2023年天津市津南區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2023年天津市津南區(qū)數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某商店出售兩件衣服，每件售價(jià)600元，其中一件賺了20%,而另一件賠了20%,那么這家商店銷售這兩件衣服

的總體收益情況是（）

A.賺了50元B.賠了50元C.賺了80元D.賠了80元

C.（3）、（4）、（5）D.（1）、（2）、（5）

3.小明的媽媽下崗了，在國(guó)家政策的扶持下開了一家商店，第一次進(jìn)貨時(shí)，以每件“元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)35件洗發(fā)水；每

件〃元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了55件牛奶，小明建議將這兩種商品都以土也元的價(jià)格出售，則按小明的建議商品賣出后（）

2

A.賺了B.賠了C.不賺不賠D.無法確定賺與賠

4.從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成（）個(gè)三角形.

A.6B.5C.8D.7

5.a、b、C是有理數(shù)且αbcV0,則@+也+目的值是()

abc

A.-3B.3或一1C.-3或1D.-3或一1

6.如圖，ZAOB=?So,ZAOC=90°,點(diǎn)8,0,0在同一直線上，則NCQD=()

C.118°D.162°

7.已知∣α+2∣與0-4）2互為相反數(shù)，則次的結(jié)果是（）

A.-8B.8C.-16D.16

8.如圖，點(diǎn)A到直線OC的距離是指（）.

A.線段AC的長(zhǎng)度B.線段AB的長(zhǎng)度

C.線段CD的長(zhǎng)度.D.線段AO的長(zhǎng)度

9.下列合并同類項(xiàng)正確的是（）

A.3χ-5x=8xB.6xy—y=6xC.2ab-2ba=0D.x2y-xy2=0

10.有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果有理數(shù)b滿足α＜力＜-α,那么b的值可以是（）

A.2B.3C.-1D.-2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知有理數(shù)4,b,C滿足,+/?+Cl=α+h-c,且CW0,貝IJla+Z?—＜?+2］一上一101=

12.若（m—2）x∣ιn∣τ=5是關(guān)于X的一元一次方程，則m的值為.

13.一個(gè)角是28°，它的余角是°;補(bǔ)角是°.

14.觀察以下一列數(shù)：3,之，-,?,工，…則第20個(gè)數(shù)是___.

491625

15.單項(xiàng)式-學(xué)的系數(shù)是,次數(shù)是次.

16.如圖，鐘表8時(shí)20分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角的度數(shù)為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，已知線段MN=2,點(diǎn)Q是線段MN的中點(diǎn)，先按要求畫圖形，再解決問題.

MQN

（1）延長(zhǎng)線段MW至點(diǎn)A,使AM=3MN；延長(zhǎng)線段MN至點(diǎn)3,使BN=』；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

2

（2）求線段BQ的長(zhǎng)度;

(3)若點(diǎn)P是線段AM的中點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)度.

18.(8分)化簡(jiǎn)并求值：

^A=3a2b-2ab2+abc,小明錯(cuò)將“2A—3”看成“2A+B”,算得結(jié)果C=Acrb-3ab2+Aabc.

(1)計(jì)算B的表達(dá)式；

(2)小強(qiáng)說正確結(jié)果的大小與C的取值無關(guān)，對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)若α=L,b^-,求正確結(jié)果的代數(shù)式的值.

85

19.(8分)某工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，直至完成這項(xiàng)工

程，求完成這項(xiàng)工程甲共做了幾天.

20.(8分)已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且∣α+24∣+g+10∣+(C-IO)?=0；動(dòng)點(diǎn)P

從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)動(dòng)時(shí)間為t秒

4BOC)

(1)求a、b、c的值；

(2)若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P、Q兩

點(diǎn)之間的距離為8?請(qǐng)說明理由

21.(8分)某社區(qū)要進(jìn)行十九屆五中全會(huì)會(huì)議精神宣講，需要印刷宣傳材料。有兩個(gè)文印部前來聯(lián)系業(yè)務(wù)，他們的報(bào)

價(jià)相同，甲的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)6元的八折收費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)6元的價(jià)格

不變，而500元的制版費(fèi)四折優(yōu)惠.

問：(1)這個(gè)社區(qū)印制多少份宣傳材料時(shí)兩個(gè)文印部費(fèi)用是相同的？

(2)若讓你去負(fù)責(zé)印制，你有哪些方案？如何選擇費(fèi)用較少？說明理由？

22.(10分)計(jì)算及解方程

,11,

(1)-32+l÷4×--------l-×(-O.5)2

44

(2)解方程：X—=2%—5

3

24.(12分)如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，A、B、C均在格點(diǎn)上.

(1)過點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD；

（2）過點(diǎn)A畫線段BC的垂線，垂足為E；

（3）過點(diǎn)A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；

（4）線段AE的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；

（5）線段AE、BF、AF的大小關(guān)系是.（用“<”連接）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,B

【分析】設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為X元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)=成本χ（l±利潤(rùn)率），即可得出關(guān)于X,?

