2023-2024學年衢州市重點中學數學七年級第一學期期末檢測試題含解析

2023-2024學年衢州市重點中學數學七年級第一學期期末檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.多項式V+x+18是（）

A.二次二項式B.二次三項式C.三次二項式D.三次三項式

2.把夏禹時代的“洛書”用數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對角線上三個數

之和均相等，則幻方中的“，分之和為（）

□□

N□

□□Ξ∣

A.9B.10C.11D.12

3.為減少霧霾天氣對身體的傷害，班主任王老師在某網站為班上的每一位學生購買防霧霾口罩，每個防霾口罩的價格

是15元，在結算時賣家說：“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現在便宜45元”，王老師說：“那好吧，

我就再給自己買一個，謝謝?”根據兩人的對話,判斷王老師的班級學生人數應為（

A.38B.39（40D.41

4.有理數a,b在數軸上的對應點如圖所示，則下列結論不正確的是（）

-----1-----------------1->

b0a

A.—a+Z?<0B.—a—b>0（a+b<OD.a-b<O

5.下列式子計算正確的是（）

?-=±XI工位=X

C.（-6）=XI>.^=?x?

6.-19的倒教為（）

11

A.19B.——（3.—D.-19

1919

7.用度、分、秒表示21.24°為（）

A.21°14'24"B.21o20,24w（21o34,D.21°

8.點P在第二象限內，P到X軸的距離是4,到JV軸的距離是3,那么點P的坐標為（)

A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-34)D.(3,-4)

9.在2,-3,3,-1這四個數中，最小的數是（）

A.2B.-3C.3D.-1

10.如圖所示，在一個正方形盒子的六面上寫有“?！?、“母”、“?！?、“更”、“美”、“麗”六個漢字，其中“?！迸c“更”，“母”

與“美”在相對的面上，則這個盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（）

11.如圖,將一根繩子對折以后用線段AB表示,現從P處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cw,若

2

AP=-PB,則這條繩子的原長為（）

3

APB

A.IOOcmB.150C77?C.IOOcmBKl50cmD.120cmβS150cm

12.在同一平面直角坐標中，關于下列函數：φj=x+l:②y=2x+l;③y=2χ-1；④y=-2x+l的圖象，說法不正確

的是（）.

A.②和③的圖象相互平行B.②的圖象可由③的圖象平移得到

C.①和④的圖象關于y軸對稱D.③和④的圖象關于X軸對稱

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.今年是澳門回歸20周年，在此期間澳門旅游業(yè)持續(xù)發(fā)展，旅客人數及旅游服務水平不斷上升.據調查，2019年

澳門入境旅客達48400000人次，將數據48400000用科學記數法表示為.

14.在等式3x□-2x口=15的兩個方格中分別填入一個數，使這兩個數互為相反數且使等式成立，則第一個方格內

的數是.

15.某數的3倍與9的和為14,設這個數為X,用方程可表示為.

16.某班生活委員將全班同學的年齡情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖,則全班共有名學生.

人數

28

歲

17.用火柴棒按下圖的方式搭塔式三角形，第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根

火柴棒.....照這樣下去，第9個圖用了根火柴棒.

△

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）先化簡再求值

⑴;(TX2+2工_8丁)一(T—2y),其中x=；,y=2016

(2)?(9ab2-3)+(7?2/?-2)+2(t∕?2-1)-2Π2?,其中a=-2,b=3.

19.(5分)解下列方程

(1)2(2x+l)=l-5(x-2);

2x-[A

(2)

3

20.(8分)化簡代數式，-^ab-b2j-(a2--^ab-b22

,并求當α=4,b=J時該代數式的值.

21.（10分）如圖，點C在線段AB上，AC：BC=3：2,點M是AB的中點，點N是BC的中點，若AB=IOCm,求

線段MN的長.

；----IT?-V~B

22.（10分）張華和李明登一座山，張華每分鐘登高15米，并且先出發(fā)20分鐘，李明每分鐘登高20米，兩人同時登

上山頂.若張華登山用了X分鐘，求山高是多少米？

23.（12分）如圖，已知NCOB=2NAOC,OD平分NAOB,且NCe）D=25。，求NAoB的度數.

B

D

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據多項式次數的定義和項數的定義即可得出結論.

