北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)筆記

最新北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)筆記

1生活中的立體圖形

I學(xué)法導(dǎo)引

學(xué)習(xí)本節(jié)多與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，多觀察身邊的物體，從中抽象出相應(yīng)的立體圖形，并能用

自己的語言描述幾何體的某些特征，從而深刻認識各種幾何體的特征.

II思維整合

解析重點認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球這些幾何體，用語言描述它們的

特征.

【例1】指出下列幾何體的名稱，根據(jù)你的觀察，簡要表述它們的特征，并列舉一個形狀

與之類似的實物.

解析識別幾何體，以直觀觀察為主.通過觀察，全方位發(fā)現(xiàn)每個幾何體的特征，從而逐

步揭示其本質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活的意識.

解(1)圓柱，特征：兩個底面是圓等.實物如筆筒.

(2)圓錐，特征：像錐子，底面是圓等.實物如煙囪帽.

(3)正方體(或稱立方體)，特征：所有的面都是正方形，方方正正等.實物如魔方.

(4)長方體，特征：側(cè)面是長方形等.實物如何.

(5)棱柱，特征：底面是多邊形，側(cè)面為長方形等.實物如螺母.

(6)球，特征：圓圓的實體，可以滾動等.實物如籃球.

剖析難點對幾何體進行簡單分類，主要對分類的標(biāo)準(zhǔn)難以確定，一般可以按柱、錐、球

劃分，也可按組成的面的曲或平劃分，還可按有無頂點劃分.

【例2】將下列幾何體分類，并說明理由.

解析本題一要弄清各幾何體的特征，二要有基本的分類思想.本題答案不唯一，只要按

照某種標(biāo)準(zhǔn)進行合理的分類即可.

解法1按柱、錐、球劃分：(1)(2)(3)(5)(7)是一類，即柱體.(4)是錐體，(6)是

球體.

解法2按組成面的曲或平劃分：(2)(4)(6)是一類，組成它們的面中至少有一個是曲面，

(1)(3)(5)(7)是一類，組成它們的各面都是平面.

解法3按有無頂點劃分：(2)、(6)是一類，它們無頂點，(1)(3)(4)(5)(6)是一類，

它們都有頂點.

ni能力升級平臺

綜合能力升級把圖形問題中的多邊形與探索規(guī)律綜合，可提高學(xué)生分析問題、解決問題

的能力.

【例3】從一個六邊形的一個頂點出發(fā)，分別連結(jié)其余各頂點，可以把這個六邊形分割成

多少個三角形？如果是十邊形呢？是二十邊形呢？是n邊形呢？

解析先從簡單的四邊形、五邊形入手.四邊形從一個頂點出發(fā)能連結(jié)1條對角線(這一

頂點與它本身和相鄰的兩個頂點都不能連對角線)，通過觀察，分割成的三角形數(shù)比邊數(shù)少2.

解六邊形可分割成4個三角形.

十邊形可分割成8個三角形.

二十邊形可分割成18個三角形.

n邊形可分割成n-2個三角形.

2展開與折疊

I學(xué)法導(dǎo)引

重視課前的模型準(zhǔn)備工作，如把一個長方體藥盒展開，就輕松知道怎樣剪紙才能折成長方

體(正方體)，遇到問題時，先判斷，再通過動手操作，驗證判斷的結(jié)果是否正確，如平面圖形

通過折疊能否圍成規(guī)定的幾何體，幾何體沿某些棱剪開能否展成規(guī)定的平面圖形，多與同學(xué)交

流.

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II思維整合

解析重點1.棱柱、圓柱、圓錐的展開圖.

棱柱的展開圖由兩個相同的多邊形（形狀、大小均相同）和一個長方形（由多個長方形）

組成，兩個多邊形邊數(shù)與組成長方形的小長方形個數(shù)相同，且兩個多邊形在長方形兩側(cè)；圓柱

展開圖由兩個圓（大小一樣）和一個長方形組成，且兩個圓在長方形兩側(cè)，不能在同一側(cè)；圓

錐展開圖由一個扇形和一個圓組成，且圓與扇形的弧相連.

【例1】哪個幾何體的表面能展開成圖1―2—1中的圖形？請把名稱填在橫線上.

解析第一個展開圖中有兩個圓和一個長方形，且兩個圓在長方形兩側(cè)，，它為圓柱；

第二個展開圖是一個扇形和一個圓，它為圓錐；第三個展開圖大長方形由六個小長方形組

成，且大長方形兩側(cè)各有一個六邊形，???它為六棱柱；第四個展開圖中有兩個形狀相同的三

角形，且有三個長方形，，它為三棱柱.

解圓柱、圓錐、六棱柱、三棱柱

2.經(jīng)歷正方體的展開與折疊活動，畫出正方體表面展開后的一個圖形.

【例2］請畫出正方體展開后的一個圖形.

解

點撥由一個圖中，適當(dāng)?shù)囊苿右恍┱叫渭纯傻玫?

剖析難點能根據(jù)展開圖判斷原幾何體、制作立體模型.

【例3】如圖1—2—6,哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱？先想一想，再折一折.

解析①底面是四邊形，側(cè)面有3個，顯然與三棱柱，四棱柱的特點都不符，故①不能圍

成棱柱.③的兩個底面在側(cè)面同側(cè)，折疊面不能圍成棱柱.②④動手折疊后可以圍成長方體.

解②④經(jīng)過折疊可以圍成棱柱.

點擊易錯點根據(jù)展開圖判斷立體模型或由立體模型得到展開圖是容易錯的地方，動手操

作一下，就可以避免錯誤.

【例4】將圖1—2—7中左邊的圖形（1）折疊起來，圍成一個正方體，應(yīng)該得到右圖（2）中

的（）

錯解C

錯解分析由平面展開圖可知，“?”所在的正方形和“O”所在的正方形是相對的兩個面，

故排除A、B,但由于對正方體和它的展開圖面與面的對應(yīng)關(guān)系掌握得不夠好，故錯選為C.