的一元一次方程，解之即可得出X,y的值，再利用利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為X元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意，得:（l+20%）x=60,（1-20%）j=600,

解得：x=500,y=750,

Λ600+600-500-750=-50（元）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】根據(jù)同位角的定義，對(duì)每個(gè)圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）圖中Nl和N2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；

（2）圖中NI和N2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；

（3）圖中Nl和N2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；

(4)圖中Nl和N2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；

(5)圖中Nl和N2是同位角；故本項(xiàng)符合題意.

圖中是同位角的是⑴、(2)、(5).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)

的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.

3、D

【分析】先列出商品的總進(jìn)價(jià)的代數(shù)式，再列出按小明建議賣出后的銷售額，然后用銷售額減去總進(jìn)價(jià)即可判斷出該

商店是否盈利.

【詳解】由題意得：商品的總進(jìn)價(jià)為35α+558;

商品賣出后的銷售額為等x(35+55)；

貝(35+55)-(35α+558)=10(α-6)；

.?.當(dāng)時(shí)，該商店賺錢；α<6時(shí)，該商店賠錢；時(shí)，該商店不賺不賠；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式及整式的加減，關(guān)鍵是理解題意，體現(xiàn)了分類討論的思想.

4、B

【解析】從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成7-2=5個(gè)三角形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可把n邊形分成(m2)個(gè)三角形.

5、C

【分析】由于從C的符號(hào)不確定，所以分兩種情況討論進(jìn)行解答.

【詳解】當(dāng)氏C中有兩個(gè)大于0時(shí)，原式=1+1-1=1;

當(dāng)a、b、C中均小于0時(shí)，原式=-1-1-1=-3;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解答.

6、B

【分析】先求出NBOC,再由鄰補(bǔ)角關(guān)系求出NCoD的度數(shù).

【詳解】解：VZAOB=18o,ZAOC=90o,

ΛZBOC=90o-18o=72o,

ΛZCOD=180o-72°=108°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和角的計(jì)算，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于2列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式

進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：Fa+2∣與(b-4)2互為相反數(shù)，

Λ∣a+2∣+(b-4)2=2,

.*.a+2=2,b-4=2,

解得a=-2,b=4,

所以，ab=(-2)4=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)，代數(shù)式求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).幾個(gè)非負(fù)數(shù)(式)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)(式)都為2.

8、D

【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)A到直線DC的距離是線段AD的長(zhǎng)度，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法解答即可.

【詳解】A.3x—5x=-3x,故不正確；

B.6xy與一y不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；

C.2ab—2ba=0,正確；

D.χ2y-χy2=0不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字

母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

10、C

【分析】根據(jù)a的取值范圍確定出-a的取值范圍，進(jìn)而確定出b的范圍，判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：-2<a<-l,

.?.l<-a<2,.?.∣α∣<2

又a<b<-a,

b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定小于2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，熟練并靈活運(yùn)用數(shù)軸的定義是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、—8.

【分析】當(dāng)α+O+c≥O時(shí)，貝!∣∣α+人+c∣=α+匕+c,結(jié)合已知條件得到c=0,不合題意舍去，從而a+/?+cV0,可

得α+8=0,cV0,再化簡(jiǎn)代數(shù)式即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)α+匕+c≥0時(shí)，貝!∣∣α+Z>+d=。+匕+G

?a+b+c?=a+b-c,

.?a+h+c=a+h-c,

.*.C=O>

?c≠0,所以不合題意舍去，

所以Q+/?+CV0,

.*.∣6Z+/?+c,∣=—Ci—h—3

∣α+O+d=Q+〃—c,

.?.Cl+b—c=一ci-b—c,

.?.α+b=O,

.?.∣C∣=-C,

.?.C<O,

.'.∣iz+Z?-c÷2∣-|c—10∣=∣2-c|—∣c-1O∣

=2—c+c—10=—8.

故答案為：—8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對(duì)值的含義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，同時(shí)考查去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、-1

【解析】試題分析：根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程，因此可得m-1和，即m≠l,

∣∕W∣-1=1,解得m=±l,因此m=-l.

考點(diǎn)：一元一次方程

13、62152

【分析】根據(jù)“兩角互余”及“兩角互補(bǔ)”的性質(zhì)進(jìn)一步計(jì)算求解即可.

【詳解】???一個(gè)角是28。，

,它的余角是90o-28o=62°；補(bǔ)角是180o-28o=152o,

故答案為：62；152.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩角互余與兩角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

41

14、

400

【分析】觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個(gè)數(shù)即可.

2w+141

【詳解】解：觀察數(shù)列得：第〃個(gè)數(shù)為丁'則第2°個(gè)數(shù)是赤

41

故答案為布.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

3

15,--1

5

【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】單項(xiàng)式-苧的系數(shù)是-1,次數(shù)是1,

3

故答案為：■-4?

【點(diǎn)睛】

此題考查單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

16>130°.

【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成

60小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為6。.分針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，時(shí)間為60分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)1大格，即時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30。.也就是說,

分針轉(zhuǎn)動(dòng)360。時(shí)，時(shí)針才轉(zhuǎn)動(dòng)30。，即分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1。，時(shí)針才轉(zhuǎn)動(dòng)（,）度，逆過來同理.