【詳解】解：多項式必+%+18中，次數最高的項為χ2,其次數為2,由3個單項式組成，

故多項式/+X+I8是二次三項式

故選B.

【點睛】

此題考查的是多項式次數和項數的判斷，掌握多項式次數的定義和項數的定義是解決此題的關鍵.

2、A

【分析】根據已知條件并結合三階幻方，先確定每行、每列、每條對角線上的三個數之和為2+5+8=15,然后確定

第一、三行空格上的數字為4、1,再列出關于。、匕的方程組進一步進行解答即可得解.

【詳解】V2+5+8=15

.?.三階幻方每行、每列、每條對角線上三個數之和均15

.?.第一行空格上的數字為15-9-2=4,第三行空格上的數字為15—9—5=1

,∫4+π+8=15

“18+1+0=15

'.a+b-9

故選：A

【點睛】

本題考查了用一元一次方程解決實際問題，關鍵是從問題中找到相關的等量關系，認真審題即可解答.

3、B

【分析】設王老師的班級學生人數X人.則依據“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現在便宜45元”列

方程解答即可.

【詳解】解：設王老師的班級學生人數X人，根據題意，得：

15x-15(x+l)×90%=45,

解得：x=39.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用.

4、D

【分析】由數軸上右邊的數總比左邊的數大，可得bV0Va,∣b∣>∣a∣,即可判斷各個選項.

【詳解】A.*.'b<O<a,.*.-a<0,^.-a+h<O,故正確；

B.Vb<O<a,Λ-a<O,-b>0,V∣b∣>∣a∣,-a-b>O,故正確；

C.Vb<O<a,∣b∣>∣a∣,Λa+b<O,故正確；

D.Vb<O<a,a-bX),故不正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了數軸，利用數軸比較數的大小，一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

5、A

【分析】根據二次根式的性質以及立方根與n次方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】??J?=∣x∣=±x

.?.A正確，

Y當n為偶數時，行=±χ,當n為奇數時，底=χ,

JB錯誤，

V(-V?)=X(x≥0),

???C錯誤，

V?=X，

???D錯誤，

故選A.

【點睛】

本題主要考查二次根式的性質以及立方根與n次方根的定義，掌握二次根式的性質以及立方根與n次方根的定義，是

解題的關鍵.

6、B

【分析】乘積為1的兩個數互為倒數，根據概念逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：一19的倒數是--k

19

故選：B.

【點睛】

本題考查的是倒數的概念，掌握倒數的概念是解題的關鍵.

7、A

【分析】根據度、分、秒之間的進制，先將度中的小數部分轉化為分，再將分鐘的小數部分轉化為秒即得.

【詳解】21.24°=21°X）.24x60'

=21o+14.4,

=210+14'+0.4x60”

=210+14'+24”

=21o14,24ff

故選：A.

【點睛】

本題考查度、分、秒運算，熟練掌握度、分、秒之間的六十進制是解題關鍵，六十進制與十進制易混淆.

8、C

【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到X軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于

橫坐標的長度解答.

【詳解】解：；點P在第二象限內，點P到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

.?.點P的橫坐標是-3,縱坐標是4,

二點P的坐標為（-3,4）.

故選C.

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記點到X軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵.

9、B

【解析】①負數小于正數；②負數的絕對值越大，則本身越??；據此進一步比較即可.

【詳解】???負數小于正數，

.?.該4個數中，一3、一1較小,

又?.1-3∣=3,卜1|=1,而3>1,

-3<—1j

.?.最小的數為-3,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

10、D

【分析】根據立方體的平面展開圖規(guī)律解決問題即可.

【詳解】由圖可得，A,B,C、D選項“?！迸c“更”，“母”與“美”都在相對的面上，但D選項中，圍成小正方體后，當

，，祝，，與，，母，，的位置與已知正方形盒子的位置相同時，，，校，，在左邊，不在圖上的位置，故這個盒子的展開圖不可能是D.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體的展開圖，對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的

基礎上直接想象.從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立

空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

11、C

【分析】設AP=2xcm,則5P=3xcm,分為兩種情況：①當含有線段AP的繩子最長時，得出方程2x+2x=60,②當

含有線段8尸的繩子最長時，得出方程3x+3x=60,求出每個方程的解，代入2(3x+2x)求出即可.