正解D

［想一想］如圖1—2—8,在正方體兩個相距最遠的頂點處有一只蒼蠅B和一只蜘蛛A,

蜘蛛可從哪條最短的路徑爬到蒼蠅處？試說明你的理由.

解析本題的解答借助了正方體的展開圖找到了解決問題的途徑.由于作展開圖有各種不

同的方法，因而從A到B可用6種不同的方法選取最短的路徑，但每條路徑都通過連結(jié)正方體2

個頂點的棱的中點.

解因為蜘蛛只能在正方體的表面爬行，所以只要找出這個正方體的展開圖，應(yīng)用“兩點

之間，線段最短”的常識就可確定最短路徑.如圖1—2—9.

JH能力升級平臺

綜合能力升級正方體的平面展開圖與語文知識中的反義詞結(jié)合，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、空間想像力.

［例5］如圖1—2—10,在正方體的平面展開圖中的正方形內(nèi)填上適當(dāng)?shù)淖?，使之與相

對的面的字具有相反意義.

解析根據(jù)正方體的平面展開圖，想像一下，“上”做前面則“東”做左面，“北”做上面,

相對的面隨之確定，然后動手操作進行驗證.

解如圖1—2—11.

創(chuàng)新能力升級動手操作，從第1、2次實驗中試著找出答案，再多次進行實驗驗證找到的

答案是否正確，能否成為規(guī)律，從中體會創(chuàng)造的快樂，提高創(chuàng)新能力.

【例6】要將一正方體模型展成平面圖形，需要剪斷多少棱？你的結(jié)論可以作為一條規(guī)律

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來用嗎？

解析動手操作一下，不管怎么剪，總是需要7刀才能把正方體展成平面圖形，少一刀也

不行.也只能剪7刀，多剪一刀就會有一個正方形被剪下.

解需剪斷7條棱.因為正方體有六個面，兩個面有1條棱相連，六個面就有5條棱相連,

所以剪斷7條，規(guī)律是正方體的平面展開圖只能有5條棱相連；反之有5條棱連接的6個正方

形圖形，不一定是正方體的平面展開圖.

33截一個幾何體

I學(xué)法導(dǎo)引

截面是幾何體被平面所截得到的一個平面圖形（像球一樣的西瓜被刀切，切出的兩個圓就

是截面），注意先想一想截面圖形形狀及圖形名稱，再動手操作，驗證想像的結(jié)果是否正確.

II思維整合

解析重點經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體在切截過程中的變化.

【例1】如圖1-3T,觀察下列圖中各個圖形，回答符合下列條件的截面形狀.

（1）截面與上、下底面平行；

（2）截面與上、下底面不平行，且不過底面.

解析一定要親自動手操作后再下結(jié)論

解（1）①圓，②正方形，③圓，④三角形；

（2）①橢圓，②長方形，③橢圓，④三角形.

剖析難點在活動過程中，正確判斷和切截截面.

【例2】用平面去截一個幾何體，截面是三角形，則原幾何體是什么？

錯解原幾何體可能是正方體，長方體，三棱錐，三棱柱，圓柱，圓錐.

錯解分析圓柱不能截出三角形，從底面與側(cè)面的交線上一點往下切，所得截面看似一個

三角形，其實不是.兩邊為弧線而不是直線.棱柱中不只是三棱柱能截出三角形，所有的棱柱

都能截出三角形.因為棱柱的每個頂點是三個面的交點.棱錐也是如此，所有的棱錐都能截出

三角形.

正解原幾何體可能是正方體，長方體，棱錐，棱柱，圓錐.

［想一想］用平面去截一個幾何體，如果截面是正方形，你能想像出原來的幾何體可能

是什么嗎？如果截面是圓呢？

解析符合題意的答案有多種可能情形.

解正方體，長方體等幾何體可截出的截面是正方形；圓柱，圓錐等幾何體可截出截面為

圓.

III能力升級平臺

綜合能力升級截一個幾何體與圓的有關(guān)計算綜合，通過想像用一個平面截圓錐的過程.結(jié)

合題中問題，找到解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題的能力.

解析先通過想像，截面是與底面平行的一個圓.根據(jù)面積計算出半徑為2cm,底面直徑至

少為4cm,則高至少為4cm.

/.底面直徑至少為4cm,高至少為4cm.

應(yīng)用能力升級數(shù)學(xué)來源于生活，又反過來應(yīng)用于生活.把截面知識運用于最普通的日常

活動一一做飯上，既學(xué)到了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生愛勞動的習(xí)慣.

【例4】到菜市場買一塊長方體形狀的豆腐，你能只用三刀將其切成八塊嗎？試試看.

解能.將豆腐塊放在菜板上，用刀從上往下交叉切兩刀，得到四塊豆腐，再從側(cè)面橫著

從右往左切過去，原來的四塊豆腐就變成了八塊.

4從不同方向看

I學(xué)法導(dǎo)引

自己動手搭建幾何體，觀察你所搭建的幾何體，體會從不同方向看到不同的結(jié)果，從而畫

出簡單組合體的主視圖、左視圖和俯視圖.

II思維整合

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解析重點畫出簡單組合體（立方體）的三視圖.

【例1】畫出如圖1-4-1（1）所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

解析（1）主視圖有3歹U,每列方塊的個數(shù)是2、1、1；

（2）左視圖有2歹U,每列方塊的個數(shù)是2、1；

（3）俯視圖有3歹U，每列方塊的個數(shù)是1、1、2.

解幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下所示：

剖析難點根據(jù)俯視圖中每個位置的小立方塊的個數(shù)，畫出另外兩種視圖，并能清晰地向

同伴表達自己的思維過程.

［例2］圖1一4一2是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中間的數(shù)字表示在

該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.

解析本題可先用小立方體擺一下，再畫圖.也可根據(jù)所示數(shù)字確定主視圖、左視圖有幾

列，每列有幾塊來確定.本題主視圖有3歹！J,每列方塊數(shù)為2、1、2；左視圖有3歹！J,每列方塊

數(shù)為1、2、1.

解如圖1一4一3,這個幾何體的主視圖、左視圖為：

點撥這類題型一定要注意每列、每層的最大數(shù)字，這是答對題的關(guān)鍵.

