安徽省皖北六校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省皖北六校2023-2024學年高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.以上都不正確〖答案〗C〖解析〗由集合間的包含關系可知.故選：C.2.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.隨機數(shù)法C分層隨機抽樣法 D.其他方法〖答案〗C〖解析〗三年級、六年級、九年級三個年級之間學生視力存在差異，且對于統(tǒng)計結果有影響，按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查時，合理的抽樣方法為：分層隨機抽樣法.故選：C.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗原不等式可化為，解集為.故選：C.4.用二分法求函數(shù)的零點時，初始區(qū)間可選為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，則，即初始區(qū)間可選．故選：D．5.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗若，則，所以“”不能得出“”；若，則，所以“”不能得出“”，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6.若正數(shù)滿足，則的最大值為（）A.6 B.9 C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，當且僅當時取等號．故選：C．7.當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經過N年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內碳14原有初始質量為Q，該生物體內碳14所剩質量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設死亡生物體內碳14含量的年衰減率為，將剛死亡生物體內碳14含量看成1個單位，根據(jù)經過N年衰減為原來的一半，則，即，且生物體內碳14原有初始質量為Q，所以生物體內碳14所剩質量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關系為，即.故選：D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，又，則的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，在上是減函數(shù)，而，，，即.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知命題，，則（）.A.是真命題 B.，C.是真命題 D.，〖答案〗AD〖解析〗命題，，則，所以B錯，D正確；又因為當時，；當時，，所以命題假，是真命題，故A正確，C錯.故選：AD.10.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，則互斥的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”〖答案〗BD〖解析〗對于A中，當從口袋中取出兩個黑球時，事件“至少有一個黑球”與“都是黑球”同時發(fā)生，所以事件“至少有一個黑球”與“都是黑球”不是互斥事件，所以A不符合題意；對于B中，從口袋中取出兩個球，事件“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但必有一個事件發(fā)生，所以事件“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，符合題意；對于C中，當從口袋中取出一紅一黑時，事件“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”同時發(fā)生，所以事件“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”不是互斥事件，所以C不符合題意；對于D中，事件“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，當取出兩個紅球時，事件都沒有發(fā)生，所以事件“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”互斥事件不是對立事件，符合題意.故選：BD.11.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數(shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的（）A.的值為0.005；B.估計成績低于60分的有25人C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75D.估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86〖答案〗ACD〖解析〗對于A，由，得，故A正確；對于B，估計成績低于60分的有人，故B錯誤；對于C，由眾數(shù)的定義知，估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75，故C正確；對于D，設這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則，解得：，故D正確.故選：ACD.12.設函數(shù)若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗如圖，作出函數(shù)的圖象，由題意，直線與的圖象有4個交點，由圖象可知，故B正確；且，，，所以，即，則，故C正確；，故A錯誤；當時，，，又，所以，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.____________.〖答案〗〖解析〗原式.故〖答案〗為：.14.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則____________.〖答案〗1〖解析〗由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，是奇函數(shù)；當時，，是偶函數(shù)，符合題意，所以的值為1.故〖答案〗為：1.15.在某次國際圍棋比賽中，中國派出包含甲、乙在內的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙分在不同小組的概率為______.〖答案〗〖解析〗這5名棋手分別記為：甲，乙，，，，則樣本空間(甲乙，)，(甲乙，)，(甲乙，)，(甲，乙)，(甲，乙)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，甲)，(乙，甲)，(，甲乙)，共含有10個樣本點，設事件表示“甲和乙分在不同小組”，則，所以甲和乙分在不同小組的概率為.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則____________．〖答案〗4〖解析〗因為，令，則，又因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以在上的最大值和最小值之和為0，即，所以．故〖答案〗為：4.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某果園試種了兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的產量如下表，記兩個品種各10棵產量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和．（單位：）60504560708080808590（單位：）40606080805580807095（1）求，，，；（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結果分析選種哪個品種更合適?并說明理由．解：（1），，，．（2）由可得兩個品種平均產量相等，又，，則品種產量較穩(wěn)定，故選擇品種.18.已知集合，．（1）若，求；（2）若是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由，則或，若，則，所以．（2）若是的必要條件，則，當時，即時，，符合題意；當時，即時，，要滿足，可得，解得；綜上，實數(shù)m的取值范圍為或．19.已知是二次函數(shù)，且，.（1）求的〖解析〗式；（2）求在區(qū)間上的最大值.解：（1）根據(jù)題意，設，因為，可得，即，又由，且，又因為，即，所以，可得，解得，所以.（2）由（1）知，可得函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸為，所以，當時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當時，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，綜上可得，當時，的最大值為；當時，的最大值為.20.已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，證明：；（2）討論的單調性．解：（1）證明：的定義域為，對，都有，又為奇函數(shù)，則必有，即，整理可得：，又恒成立，所以，命題得證．（2）設，，且，，易知，，又在上為增函數(shù)，，可得，當時，，在R上為增函數(shù)；當時，，為常數(shù)函數(shù)，無單調性；當時，，在R上為減函數(shù)．21.與國家安全有關的問題越來越受到社會的關注和重視.為了普及國家安全教育，某校組織了一次國家安全知識競賽，已知甲、乙、丙三位同學答對某道題目的概率分別為，，，且三人答題互不影響.（1）求甲、乙兩位同學恰有一個人答對的概率；（2）若甲、乙、丙三個人中至少有一個人答對的概率為，求的值.解：（1）設“甲答對”，“乙答對”，則，，，，“甲，乙兩位同學恰有一個人答對”的事件為，且與互斥，由三人答題互不影響，知A，互相獨立，則A與，與，與均相互獨立，則，所以