2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)某中學中考一模數(shù)學試題和答案詳解

2023年廣東省深圳市龍崗區(qū)培新中學中考一模數(shù)學試題和答案詳細解析（題后）

一、單選題

1.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）

正面

A.乂

D?兀

C.

2.5G是第五代移動通信技術，5G網(wǎng)絡理論下載速度可以達到每秒1300000/3以上.用科學記數(shù)法表示1300000是（）

A-13X105B-1.3X1O5C-1.3xio6D-1.3xio7

3.下列運算正確的是（）.

x3-x2=x6B-o6-rfl3=fl2

C4

-兄+加二方D,(fl3)=a7

4.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在

0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.6B.8C.12D.15

5.為了了解某校學生視力情況，從所有學生中隨機抽取50名學生進行調(diào)查，統(tǒng)計如下表：則有關這組數(shù)據(jù)說法正確的是

（）

視力值5.25.15.04.84.64.54.44.24.1

人數(shù)（人）2657791031

A.中位數(shù)是7人B.眾數(shù)是7人C.中位數(shù)是4.6D.眾數(shù)是45

6.不等式組次+1>°的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

（.V-1<0

A.],[>B.1...

-101-101

7.如圖，是的直徑，過點/作的切線連接sc，與交于點D￡是0（讓一點，連接若Z,C=48。

，則N/EZ）的度數(shù)為（）

8?在A/8C中，4（7=248,分別以點48為圓心，大于g48的長為半徑畫弧，兩弧交于MN兩點，直線“N交8c于點E，

9.某校八年級一班計劃安排一次以，迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎

品.目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動：購買同樣的筆記本，當花費超過20元時，每本便宜1元.已知王老師花費24元比花費

20元多買了2本筆記本，求他花費24元買了多少本筆記本，設他花費24元買了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（）

B._24_20

XX-2

2024

10.如圖，菱形O48C的頂點O（0,0），X-2,0）,60。，若菱形o/BC繞點"質(zhì)時針旋轉90。后得到菱形。依此方式，

繞點O連續(xù)旋轉2024次得到羹形。/2024%）2402024，那么點Q）24的坐幕是（）

AO\

AB-（1.-，）CD-（-1.⑸

-（反1）-（-反7）

二、填空題

11.因式分解：4m2_?=.

12.在《九章算術》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?它的意思是：一根竹子原高

一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根理，試問折斷處離地面尺.

13.若關于、的方程門_打_|2=通一個根為3,則￡的值為.

14.如圖，A”。是直角三角形，zJCB-9O0＞點C（2,0），點8（呈0），雙曲線.1要經(jīng)過點將A沿8c方向平移得到

NABC，點.在反比例函數(shù)v=￡上，邊4c與邊」“相交于點力，若點/y在的三等芬點、（/￡）＞/￡）），則太--

0cB'

15.如圖，已知在A/8C中，=Z5/1C=120°＞點。在邊8c上，連接以4）為斜邊作RiA/Z）E，且NE=90。，

Z.EAD=6Q°＞邊0E的中點尸恰好落在邊，。上?若4E=4,則JW）=-

DC

三、解答題

16.計算：小向+6-的60°-2T

17.先化簡，再求值：（1己一依+9,請從0,1,213四個數(shù)中選取一個你喜歡的數(shù)”弋入求值.

18.青少年沉迷于手機游戲，嚴重危害他們的身心健康，此問題已引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內(nèi)對［,_35

歲的“王者榮耀’玩家進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中18-，少部分的圓心角的度數(shù)是度；

(3)據(jù)報道，目前我國12-35歲''王者榮耀’玩家的人數(shù)約為，00必人，請估計其中12-23歲的青少年人數(shù)為萬人?