12

【詳解】解：：8時(shí)20分時(shí)，時(shí)針指向8與9之間，分針指向L鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30。,

Λ8時(shí)20分時(shí)分針與時(shí)針的夾角是lx30+,×30×l=130o.

12

故答案為：130。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是鐘面角，解題的關(guān)鍵是能得出時(shí)針和分針每格轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）見解析；（2）線段BQ的長(zhǎng)度為3；（3）線段PQ的長(zhǎng)度為4.

【分析】（1）延長(zhǎng)NM,以M為中心，MN為半徑畫圓，依次類推得出點(diǎn)A；延長(zhǎng)MN,以N為中心MN為半徑畫圓,

即可得出點(diǎn)B；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；

（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】（1）如圖所示：

I--------1--------（???I

AMQNB

（2）TQ為MN中點(diǎn)

ΛMQ=NQ=I,

1

VBN=-BM

2

ΛBN=MN=2,

.?.BQ=BN+NQ=2+1=3,

即線段BQ的長(zhǎng)度為3；

（3）VAM=3MN=6,

ΛPM=3,

.?.PQ=PM+MQ=3+1=4,

即線段PQ的長(zhǎng)度為4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查與線段有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握，即可解題.

18、(1)-2a1b+ab2+2abc^(2)小強(qiáng)的說法對(duì)，正確結(jié)果的取值與C無關(guān),理由見解析；(3)0.

【分析】(1)由2A+B=C得B=C2A,將C、A代入根據(jù)整式的乘法計(jì)算可得B；

(2)將A、B代入2A-B,根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，由化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中無字母C可知其值與C無關(guān)；

(3)將a、b的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1),.'2A+B^C,：.B=C-2A.

B=4a2b-3ab2+Aabc-2(3a2b-2ab2+abc)

=4a2b-3ab2+Λabc-t>crb+Aab2-2abc

=-2a2b+ab1+2abc;

(2)IA-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a1b+ab2+2abc)

=6a2b-Aab2+2abc+2a2b-ab2-2abc

=Sa2b-5ab2.

因正確結(jié)果中不含c,所以小強(qiáng)的說法對(duì)，正確結(jié)果的取值與C無關(guān)；

(3)將α=J,匕=：代入(2)中的代數(shù)式，得：

85

84%-5加=8Xd)*x'--5XIXd)2=0.

8585

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的乘法，熟練掌握整式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

19、6天

【分析】設(shè)甲完成此項(xiàng)工程一共用X天，則乙完成此項(xiàng)工程一共用(X-2)天，根據(jù)甲完成的部分+乙完成的部分=整個(gè)

工作量(單位D,即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間為X天，

根據(jù)題意得，

解得x=6

答：甲完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間為6天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1)a=-24,b=-10,c=10;(2)-W或4；(3)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1,理由見解析

【分析】(1)由非負(fù)數(shù)的意義可以得到解答；

(2)設(shè)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)數(shù)為X,然后分點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊和點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊兩種情況討論；

(3)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1,同樣可以分兩種情況討論.

【詳解】解：⑴∣α+24∣+∣b+10∣+(c-10)2=0

所以a=-24,b=-10,C=IO

⑵設(shè)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)為X,

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①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，x-(-24)=2(-10-x)解得x=—§；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，x-(-24)=2[x-(-10)]解得x=4；

⑶設(shè)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1

①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊時(shí)，

2t+l=14+t

解得t=6

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊時(shí)

2t-l=14+t

解得t=22

因34÷2=17v22,所以不可能

故當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)6秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法是解題關(guān)鍵.

21、(1)250份；(2)分三種情況：當(dāng)印刷數(shù)量大于250份選甲費(fèi)用較少，小于250份選乙費(fèi)用較少,等于250份甲

乙都可以，理由見解析

【分析】(1)設(shè)這個(gè)區(qū)要印制X份秩序冊(cè)，則甲廠的收費(fèi)為(500+6X0?8x)元，乙廠的收費(fèi)為(6x+500X0.4)元，

由此聯(lián)立方程即可解答；

(2)根據(jù)題意，分別計(jì)算出“甲廠費(fèi)用>乙廠費(fèi)用”和“甲廠費(fèi)用〈乙廠費(fèi)用”時(shí)的數(shù)量，即可得出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)這個(gè)區(qū)要印制X份秩序冊(cè)時(shí)費(fèi)用是相同的，根據(jù)題意得，

500+6×0.8x=6x+50()X0.4,

解得x=250,

答：要印制250份秩序冊(cè)時(shí)費(fèi)用是相同的.

(2)當(dāng)甲廠費(fèi)用?乙廠費(fèi)用時(shí)，貝!|500+6X0.8x>6x+500X0.4,

解得x<250,

故當(dāng)印刷數(shù)量小于250份時(shí)，選乙印刷廠所付費(fèi)用較少.

當(dāng)甲廠費(fèi)用〈乙廠費(fèi)用時(shí)，則500+6×0.