點擊易錯點三視圖均為從某一方向所看到的平面圖，當(dāng)用小立方塊搭建成幾何體后，由

于要把看到的某側(cè)的一個面都畫出來，常有遺漏一小塊或多出一小塊的現(xiàn)象.

III能力升級平臺

綜合能力升級無論是正方體、長方體，還是其他立方體圖形，都可以從不同方向看，得

到不同結(jié)果，空間想像力、綜合判斷力是解決這些問題的思維基礎(chǔ).

［例3］有一個正方體，在它的各個面上分別標(biāo)上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙

三位同學(xué)從不同的方向去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖1一4一5所示.問這個正方體各個面上

的字母對面各是什么字母？

解析由圖（1）知A的相鄰面為D、F,由圖（2）知A的相鄰面為B、C.因此A的對面為

E；由圖（2）、圖（3）知C與A、B、D、E相鄰.C的對面為F,D的對面為B.

解A的對面為E,C的對面為F,D的對面為B.

應(yīng)用能力升級數(shù)學(xué)來源于生活，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)生活，應(yīng)用三視圖、發(fā)揮空間想像

力解決實際問題.

【例4】在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，在搬運這些箱子之前，需要倉庫管理員

要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，你能根據(jù)三

視圖（如圖1—4一6）,幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？

解析一種方法是先擺一下，數(shù)出總數(shù)，另一種方法根據(jù)左視圖和主視圖可在俯視圖中每一

個小正方形處標(biāo)出貨箱個數(shù)，如圖1一4—7.

解一共有8個箱子.

55生活中的平面圖形

1學(xué)法導(dǎo)引

在具體的情境中認識最常見的而有規(guī)則的平面圖形，如多邊形的扇形，并正確區(qū)分生活中

的平面圖形和立體圖形，多與生活實際聯(lián)系，在豐富的活動中發(fā)揮有條理的思考.

II思維整合

解析重點經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩.

【例1】同學(xué)們，你渴望成為一名共青團員嗎？讓我們先來認識中國共產(chǎn)主義青年團團

旗吧！如圖1一5—1是一面團旗，你能找出哪些熟悉的圖形.

解可以找到長方形、圓、三角形、五角星.

剖析難點在豐富的活動中，發(fā)展有條理的思考.

【例2】（1）從四邊形的一個頂點出發(fā)，分別與不相鄰的頂點相連，可以把五邊形分割

成幾個三角形？

（2）如果從五邊形的一個頂點出發(fā)，分別與不相鄰的頂點相連，可以把五邊形分割成幾個

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三角形？

（3）如果是六邊形呢？

請你推出是n邊形（n23）,可以把n邊形分割成多少個三角形.

解析本題首先要根據(jù)題意作圖1—5—2,然后再尋找規(guī)律.

由圖可知：四邊形，2個三角形；每個多邊形可分割成比它邊數(shù)2個的三角形.

由圖可知：四邊形，3個三角形；每個多邊形可分割成比它邊數(shù)2個的三角形.

由圖可知：四邊形，4個三角形；每個多邊形可分割成比它邊數(shù)2個的三角形.

由此可知n邊形被分割成了（n-2）個三角形.

解（1）把四邊形分割成了2個三角形；

（2）把五邊形分割成了3個三角形；

（3）把六邊形分割成了4個三角形；

把n邊形分成了（n-2）個三角形.

點擊易錯點在歸納、總結(jié)規(guī)律時，思考缺乏條理性，導(dǎo)致結(jié)果錯誤.

【例3】在一個圓中任意畫四條半徑，可以把這個圓分成一個扇形.

錯解4

正解12

第二章有理數(shù)及其運算及其運算

1數(shù)怎么不夠用了

I學(xué)法導(dǎo)引

學(xué)習(xí)時首先理解正數(shù)、負數(shù)產(chǎn)生的意義，通過實際生活中的問題，準(zhǔn)確把握正數(shù)與負數(shù)的

實質(zhì)是規(guī)定其中一個為正，那么另一個具有相反意義的量為負；同時準(zhǔn)確理解有理數(shù)的概念及

分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，注意分類結(jié)果應(yīng)做到不重不漏.

II思維整合

解析重點1.正數(shù)與負數(shù)的應(yīng)用.

正數(shù)、負數(shù)通常表示具有相反意義的量，如運進3噸，記作+3噸，那么運出5噸記作一5

噸，若正數(shù)表示具有某種意義的量，則負數(shù)就表示其相反意義的量.

【例1】某人原地不動記作Om,一9m表示某人向北走9m,那么+4m表示什么？

解析“向北”與“向南”是一對具有相反意義的量，向北記作負，則向南記作正.

解+4m表示某人向南走4m.

點撥習(xí)慣上，人們經(jīng)常把零上的溫度、上升的高度、收入的錢數(shù)、向南的行程等定為正

的，用正數(shù)表示；而把零下的溫度、下降的高度、支出的錢數(shù)、向北的行程等與前面意義相反

的量規(guī)定為負的.

2.有理數(shù)的分類

解析首先明確各集合的意義，正數(shù)集合包括所有的正整數(shù)、正分數(shù)；非負整數(shù)集合包括

所有的正整數(shù)和0；整數(shù)集合包括所有的正整數(shù)、負整數(shù)和0；負分數(shù)集合包括所有的負分數(shù)（包

括負小數(shù)，因任意有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可轉(zhuǎn)化為分數(shù)）

點撥（1）正與整的區(qū)別，正數(shù)是相對負數(shù)而言的，而整數(shù)是相對于分數(shù)而言的；

（2）任意有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可轉(zhuǎn)化為分數(shù)，因此一2.5,3.14等都是分數(shù).

剖析難點對負號的相反意義的理解：這個相反是針對原意而言的，而正負表示的意義是

人為的規(guī)定.

【例3】若將低于海平面11022米的太平洋最深處記作：一11022米，則高出海平面8848

米的珠穆朗瑪峰應(yīng)記作多少米？

解析此題中低于海平面與高出海平面兩個的意義相反，當(dāng)?shù)陀诤Ｆ矫?1022米記為米時，

高出海平面8848米就應(yīng)記作+8848米.