19.某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商

品6件的進價相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元.甲種商品在進價的基礎上提高50%后標價，又以8折優(yōu)惠

售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？

20.小騰所在的小區(qū)中心為了凈化環(huán)境要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，噴出

的水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線的路徑落下，記水流與池中心水管的水平距離為x米，距地面的高度為)，米.測量得到

如下數(shù)值：

x/m00.411.522.53

y/m2.53.33.93.853.32.250.7

小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)｝是、?的函數(shù)，并對y隨t的變化而變化的規(guī)律進行了探究，如圖，他首先通過描點法畫出了函數(shù)

(1)小騰結合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，水管出水口距地面的高度op為m.通過計算，可得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式為,水流

達到最高點時與池中心水管的水平距離為_____m；

(2)如圖，考慮到小區(qū)的噴水池面積有限，現(xiàn)只降低水管出水口距離地面的高度0C，使水流落地點與水管的距離04縮短為

3m,請求出降低后的水管高度是多少米？

21綜合與實踐

數(shù)“嬴課上，老師出示了一個問題：如圖，已知三只螞蟻/、mC在半徑為［的0O上靜止不動，第四只螞蟻/＞在0O上的移

動，并始終保持乙4PC=4CPB=60°?

(1)請判斷A力8c的形狀；’數(shù)學希望小組”很快得出結論，請你回答這個結論：A/BC是_____三角形；

(2)，數(shù)學智慧小組”繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：當?shù)谒闹晃浵乸在0。上的移動時，線段P，、pB、R-三者之間存在一種數(shù)量關系：請你寫

出這種數(shù)量關系：_______,并加以證明；

(3廣數(shù)學攀峰小組”突發(fā)奇想，深入探究發(fā)現(xiàn)：若第五只螞蟻“同時隨著螞蟻0的移動而移動，且始終位于線段pc的中點，在這

個運動過程中，線段8V的長度一定存在最小值，請你求出發(fā)段a”的最小值是(不寫解答過程，直接寫出結果).

22.(1)如圖1,正方形/8。祥口正方形ZJEFG(其中如?,DE)，連接CEXG交于點請直接寫出線段4G與CE的數(shù)量關

系，位置關系；

(2)如圖2,矩形48。浮口矩形。EFG，/D=2DG/8=2Z)E,.4Z)=Z)E，將矩形￡)E尸淄點0逆時針旋轉a(0°<a<360。)，連

接4GCE交于點H，(1)中線段關系還成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段.GCE的數(shù)量關系和位置關

系，和說明理由；

圖2

(3)矩形/8C泊矩形OEFG，4D=2DG=6,48-2DE=8，將矩形￡>七尸添點現(xiàn)時針旋轉a(0°<a<360。)，直線/G,CE交

于點H,當點E與點”重合時，請直接寫出線段/E的長.

答案詳解

即】A

【分檸】主視圖是從物體的正面看所得到的圖形，幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被遮擋看不見的部分的輪廓線畫成虛線.

【詳解】解:鋼塊零件的主視圖為

二

故選：A.

【點三】本題考查簡單幾何體的三視圖，畫三視圖時要注意“長對正，寬相等，高平齊”，被遮擋看不見的部分的輪廓線畫成虛線.

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a*10H的形式，其中1W⑷<10,，，為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成，時，小數(shù)點移動了多少

位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，，，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，，，是負數(shù).

【詳解】W：1300000=1.3x106,

搬：C.

【點4】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a7(T的形式，其中庭”|<10,，，為整數(shù)，表示時關鍵要正

確確定，，的值以及，，的值.

3.

【答案】C

【分桁】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、合并同類項.幕的乘方法則逐項分析即可.

【詳解】A.x3.2=x5,故不正確；

B.小一。3-ai,故不正確；

C.3a2+2a25a-,正確；

D.（蘇），=〃2,故不正確；

雌C.

【點二】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、合并同類項、幕的乘方運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

【答案】C

【分析】設紅球的個數(shù)為'個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右列出關于、?的方程，求解即可解答.

【詳解】解：設組螭個數(shù)為'個,

根據(jù)題意，得：獷06.

解得：x=12>

即袋子中幻勺個數(shù)最有可能是12,

雌：C.

【點禁】本題考直利用頻率估計概率、簡單的概率計算，熟知經(jīng)過多次實驗所得的頻率可以近似認為是事件發(fā)生的概率是解題關鍵.

【答案】C

【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)頻率最高的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù).依此逐一判

斷即可.

【詳解）共&人數(shù)：1+3+10+9+7+7+5+6+2-50（人），

處于中間的是第25、第26人.

