湖南省長沙市長沙縣省示范學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 (解析版)_第1頁
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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省長沙市長沙縣省示范學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗因為集合,所以.故選:A.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題知,由于均為單調(diào)遞增,所以隨著的增大也增大,故在單調(diào)遞增,,根據(jù)零點存在定理,零點在區(qū)間內(nèi).故選:C.3.“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗,故正確〖答案〗是充分不必要條件.故選:B.4.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為軸的正半軸,若角終邊有一點,且,則()A.1 B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗由題意得,解得.故選:B.5.已知正數(shù)滿足,則的最小值為()A.5 B. C.4 D.〖答案〗B〖解析〗因為,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號.故選:.6.已知不等式的解集為或,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B.C. D.的解集為或〖答案〗D〖解析〗不等式的解集為或,則函數(shù)開口向下,故,A正確;不等式的解集為或,則對于函數(shù),有,,B,C正確;不等式的解集為或,即方程的解為,則,且,即,,解得,故D錯誤.故選:D.7.已知是上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為當(dāng)時,為減函數(shù),又因為在上為單調(diào)函數(shù),所以只能為單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)時,一次函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,指數(shù)函數(shù),所以將代入得:,又因為在上為單調(diào)遞減函數(shù),所以,解得:.故選:D.8.設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對,都有,且當(dāng)時,,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵對都有,∴,即的周期為4,∵當(dāng)時,,∴當(dāng)時,則,∵偶函數(shù),∴當(dāng)時,∵,∴,∴作出在區(qū)間內(nèi)的圖像如下:∵在內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根,∴與在內(nèi)有三個不同的交點,∴只需滿足在的下方,過或在其上方,即,∴.故選:D.二、多選題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.9.已知,則使函數(shù)的值域為R,且為奇函數(shù)的a的值為()A.1 B. C.3 D.2〖答案〗AC〖解析〗因為的值域為R,所以,又因為為奇函數(shù),所以.故選:AC.10.設(shè)a,bR,則下列結(jié)論正確的是()A.若a>b>0,則 B.若a<b<0,則C.若a+b=2,則≥4 D.若,則a>b〖答案〗AC〖解析〗選項A顯然正確;選項B,a=﹣2,b=﹣1代入即可驗證,不等式不成立,故B錯誤;選項C,,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,取“=”,故C正確;選項D,a=﹣1,b=滿足,不符合a>b,故D錯誤.故選:AC.11.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定是“,”B.函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱C.為奇函數(shù)D.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,〖答案〗BCD〖解析〗因為命題“,”的否定是“,”,故A錯誤;函數(shù)與互為反函數(shù),故其圖象關(guān)于對稱,故B正確;因為,可求得定義域為關(guān)于原點對稱,又,故函數(shù)為奇函數(shù),故C正確;因為,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,和,故D正確.故選:BCD.12.若函數(shù)同時滿足:(1)對于定義域內(nèi)的任意x,有;(2)對于定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時,有,則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)是“理想函數(shù)”的是()A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由題意知對于定義域內(nèi)的任意x,有,則為奇函數(shù);對于定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時,有,為定義域內(nèi)的減函數(shù);對于A,的定義域為R,函數(shù)為偶函數(shù),不符合題意;對于B,的定義域為R,函數(shù)為奇函數(shù),在R上單調(diào)遞減,符合題意;對于C,定義域為,在上均單調(diào)遞增,函數(shù)圖象在處是不連續(xù)的,故在定義域上函數(shù)不是減函數(shù),不符合題意;對于D,,作出其圖象如圖示:可知該函數(shù)在定義域上為奇函數(shù),且單調(diào)遞減,符合題意.故選:BD.三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13._____________.〖答案〗〖解析〗由誘導(dǎo)公式可得.故〖答案〗為:.14.當(dāng)且時,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過定點______________.〖答案〗〖解析〗令,可得當(dāng)時,,所以圖象一定經(jīng)過定點.故〖答案〗為:.15.折扇又名“撒扇”“紙扇”,是一種用竹木或象牙做扇骨,?紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子,如圖1.其平面圖如圖2的扇形,其中,,則扇面(曲邊四邊形ABDC)的面積是____________.〖答案〗〖解析〗由題意可得,扇形AOB的面積是,扇形COD的面積是.則扇面(曲邊四邊形ABDC)的面積是.故〖答案〗為:.16.函數(shù)的圖象如圖,則的值為______.〖答案〗〖解析〗由圖象可知:最小正周期,,.故〖答案〗為:.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值:(1);(2).解:(1)原式.(2)原式.18.集合.(1)當(dāng)時,求;(2)問題:已知______,求的取值范圍.從下面給出的三個條件中任選一個,補充到上面的問題中,并進(jìn)行解答.(若選擇多個方案分別解答,則按第一個解答記分)①;②;③.解:(1)由題知,,因為,解得,所以,當(dāng)時,,所以.(2)選①或②,由題知,由(1)得,,由題得,,當(dāng)時,,解得,當(dāng)時,,解得,綜上,或.選③,當(dāng)時,,解得,當(dāng)時,,或,解得,或,綜上,或19.已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在上有最小值1,求的值.解:已知函數(shù),則,化簡可得:,(1)最小正周期為:,由,,解得:,,單調(diào)增區(qū)間為,.(2)由題意:時,,,當(dāng)時,最小值為,解得:,故在上有最小值1,的值為2.20.2013年9月7日,在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講并回答學(xué)生們提出的問題,在談到環(huán)境保護(hù)問題時,他指出:“我們既要綠水青山,也要金山銀山.寧要綠水青山,不要金山銀山,而且綠水青山就是金山銀山.”“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論斷,成為樹立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基.新能源汽車環(huán)保、節(jié)能,以電代油,減少排放,既符合我國的國情,也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.某新能源公司投資280萬元用于新能源汽車充電樁項目,n(且)年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為萬元,該項目每年可給公司帶來200萬元的收入.設(shè)到第n(且)年年底,該項目的純利潤(純利潤=累計收入-累計維修保養(yǎng)費-投資成本)為萬元.已知到第3年年底,該項目的純利潤為128萬元.(1)求實數(shù)k的值.并求該項目到第幾年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元;(2)到第幾年年底,該項目年平均利潤(平均利潤=純利潤÷年數(shù))最大?并求出最大值.解:(1)依題意可得,,∵已知,∴,∴(且),令,解得,∵,∴該項目到第4年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元.(2)年平均利潤為,令(且),則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又∵,,∴,∴到第6年年底,該項目年平均利潤最大,最大為萬元.21.如圖,為半圓的直徑,,為圓心,是半圓上的一點,,將射線繞逆時針旋轉(zhuǎn)到,過分別作于,于.(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,用的三角函數(shù)表示兩點的坐標(biāo);(2)求四邊形的面積的最大值.解:(1)如圖,以所在直線為軸,為原點建立直角坐標(biāo)系,,圓的半徑為,點坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,坐標(biāo)為.(2)四邊形的面積,,,,當(dāng)時,即時,,四邊形的面積的最大值為.22.若對定義域內(nèi)任意,都有,則稱函數(shù)為“隔

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