解記作+8848米.

點擊易錯點分不清零是不是正數(shù)，是不是整數(shù).

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錯解分析（1）把不含“一”號的都當(dāng)成正數(shù)；（2）把“整”與“正”混淆，正是相對負

而言，整數(shù)是相對分數(shù)而言（小數(shù)和分數(shù)可以互化）.

［想一想］（1）上述數(shù)中，有奇數(shù)和偶數(shù)嗎？各是哪些數(shù)？

（2）上述數(shù)中，有既是整數(shù)也是負數(shù)的數(shù)嗎？有既是正數(shù)也是偶數(shù)的數(shù)嗎？

（3）按數(shù)的正負性質(zhì)，你能將有理數(shù)怎樣分類？

解（1）奇數(shù)有：5,—17；偶數(shù)有：一2,0,102；

（2）既是整數(shù)也是負數(shù)的數(shù)即負整數(shù)：-2,-17,即是正數(shù)也是偶數(shù)的數(shù)即正偶數(shù)：102；

HI能力升級平臺

綜合能力升級“大于0”是正數(shù)的本質(zhì)特征，對于用字母表示的數(shù)，不能看表面是否有負

號，一a是正數(shù)還是負數(shù)，取決于a是什么數(shù).

【例5】字母a可以表示數(shù)，如果數(shù)a表示正數(shù)，那么一a表示什么數(shù)？如果a表示負數(shù)，

那么一a表示什么數(shù)？字母a除了可以表示正數(shù)和負數(shù)外，還可以表示哪些有理數(shù)？

解析意義完全相反的量，分別用正數(shù)和負數(shù)來表示，當(dāng)數(shù)a表示正數(shù)時，一a表示負數(shù)，

a表示負數(shù)時，一a表示正數(shù)；對于正數(shù)和負數(shù)的概念不能簡單地理解為：帶“十”號的數(shù)是正

數(shù)，帶“一”號的數(shù)是負數(shù).

解如果a表示正數(shù)，那么一a表示負數(shù)；如果a表示負數(shù)，那么一a表示正數(shù)，字母a除

了表示正數(shù)和負數(shù)外，還可以表示0.

應(yīng)用能力升級正、負數(shù)的表示常應(yīng)用于實際問題中，如：比賽中的得分、失分，足球守

門員的折返跑，出租車在一條筆直的公路上往返運營等.

【例6】七年級舉行足球比賽，規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得0分，負一場得一2分，

比賽結(jié)果七（3）班2勝1平3負，問七（3）班得多少分？

解七（3）班勝2場得6分，平一場得0分，負3場得一6分，故七（3）班共得0分.

點撥要分別算出平1場、勝2場、負3場的得分，求總分.

創(chuàng)新能力升級對于某個問題，善于從多角度、多方面思考，尋找解題的不同方法，培養(yǎng)

創(chuàng)新意識.

【例7】課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)高度高2毫米記作+2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)高度低3毫米記作什

么？現(xiàn)在有5張課桌，量得它們的尺寸比標(biāo)準(zhǔn)尺寸長+1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，

一1.5毫米，若規(guī)定課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)高度最高不能超過2毫米，最低不能少于2毫米就算合

格.問上述5張課桌中有幾張合格？

解析用正、負數(shù)表示兩種相反意義的量，把比標(biāo)準(zhǔn)高度高記為正，則比標(biāo)準(zhǔn)高度低應(yīng)記

為負；規(guī)定課桌的高度比標(biāo)準(zhǔn)高度最高不能超過2毫米，最低不能少于2毫米，就算合格，也

就是量得尺寸比標(biāo)準(zhǔn)尺寸高、低在+2毫米與-2毫米之間算合格，知+1毫米、-1毫米、0

毫米、一1.5毫米的均為合格.也可畫圖找到答案.

解一3毫米，4張.

2數(shù)軸

1學(xué)法導(dǎo)引

類比溫度計認識數(shù)軸，數(shù)軸上的點可以表示有理數(shù)，知道數(shù)軸的正方向是規(guī)定的不能改變

的，而單位長度、原點的選定是根據(jù)需要選定的.利用數(shù)軸，把數(shù)和形結(jié)合起來，學(xué)習(xí)新知識.

II思維整合

解析重點1.數(shù)軸的定義.

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸，規(guī)定向右的方向為正，單位長度據(jù)實際情

況可長可短，但同一數(shù)軸的單位長度不變，數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，原點表示0,原點右邊的

點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù).

【例1】如圖2-2—1中，表示數(shù)軸的是（）

解析因為A中的單位長度不統(tǒng)一，應(yīng)排除；

B中負方向的單位長度的刻度應(yīng)從原點向左依次排列為一1,-2,—3,…，而不是向右排,

所以應(yīng)排除B；

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D中沒有確定正方向，所以不是數(shù)軸，C是正確數(shù)軸.

解C

解析相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)?相

反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反

數(shù)是0.“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同，不能理解

為只要符號不同的兩個數(shù)就互為相反數(shù).例如一2和+3符號不同，但它們不互為相反數(shù).

點撥(4)中的a+2的相反數(shù)必須加括號即一(a+2),(5)中的2a是一整體.

剖析難點比較兩個負數(shù)的大小，把兩個負數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點找出來，然后依據(jù)“數(shù)軸

上右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大”判斷.

【例3】比較下列每組數(shù)的大小：

(1)—10與一7；(2)—2.5與-3.

解(1)如圖2—2—2所示，在數(shù)軸上一10對應(yīng)的點在一7對應(yīng)的點的左側(cè).

所以，-10<一7；

(2)如圖2—2—3所示，數(shù)軸上一2.5對應(yīng)的點在一3對應(yīng)的點的右側(cè).

所以-2.5>—3.

點擊易錯點弄不明白相反數(shù)的代數(shù)意義.

【例4】填空：a—b的相反數(shù)是.

