答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由線性回歸方程知,所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系的,故選項(xiàng)A正確;由回歸直線方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心知,選項(xiàng)B正確;若該大學(xué)某女生身高增加,則由知其體重約增加,因此C選項(xiàng)正確;若該大學(xué)某女生身高為,則可預(yù)測(cè)或估計(jì)其體重為,并不一定為,因此選項(xiàng)D不正確.故答案為D.2答案及解析：答案：D解析：有題中數(shù)據(jù)得,,代入公式求得,.易求得,,∴,故選D.3答案及解析：答案：D解析：由正負(fù)相關(guān)的定義知,①錯(cuò),表達(dá)式表示的是正相關(guān),④錯(cuò),表達(dá)式表示的負(fù)相關(guān),故①④一定錯(cuò).選D.4答案及解析：答案：A解析：變量與正相關(guān),可以排除C,D;樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程.

∵變量與正相關(guān),

∴可以排除C,D;

樣本平均數(shù),,代入A符合,B不符合,

故選:A.5答案及解析：答案：D解析：由題意可得,,∴,∴,當(dāng)時(shí),有,解得,故選.6答案及解析：答案：D解析：與具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元時(shí),,即銷(xiāo)售量在件左右,因此C錯(cuò)誤D正確.B項(xiàng)中是回歸直線方程的斜率.7答案及解析：答案：C解析：由圖(1)可知,隨的增大而減小,各點(diǎn)呈下降趨勢(shì),變量與負(fù)相關(guān),由圖(1)可知,隨的增大而增大,各點(diǎn)呈上升趨勢(shì),變量與正相關(guān),8答案及解析：答案：C解析：相關(guān)關(guān)系有兩種情況:所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng),是線性相關(guān);若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng),是非或性相關(guān).①的相關(guān)性較弱,②中兩變量幾乎沒(méi)有什么關(guān)系,而③④相關(guān)性很強(qiáng),故選C.9答案及解析：答案：C解析：由變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為,可得變量Y與X之間正相關(guān),因此.而由變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為,可知變量V與U之間負(fù)相關(guān),∴.因此與的大小關(guān)系是.10答案及解析：答案：A解析：由知,當(dāng)時(shí),,∴所求百分比為.11答案及解析：答案：A解析：12答案及解析：答案：C解析：利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè),只能說(shuō)身高在某一預(yù)測(cè)值附近.由回歸方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高;.故選C.13答案及解析：答案：0.5;0.53解析：平均命中率;而,,,于是,,所以,令,得.14答案及解析：答案：18.2解析：根據(jù)題意,由于線性回歸直線方程為,那么可知當(dāng)時(shí)，,因此今年支出估計(jì)是18.2億元.15答案及解析：答案：185解析：設(shè)父親的身高為,兒子身高為,則,,,

.

∴,當(dāng)時(shí),.16答案及解析：答案：13;正解析：5個(gè)x值是按從小到大排列的,因此居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬(wàn)元.以家庭年平均收入x作為橫軸,年平均支出y作為縱軸,描點(diǎn)得到散點(diǎn)圖如圖所示.

觀察散點(diǎn)圖,這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,因此家庭年平均收入與年平均支出有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且各點(diǎn)分布從左下角到右上角的區(qū)域,故兩變量為正相關(guān).17答案及解析：答案：②③解析：樣本或總體具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí),才可求