將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、第26人的視力值均為4.6,故中位數(shù)是46,因此，A錯誤，C正確；

視力值46出現(xiàn)頻率最高，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.6,故選項B、D均錯誤.

蠅C.

【點第】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，熟練掌握定義并能準確利用定義是解題的關鍵.

【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案.

,r+1>00

【詳解】解:

,r-l<00'

由①得,v>-1；

由②得AW1；

.??原不等式組的解集為-1<XWL

在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示:

-101

雌：C.

【點二】本題考有一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大大

中間掾大大小小無解了”是解決問題的關鍵.

【答案】A

【分析】根據(jù)切線與過切點的直徑，可得84工4C,A/8c為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余可求48-42°,利用圓周角定

SBP可求解.

【詳解】解：］8是。啪直徑，過點」作?！钡那芯€.4C

BALAC.

，A.48。為直角三角形，

Z.B+ZC=9O°,

"8-90。-ZC-9O0-480-42°,

--Z/IED-Z.B=42°.

雌A.

【點?！勘绢}考查切線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，圓周角性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，圓周角定理是解題關鍵.

8.

【答案】C

【分析】利用基本作圖可知MN垂直平分48,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到￡8,所以4從再證明

得到/。=月￡根據(jù)三線合一得到然后^用等量代換得到A/CE周長.

【詳解】解：由作法得WN垂直平分/氏

?.EA=EB,

'￡.EAB-LB,

'LAEC-乙EAB+=

.，C=2,8,

--ZCZAECt

:AC-AE,

??X。平分/CXE,

CD-DE,

■■■AACE^.=AC+AE+CE

=74戶+27)產(chǎn)

^2BE+2￡>E^2(BE+DE)

=2BD

=10.

雌：C.

【點；】本題考直了作圖福本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考有了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

9.

【答案】C

【分析】先求出花費20元買了(x-2)本筆記本，再根據(jù)“當花費超過2。元時，每本便宜1元”建立方程即可得.

【詳解】解：由題意得：王老師花費20元買了(x-2)本筆記本，

則可列方程為鴻-至=1,

轆：C.

【點募，】本題考查了列分式方程，正確找出等量關系是解題關犍.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得到點Q⑼與點。重合，遣形。48c中算出。點坐標，即可解答.

【詳解】

解：作CDJ.O.4于。，則/。。。=90。，

,?四邊版）48。蹤形，0（0.0）,A（-2.0）,

.-.Z..4OC-Zfi=60°.。。=0/=2,

ZOCD=30°,

.?.OZ>T"C=1,CD=6ODf，

二點C的坐標為（-1,百），

若菱形繞氤）順時針旋轉9（尸后得到菱形依此碼，繞點。連續(xù)旋轉2024次得到菱形。&佗曲岡的）”,

則要形O/18C繞點。連續(xù)旋轉2024次，旋轉4次為一周，旋轉2024次為2024+4=506（周），

?:繞點"連續(xù)旋轉2024次得到菱形。4址祖網(wǎng)gm與菱形重合，

點Gj024與（,重合，

點。2024的坐標為（—I*/），

雌：D.

【點髭】本題考查了菱形的性質(zhì)，圖形與坐標，根據(jù)題意得到旋轉的規(guī)律是解題的關鍵.

11.

【答案】（2m+l）（2/n-l）

【分析】根據(jù)平方差公式因式分解，即可求睇.

【詳解】4m--I=（2/n+1）（2/?-I）,

故答案為：（2/"7）（筋-1）.

【點/】本題考查了平方差公式因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

【答案】4.55

【分析】根據(jù)題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可.

【詳解】解：設折斷處離地面'尺，根據(jù)題意可得：

A-2+32=（10-A）2-

解得：x=4.55,

答：折斷處離地面4.55尺.

故答案為：4.55.

【點g吊此題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意正確應用勾股定理列出等式進行求解.

13.

【答案】-1

【分析】將x=3代入方程可得一個關于人的一元一次方程，解方程即可得.

［詳脛］解：由題意,將.v-3代入方程H-kx_12_(>W:3?-弘-12=0，

解得*=-1,

故答案為：-1.

【點厚】本題考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題關鍵.