錯解一a-b

錯解分析沒有弄明白相反數(shù)的代數(shù)意義，應(yīng)把a—b看成一個整體.

正解一(a—b)

[想一想]化簡下列各數(shù)的符號，得到一個什么樣的數(shù)？

(1)一(—5)；(2)+[—(+2)].

解析一(一5)表示一5的相反數(shù)即+5,因此一(-5)=+5.

-(+2)表示+2的相反數(shù)一2,+[—(+2)]表示一(+2)本身，

即一2本身，因此+[—(+2)]=-2.

解(1)-(-5)=5；(2)+[—(+2)]=-2.

III能力升級平臺

綜合能力升級本節(jié)學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容都是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，常見的是數(shù)軸、相反數(shù)、有理

數(shù)大小比較的綜合運用.

解析(1)首先畫出數(shù)軸(按三要素)，第二步把這些數(shù)軸上對應(yīng)的點找出來，找時從原

點出發(fā)，負數(shù)在左邊，正數(shù)在右邊.

(2)把所有的數(shù)(包括0,在原點)標(biāo)出后，根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上點的位置順序(在數(shù)軸

上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù))大小關(guān)系一目了然，只需要用“>”連接起來即可.

解

應(yīng)用能力升級應(yīng)用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，解決點的移動問題.

【例6]在數(shù)軸上，點A到原點的距離為2,把點A向右移動3個單位后為點B.則點B

表示的數(shù)是多少？

解析在數(shù)軸點A到原點的距離為2,這樣的點有2個一個在原點左側(cè)，另一個在原點右側(cè)，

所以A為2或一2,當(dāng)把A向右移動3個單位后，點B表示的數(shù)也有兩個，當(dāng)A為2時B為5；

當(dāng)A為一2時B為1.

解B為5或1.

點撥要考慮到數(shù)軸上的點表示的數(shù)向右移即增大.

創(chuàng)新能力升級具有實際意義的量也可看作數(shù)軸上的點，常見的有小蟲沿直線來回爬，消

防隊員沿云梯上下移動，還有同學(xué)們喜愛的拔河比賽等都可以看作數(shù)軸上的點的移動.

【例7】工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E,一只工具箱應(yīng)該放在何處，

才能使工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為6個，那么工具

箱應(yīng)如何放置能使6個操作機器的人取工具所走的路程之和最短？

7/16

解析把流水線看作數(shù)軸，工作臺、工具箱看作數(shù)軸上的點，這樣就找到解決本題的模式

—數(shù)軸.

解C臺，C、D兩臺之間.

33絕對值

I學(xué)法導(dǎo)引

利用數(shù)軸，并把有理數(shù)與數(shù)軸結(jié)合，理解絕對值的概念，一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，

利用求絕對值的方法比較兩個負有理數(shù)的大小，方法更簡單.在今后的學(xué)習(xí)中，有理數(shù)的運算,

二次根式等內(nèi)容都是以絕對值的知識為基礎(chǔ)，因此，一定要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容.

II思維整合

解析重點絕對值的概念.幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的

距離，記作la|,代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

0的絕對值是0式子表示為

【例2】(1)當(dāng)Ix—3I=x—3時，求x的取值范圍；

(2)當(dāng)IX-3|=3—x時，求x的取值范圍.

解析任意有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即不小于0.

解⑴；Ix—3I=x—320,x23；

(2),/Ix-3I=3—x20,x<3.

點擊易錯點誤認為絕對值是正數(shù)的有理數(shù)只有一個，而把負的漏掉.

【例3】已知1x1=4.5,求x值.

錯解"/Ix|=4.5,，x=4.5.

錯解分析錯解原因在于沒有理解和掌握在數(shù)軸上到某一點的距離為某一單位長度的點有

兩個，它們表示的數(shù)互為相反數(shù).

正解Ix|=4.5,I.x=±4.5.

ni能力升級平臺

綜合能力升級利用絕對值的代數(shù)定義可以得到簡易方程，從而求得某些字母的取值.

【例4】已知I3x—1|=5,求x.

解析在求解時把3x—l看成一個整體，可知3x—l=5或3x—l=-5,然后分別解方程求

x的值.

應(yīng)用能力升級在日常生活中，借助絕對值的意義，可以判斷某些產(chǎn)品的合格程度，還可

以比較評判某些產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，用絕對值知識解決一些實際問題.

解析因為a、b為不等于0的有理數(shù)，所以a可能是正數(shù)或負數(shù)，b可能是正數(shù)或負數(shù)，

故有以下幾種情況：(1)a>0,b>0；(2)a>0,b<0；(3)a<0,b>0；(4)a<0,b<0.

4有理數(shù)的加法

I學(xué)法導(dǎo)引

用數(shù)軸上點的移動規(guī)律理解加法法則，在應(yīng)用法則時應(yīng)注意先確定應(yīng)用哪一條法則，再確

定符號進行計算.在有理數(shù)運長中，小學(xué)學(xué)過的加法的交換律、結(jié)合律仍適用.

II思維整合

解析重點加法法則及加法運算律是本節(jié)重點，歸納如下：

有理數(shù)加法法則：

內(nèi)容：(1)同號相加，符號不變，絕對值相加；

(2)異號相加，符號同大，絕對值相減；

(3)互為相反數(shù)相加得0；

(4)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

規(guī)律：進行有理數(shù)加法運算時先確定和的符號，再計算和的絕對值.

加法交換律：

內(nèi)容：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)位置，和不變即a+b=b+a

規(guī)律：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先相加；(2)幾個數(shù)相加可得整數(shù)時，先相加；(3)

8/16

同分母的分數(shù)可先相加；（4）符號相同的數(shù)可先相加.

加法結(jié)合律：

內(nèi)容：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加和不變即（a+b）+c=a

+（b+c）

規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先相加；（2）幾個數(shù)相加可得整數(shù)時，先相加；（3）

同分母的分數(shù)可先相加；（4）符號相同的數(shù)可先相加.

解析進行加法運算時，先判斷兩個加數(shù)符號是同號還是異號，是否有零，再確定用第幾

條法則.