【詳解】設AP=2xcm,則BP=3xcm,①當含有線段AP的繩子最長時，2x+2x=60,解得：X=I5,即繩子的原長

是2(2x+3x)=IOx=150(cm)；②當含有線段BP的繩子最長時，3x+3x=60,解得：X=I0,即繩子的原長是

2(2x+3x)=IOx=IOO(cm)；故答案為IoOCm或150cm.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離的應用，解此題的關鍵是能根據題意求出符合條件的兩個解.

12、C

【分析】一次函數的比例系數相等則兩直線平行，據此逐一分析即可；

【詳解】由題意得：y=2x+l與y=2x-l比例系數相等；y=2x-l與y=-2x+l的比例系數互為相反數，

所以②和③的圖象相互平行，③和④的圖象關于X軸對稱，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象，當一次函數的比例系數相等時，其圖象平行；比例系數互為相反數，則其圖象關于X軸

對稱.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、4.84x1.

【分析】科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中ι≤∣a∣vi(),n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值Vl時,

n是負數.

【詳解】解：48400000=4.84×l,

故答案為：4.84x1.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

14、3

【分析】根據乘法分配律可得：3x3—2x(—3)=15.

【詳解】根據乘法分配律可得：3X3-2x(-3)=15

故答案為3

【點睛】

考核知識點:有理數乘法運算.運用乘法分配律，注意符號問題.

15、3x+9=l

【分析】首先表示出此數的3倍，再加上9,進而得出方程.

【詳解】設這個數為X,

依題意，得:3x+9=l.

故答案為：3x+9=l.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據已知注意先表示出此數的3倍，再加上9,是解題關鍵.

16、52

【分析】觀察條形統(tǒng)計圖，求出總數即可.

【詳解】解：根據條形圖可以得到

全班人數=2+16+28+6=52人

故答案為：52

【點睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

17、1

【解析】由圖可知：第①個圖形中有3根火柴棒，第②個圖形中有9根火柴棒，第②個圖形中有18根火柴棒，…依

3

此類推第〃個有1+2+3+...+〃個三角形，共有3x(1+2+3+...+")=-n(∕l+l)根火柴；由此代入求得答案即可.

2

【詳解】???第①有1個三角形，共有3x1根火柴；

第②個有1+2個無重復邊的三角形，共有3x(1+2)根火柴；

第③個有1+2+3個無重復邊的三角形，共有3χ(1+2+3)根火柴；

3

二第”個有1+2+3+...+”個無重復邊的三角形,共有3x(l+2+3+...+n)=-n(n+l)根火柴；

2

3

當〃=9時，-n(n+l)=1.

2

故答案為：L

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是發(fā)現無重復邊的三角形個數的規(guī)律，從而得到火柴棒的根數.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

31

18、(1)-xz+-X,—；(2)5ab2+5a2b-5,-1.

22

【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結果，把X的值代入計算即可求出值；

(2)原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.

13

【詳解】(1)J!^?=-x2+-X-2y+x+2y=-x2+-x,?

當X=τ時，原式=—(二廠+qXq=G；

22222

22222

(2)原式=3a"-i+7ab-2+2ab-2-2ab=5ab+5ab-5,

把α=-2,Z>=3代入上式，得，

JM?=5×(-2)×32+5X(-2)2×3-5=-90+60-5=?1.

【點睛】

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

7

19、(1)x=l(2)X=-

3

【分析】(D由題意先去括號，再進行移項合并進而化系數為1即可；

(2)根據題意先去分母和去括號，再進行移項合并進而化系數為1即可.

【詳解】解：(D4x+2=l-5x+10

4x+5x=l+10-2

9x=9

X=I

(2)2(2Λ-1)-(Λ-1)=6

4x-2-x+l=6

3x=7

7

X--

3

【點睛】

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.

I7I,7

20——4z^+-Cib-b~t值為：-9W

2

【分析】根據題意先進行化簡，然后把"=4力=-]分別代入化簡后的式子，得出最終結果即可.

【詳解】解：2(12_2_從)_,《匕一層)

27

=-——3ab-2b2-a2+-ab+h2

22

=--+-ab-b2>

22

2

然后把a=48=-(代入上式得：

a2+