【答案】-1

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出點/的坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)，可判定ASOCsXBAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求平移的距

離，即NC的長，由此可求出點力的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)中的A值.

【洋制解：點。(20),點8(￥,0),

OC^2,8。-與-2=￥，

當v-2時，y=5^5■即點/(2,).

1.將A.48(■■沿8(■1方向平移得到AABC.

-ACn.4'C.sc且。Cll/g,

FBDCsABAC，

?點。在的三等分點(AD>8D).即鬻

.BCI

3x1=2*

g=3.

:.BB-BC-BC吟-

，點C的橫坐標為2-3=-L

，點4(-1,g),

88

-'-k=-I*3=-3>

故答案為:_8

【點m】本邁主要考宜反比例函數(shù)與幾何圖形的變換，掌握直角三角形的性質(zhì)求邊長與反比例函數(shù)的特點，幾何圖形的平移的性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式中的K值勒識的綜合是解題的關鍵.

【警寶】而

【分析】過點【作/GJ.8c于點G,根據(jù)Z84C-120。，等腰三角形性質(zhì)，得到N84G-Z,C4G-60。，ZS-3O°,根據(jù)

ZE.4D-6O0,得到乙Z>/G=4尸/￡,喔乙￡=/4G0-9O。，推出AICGsAIFE,得到蕓=鑄-務，根

ACrC/LzAD

據(jù)z.4Z)E=30°,IE=4,得到/。=8,OE-邛，根據(jù)中點性質(zhì)得到￡尸-2?，根據(jù)勾股定理得至(J.4F-2萬，推出

方卑，GD卑曝正切定義得到1a叱靜-￡，解得BG-卑，得到如卑.

【詳解】解：過點.4作.4G18。于點G,如圖，

AB-AC.120°,

-LBAG-￡CAG-60O.48-30。，

z￡z4D-6O°,

.，C.4G=ZF/1D-6O0,

Z.CAG-乙CAD=LEAD-Z.CAD,

即4D4G-LFAEt

?Z￡=2.460=90。,

AADG-&AFE,

.AEEFAF

IS~GD7D1

Z.WE-900-Z￡/1D-3O°,4E=4,

?/O:8,

DE=^ACr-AE1=價-42=4^3，

??點廠是Q￡的中點，

?.EF=}DE=2B

\4F=在2+￡產(chǎn)一*+(2⑶-=2口.

亞,巫亞，

1G~~GD~

解得16萬8^27

孱件JG=-^-rGD^-^-'

在RtM8G中，1ali8-耨=g

-＜苣，

解得：BG-卑

167218\/2124歷

BD~BG+GD~—y-----1-3-=—彳-'

故答案為：2洞.

7

【點底】本題主要考有了等腰三角形，相似三角形，含3()。的直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，解決問題的關鍵是熟練掌握等

腰三角形等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30。的直角三角形的邊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角

形，正切定義.

16.

【答案】:-在

【分析】根據(jù)化簡絕對值，求一個數(shù)的立方根，特殊角的三角函數(shù)值，負指數(shù)幕，進行計算即可求解.

【詳闡解：整=由-m+2-小7

【盧3】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關鍵.

【答案】出，明t-0時，原式=-，（當V=2時，原式--I）

【分析】先將原式化簡，然后從0,1,2,3四個數(shù)中選取使得原分式有意義的、的值代入化簡后的分式即可解答本題.

【詳闞睇儂:=/■?、點七“昌1-出

由題意可知：.V-1W0,.T-3*0,

■-X/LxW3

當L0時，原式=T（4-2時，原式-7）

【點底】本題考有了分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式的化簡求值的方法，注意代入的、?的值必須使得原分式有意義，即.V的值不

等于1,3.

18.

【答宇】（1）1500,統(tǒng)計圖見解析

（2）108

（3）1000

【分析】（1）根據(jù)30-35歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；

（2）根據(jù)18-23歲的人數(shù)除以抽有的人數(shù)乘以360。，可得答案；

（3）根據(jù)總人數(shù)乘以12-23歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案.