解（1）（-3.6）+（—1.9）（同號兩數(shù)相加）

=-（I-3.6I+I-1.9|）（取相同的“一”，并把一3.6的絕對值與一1.9的絕對值相

加）

=-5.5；

（2）160+（-20）（異號兩數(shù)相加）

=+（160-20）（取160的符號“十”并用160的絕對值減去一20的絕對值）

=140；

（3）3+（-3）（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）

=0；

剖析難點靈活運用運算律，使運算簡化.

解析利用加法交換律、結(jié)合律可簡化計算，根據(jù)加數(shù)特點從以下幾方面進行：（1）同號

的加數(shù)放在一起相加；（2）同分母的加數(shù)放在一起相加；（3）和為0的加數(shù)放在一起相加；（4）

和為整數(shù)的加數(shù)放在一起相加.

點撥注意觀察題目特點，適當(dāng)?shù)剡\用加法交換律和結(jié)合律.

點擊易錯點在進行有理數(shù)的運算時，由于忽略了法則內(nèi)容而出現(xiàn)錯誤.

【例3】計算（+3）+（―5）.

錯解（+3）+（-5）=2.

錯解分析本題計算沒有按“先確定符號，后計算絕對值”的順序.

正解（+3）+（-5）=-（5-3）=-2.

Ill能力升級平臺

綜合能力升級當(dāng)題中同時有分數(shù)、小數(shù)出現(xiàn)時，注意小數(shù)化為分數(shù)或分數(shù)化為小數(shù)，綜

合分析題中數(shù)字特點分別結(jié)合，使運算簡便.

應(yīng)用能力升級用有理數(shù)的加法可解決實際生活中的許多問題.

［例5］一個水利勘察隊，第一天沿江向上游走了7千米，第二天沿江向下游走了5.3

千米，第三天沿江向下游走了6.5千米，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察隊在出發(fā)

點的上游還是下游？距出發(fā)點多少千米？

解析先確定向上游走為+,向下游走為一，則題中四個數(shù)據(jù)為+7,-5.3,-6.5,+10

求出這四個數(shù)的和.若和為正值即在上游，和為負值即在下游，和的絕對值即為距出發(fā)點的距

離.

解（+7）+（-5.3）+（-6.5）+（+10）

=［（+7）+（+10）］+［（-5.3）+（—6.5）］

=17+（-11.8）=+5.2.

在出發(fā)點的上游5.2千米處.

創(chuàng)新能力升級從題中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型一一數(shù)軸，使問題回到已學(xué)過的數(shù)軸、絕

對值、有理數(shù)加法中，使問題解決，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

［例6］某檢修小組乘坐一輛汽車沿公路檢修線路，前進為正，后退為負，某一天從M

地出發(fā)到收工時，所走路程（單位：千米）為+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,

+4,-5,+6.（1）收工時檢修小組離出發(fā)地M多遠？（2）若每千米耗油0.2升，求這一天

共耗油多少升？（3）在哪次記錄時，距M地最遠？

9/16

解析因為前進為正，后退為負，在求檢修小組離出發(fā)地M多遠時，應(yīng)求各數(shù)據(jù)之和，若

和為正，則檢修小組在M前方，和為負則檢修小組在出發(fā)地M后面；求耗油量時，無論前進還

是后退都耗油，需求汽車一共走的路程，即求各數(shù)據(jù)的絕對值之和，再乘以0.2即可.

解(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)

+(+4)+(-5)+(+6)=39；

(2)(|+15|+|—2|+|+5|+|—1|+|+10|+|—3I+I—2|+|+12|

+I+4|+|—5|+|+6|)X0.2

=65X0.2

二13；

(3)第一次15,第二次I(+15)+(-2)|=13,

第三次I(+15)+(-2)+(+5)I=18,

第四次I(+15)+(-2)+(+5)+(-1)I=17,

依次類推，第五次為27,第六次為24,第七次為22,第八次為34,第九次為38,第十次

為33,第十一次為39.

最后一次距M地最遠.

點撥本題實質(zhì)是列式計算問題，解題時，應(yīng)抓住事物的本質(zhì)，弄清是各數(shù)之和，還是各

數(shù)的絕對值之和，或是部分數(shù)的和的絕對值.

555有理數(shù)的減法

I學(xué)法導(dǎo)引

有理數(shù)減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同，用減法是加法的逆運算理解有理數(shù)的減

法法則.在進行有理數(shù)的減法計算時，先把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法，轉(zhuǎn)化時一定注

意減法變加法的同時，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，再運用有理數(shù)的加法法則進行計算.

II思維整合

解析重點有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)減法運算步驟.

法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a—(+b)=a+(-b).(這里的a、b

表示任意有理數(shù))

運算步驟：(1)將減號變成加號，同時把減數(shù)變成減數(shù)的相反數(shù)；(2)按照加法運算的步

驟去做.

【例1】計算下列各題：

(1)8—(—6)；(2)—10—(—5)；(3)(—3)—4；(4)0—2.

解析首先弄清減數(shù)的符號(是正號、還是負號)(1)、(2)小題中減數(shù)的符號為“一”，

而(3)、(4)小題中減數(shù)的符號為“+”，將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，同時改變兩個符號：一

是運算符號，由減號變加號，另一個是性質(zhì)符號，負號變正號，正號變負號.

解(1)8-(-6)=8+(+6)=14；

(2)-10-(-5)=-10+(+5)=-5；

(3)(-3)-4=-3+(-4)=-7；

(4)0—2=0+(—2)=-2.

剖析難點理解有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)過程.

如："/(-2)+(+5)=+3,

...(+3)-(+5)=-2.(減法是加法的逆運算)

又?:(+3)+(-5)=一2,

...(+3)-(+5)=(+3)+(-5).

減法變加法的同時，減數(shù)由+5變一5,而被減數(shù)+3不變.

點擊易錯點在有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的過程中易出現(xiàn)錯誤.

【例2】計算一11一7—9+6

錯解一11—7—9+6

=-11+(-7)+9+6

10/16

=—18+9+6=—3

錯解分析在減法運算中應(yīng)注意“兩變”.即要減法變加法，也要改變減數(shù)的符號，本題中

“一7一9”錯誤地變成了“-7+9”只由減法變?yōu)榧臃ǘ鴾p數(shù)9沒有變?yōu)橄喾磾?shù).

正解一11+(-7)+(-9)+6=-11+(-7)+(-9)+6

=-(11+7+9)+6=—27+6=-21.

ni能力升級平臺

應(yīng)用能力升級靈活運用減法法則解決實際問題，把“下降”、“低多少”、“超出”等轉(zhuǎn)化

為有理數(shù)的減法.

【例3]用有理數(shù)減法法則解答下列問題：

(1)某冷庫溫度是零下10℃,下降一3℃后又下降5℃,兩次變化后冷庫溫度是多少？

(2)某地夜間最低溫度為零下12℃,白天最高溫度是零上12C,夜間比白天低多少？

解析理解題意“下降”、“低多少”是要做減法運算.

解(1)(-10)-(-3)-(+5)

=(-10)+3+(-5)

=-12.

(2)12-(-12)

=12+12

=24.

綜合能力升級把有理數(shù)減法、數(shù)軸、絕對值及求兩點的距離綜合在一起，要靈活變通所

學(xué)的知識，提高綜合分析問題的能力.

【例4】已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-28,點B表示的數(shù)為一15,求AB兩點間的距離.

解析在數(shù)軸上，求任意兩點的距離有兩種方法：一種是較大數(shù)減去較小數(shù)，另一種方法

是前一個數(shù)減去后一個數(shù)差的絕對值.

解法1AB兩點間的距離為一15一(-28)=13.

解法2AB兩點間的距離為|一28一(-15)|=13.

66有理數(shù)的加減混合運算

1學(xué)法導(dǎo)引

正確地進行有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的計算有理數(shù)的加減混合運算就是先把減法統(tǒng)一

成加法，然后再變成省略加號和括號的形式，根據(jù)具體問題，運用運算律簡化運算.

II思維整合

解析重點有理數(shù)加減混合運算.

有理數(shù)加減混合運算的方法：(1)用減法法則將加法減法統(tǒng)一成加法運算，再省略加號和

括號；(2)利用加法法則、加法交換律、結(jié)合律簡化運算其原則是互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合，正

數(shù)和正數(shù)結(jié)合，負數(shù)和負數(shù)結(jié)合等.

【例1】計算4.5+(-3.2)-(-1.1)+(-1.4)

解4.5+(-3.2)-(-1.1)+(-1.4)

=4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)(減法變加法)

=4.5-3.2+1.1-1.4(省略括號及加號)

=1.3+1.1-1.4

=2.4—1.4=1.

點撥統(tǒng)一成加法后可以寫成省略括號及前面加號的形式.

剖析難點應(yīng)用有理數(shù)的加減混合運算解決實際問題.

對實際應(yīng)用問題，首先把具有相反意義的量，正確地用正數(shù)、負數(shù)表示出來再根據(jù)題意列

出算式，進行計算.

[例2]某儲蓄所辦理了6筆儲蓄業(yè)務(wù)，它們分別是：取出950元、取出780元、存入

1200元、存入2500、取出1500元、取出820元，問這時儲蓄所現(xiàn)款增減情況如何？

解析取出為“一”，存入為“十”根據(jù)題意應(yīng)為一950、-780,+1200、+2500,-1500.

11/16

-820的代數(shù)和.

解一950—780+1200+2500—1500—820

=(-950-780-1500-820)+1200+2500

=-4050+3700

=-350.

所以這時儲蓄所現(xiàn)款減少了350元.

點擊易錯點把算式寫成省略括號的代數(shù)和的形式時，容易變錯符號.

錯解分析在做加減混合運算時，應(yīng)將減法統(tǒng)一成加法后才能省略加號，而“一”號不能

省略，跳步運算時，要慎重對待符號變化.

正解

ni能力升級平臺

綜合能力升級利用加減混合運算解決一些數(shù)學(xué)問題.

【例4】從一2.6中減去一2.7,11.5,—3.9的和，所得的差是多少？

解析按已知條件列出算式，先寫出一2.7,11.5,-3.9的和，可寫成省略括號的和的形式，

然后用一2.6減去這個整體的和.

解-2.6—(—2.7+11.5—3.9)

=-2.6—[(—2.7—3.9)+11.50

=-2.6-4.9

=—7.5

所得的差是一7.5.

點撥本題中的“從一2.6中減去一2.7”易列成一2.6—2.7,這是錯誤的，應(yīng)是“一2.7,

11.5,-3.9的和”作為減數(shù).

應(yīng)用能力升級有理數(shù)的加減混合運算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.

[例5]一名潛水員在水下80米處發(fā)現(xiàn)一條鯊魚在離他不遠處的上方25米的位置往下游

追逐獵物，當(dāng)它向下游42米后追上獵物，此時獵物做垂死掙扎立刻反向上游，鯊魚緊緊尾隨，

又游了10米后被鯊魚一口吞吃.

(1)求鯊魚吃掉獵物時所在位置；

(2)與剛開始潛水員發(fā)現(xiàn)鯊魚的位置相比，有什么變化？

解析向上游與向下游是一對具有相反意義的量，可用正數(shù)、負數(shù)來表示，若設(shè)向上游的

高度為正數(shù)，則向下游的高度為負數(shù)，求出幾個有理數(shù)的和，就可以判斷鯊魚吃掉獵物時所在

位置.

解(1)-80+25-42+10

=(-80-42)+(25+10)

=-122+35

=-87.

所以鯊魚在水下87米處吃掉獵物.

(2)鯊魚原來位置一80+25=-55(米)，

鯊魚原來在水下55米處.

-87-(-55)=-87+55=-32(米).

所以與剛開始潛水員發(fā)現(xiàn)鯊魚的位置相比，它向下游了32米.

創(chuàng)新能力升級從不同角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新能力.

77水位的變化

I學(xué)法導(dǎo)引

從題中給出的有關(guān)數(shù)據(jù)中，讀取有用的信息，綜合運用有理數(shù)及其加減法的有關(guān)知識，解

決實際問題.解決水位問題的步驟：第一，根據(jù)題意列出算式；第二，根據(jù)有關(guān)的運算法則和

運算律進行計算；第三，將結(jié)果結(jié)合實際情況進行分析，給出答案.學(xué)習(xí)中應(yīng)盡量獨立完成.

II思維整合

12/16

解析重點運用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識解決簡單的實際問題.

“水位變化”問題是典型的利用有理數(shù)的加減混合運算的實際問題，首先要理解在水位變

化圖表下面標(biāo)明的“注”或“注意”的含義，分清參考對象是前一天的水位還是某一具體參考

水位值.

【例1】水庫管理人員為了掌握水庫蓄水情況，需要觀測水庫的水位變化，下表是某水庫一星

期內(nèi)的水位高低的變化情況(注：水位比前一天上升記為正數(shù)，下降記為負數(shù))：

計算這周內(nèi)水位總的變化是上升了，還是下降了？上升了(或下降了)多少米？

解析此表中的數(shù)據(jù)正號表示水位比前一天上升，負號表示比前一天下降，參考對象是前

一天的水位，因此水位的變化具有連續(xù)性.

解本周的水位記錄如表：(以上周末的水位為0點)

0.12+0.10+(—0.03)+(—0.23)+(—0.31)+(—0.33)+(—0.01)=—0.69.

因此本周水位總的變化是下降了，下降了0.69米.

剖析難點根據(jù)實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.

[例2]某摩托車生產(chǎn)廠家本周計劃每天生產(chǎn)150輛摩托車，由于一些特殊原因，實際每天的

生產(chǎn)量不穩(wěn)定，下表是本周每天的摩托車生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量的變化情況.

注：正數(shù)表示每天的生產(chǎn)量比計劃的生產(chǎn)量增加，負數(shù)表示每天的生產(chǎn)量比計劃生產(chǎn)量減

少.

問：本周星期五的生產(chǎn)量是多少？

錯解150+2—3+7—1—6

=150+(2+7)+(-3-1-6)

=149(輛)

本周星期五的生產(chǎn)量為149輛.

錯解分析錯解的原因是沒有認真分析題目中給出的“注”的含義，表格中的增數(shù)是每天

的生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量的差值，而上述解題錯誤地認為表格中的增減數(shù)是相對于前一天的變化

情況.

正解150—6=144(輛).

III能力升級平臺

應(yīng)用能力升級把“水位變化”這個數(shù)學(xué)模型用來解決生活中其他問題.提高學(xué)生解決問

題的能力.

【例3】股市一周內(nèi)周六、周日兩天不開市，股民小王上周五以每股2520元的價格買進某

公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每天該股票的漲跌情況.

注意：正號表示股價比前一天上漲，負號表示股價比前一天下跌.

(1)星期四收盤時，每股多少元？

(2)本周內(nèi)哪一天股價最高？是多少元？

(3)與上周末相比，本周末該股票上漲了還是下跌了？

(4)已知小王買進股票時付了成交額千分之五的手續(xù)費，賣出時除了交成交額的千分之五

的手續(xù)費外，還需交成交額的千分之一的交易稅，如果小王在本周五收盤前將全部股票賣出，

那么他賠了還是賺了？

(5)用折線統(tǒng)計圖表示本周的股價變化情況.

解析利用有理數(shù)的加減混合運算求出本周內(nèi)每天該股票的變化情況，便能解答出(1)(2)

(3)三個問題，第(4)小題中，買進股票時，應(yīng)交手續(xù)費，賣出股票時，應(yīng)交手續(xù)費和交易

稅，即到手的錢是成交額扣除手續(xù)費和交易稅的錢數(shù)用實際到手的錢減去實際花的錢，若差大

于0,就表示賺錢；若差小于0,就表示賠錢；若差等于0,就表示不賠不賺.第(5)小題中，

可把上周末的股價情況看成0點，畫出折線圖.

解(1)25.20-0.1+0.4—02—0.4=24.90元,

星期四收盤時，每股24.90元.

(2)把上周五的股點情況看成0點，

13/16

...周一的股價變化為0—0.1=—0.1（元），

周二的股價變化為-0.1+0.4=0.3（元），

周三的股價變化為0.3—0.2=0.1（元），

周四的股價變化為0.1—0.4=—0.3（元），

周五的股價變化為-0.3+0.5=0.2（元），

,0.3>0.2>0.l>-0.1>-0.3,25.20+0.3=25.50元.

周二的股價最高，是25.50元.

（3）由（2）可知，周五的股價變化為+0.2元.

與上周末相比，本周末該股票上漲了.

（4）由（2）可知，周五的股價為25.20+0.2=25.40（元）.

25.40（l-5%o-l%o）X1000-25.20（1+5%。）X1000=—78.4V0,

本周五收盤前將全部股票賣出，他賠了.

（5）把上周末的股價情況看成0點，畫折線統(tǒng)計圖表示本周股價變化情況如圖I2—7—1所

示.

88有理數(shù)的乘法

I學(xué)法導(dǎo)引

類比前面學(xué)過的有理數(shù)的加法法則學(xué)習(xí)乘法法則，注意有理數(shù)的乘法與小學(xué)學(xué)過的乘法的

不同之處在于先確定積的符號，然后求出積的絕對值.在掌握有理數(shù)乘法法則的基礎(chǔ)上，靈活、

合理地運用運算律，從而簡化計算.

JI思維整合

解析重點乘法法則，乘法運算律.

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數(shù)與0相乘積仍為0.

乘法的運算步驟：（1）先確定積的符號；（2）再求出各因數(shù)絕對值的積.

乘法的運算律：

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)位置，積不變.即ab=ba.

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變，即（ab）c

=a（be）.

乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同兩個數(shù)相乘，再把積相加，

即a（b+c）=ab+ac.

解析兩個有理數(shù)相乘，只需運用有理數(shù)的乘法法則，先確定積的符號，再把絕對值相乘.

解（1）（-8）X（-9）=+（8X9）=72；

（2）（-7