【詳解】（1）解：這次抽樣調(diào)直中調(diào)有的總人數(shù)為：330+22%=1500（人）,

12T7歲部分的人數(shù)為1500-450-420-330=300（人），

（2）扇形統(tǒng)計圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是360。x豁=108。，

IDw\/

故答案為：108；

（3）根據(jù)題意得：

2000/500,券型。7（）0?萬人）,

即其中12-23歲的人數(shù)有1000萬人.

故答案為：1000.

【點葭】本邁考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形

統(tǒng)計圖能清是地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

【答W】⑴甲種商品每件進價是120元，乙種商品每件的進價是100元

(2)甲、乙兩種商品全部售出后共可獲^J21OO元

【分析】(1)設甲種商品每件的進價是沅，乙種商品每件的進價是v元，由款意：甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元,

購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)可設該商場從廠家購進了甲種商品"，件，則購進乙種商品(80-,”)件，根據(jù)所用資金恰好為9000元的等量關系列出方程

可求該商場從廠家購進了甲種商品的件數(shù)，乙種商品的件數(shù)，即可解決問題.

【詳解】(1)解：設甲種商品每件的進價是「元，乙種商品每件的進價是r元,

礴意得：20.

(5.V-6r

.v=120

解得:

y=100，

答：甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元;

(2)解：設該商場從廠家購進了甲種商品，"件，則購進乙種商品(80-,”)件,

依題意得：120/?+l00(80-,w)-9000,

解得：=50>

M8O-m=8O-5O=3O.

120x(1+50%)x0.8*50-120x50+30x30-2100(元)，

答：甲.乙兩種商品全部售出后共可獲利2100元.

【點對此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出方程.

20.

(D2.5；v--.v2+2.4/2.5；1.2

⑵LX米

【分析】⑴觀察表格數(shù)據(jù)可知：當\一0時的y值即為水管出水口膽也面的高度0C；利用待定系數(shù)法即可求得y關于.V的函數(shù)表達式;

利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求得水流達到最高點時與池中心水管的水平S巨離；

(2)由題意設出新的拋物線的解析式為、=-H+2.41+”"利用該拋物線經(jīng)過(3,0)求得，"值，則結論可得.

【詳?shù)?1)解：：記水流與池中心水管的水平距離演米距地面的高度為,米當L()時，、，=2.5,

水管出水口*巨地面的高度OC為2.5m；

設拋物線的解析式為v=a\2+%x+c,將(0,2.5),(1.3.9),(2,3.3)代入得：

(<'=2.5

\a+b+e=3.9,

\4</+2/>+f=3.3

a=-I

解得：1b=2.4>

lc=2.5

二J關于'的函數(shù)表達式為y=--V2+2.4,v+2.5,

?-----------??y----A-+2.4A-+2.5------(.v-1.2)2+3.94<

???該拋物線的頂點坐標為(1.2.3.94),

???水流達到最高點時與池中心水管的水平距高為L2m.

故答案為：2.5；v=-x2+2.4r+2.5；1.2；

(2)?.?只降低水管出水口距離地面的高度O(一.

???設降低水管出水口?巨離的拋物線的解析式為y-—x2+2.4.v+in,

???水流落地點與水管的*巨離。I縮短為3m.

拋物線.v=-x2+2,4x+，”經(jīng)過(3,0),

二-32+2.4X3+m-0'

m-1.8,

---降低水管出水口距離的拋物線的解析式為J，=-A-2+2.4A-+1.8,

令x=0,則.V=L8,

降低后的水管高度為1.8米.

【點底】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，拋物線上點的坐標的特征，利用待定系數(shù)法和數(shù)形結合法解答是解題的關鍵.

【答案】⑴等邊

(2)PC^PA+PB；證明見解析

(3)“1

【分析】(I)根據(jù)圓周角定理可得公對應的圓周角為60。，即Z48C-60。.484C-60。，說明A43。為等邊三角形即

可；

(2)如圖，在PC上截取/，連接4。，先說明A/尸。為等邊三角形可得/￡>-.">-?￡),/4)P=60。，

eADC-120°,進而證明A/P8三A4￡)C(AAS)可得8P=C7),最后根據(jù)等量代換即可解答；

(3)如圖：，”的軌跡是以OC為直徑的圓.設圓心為連接8(7,過。.作O'NJ.8c于N,過。作O1VJ.8C,OQ1BC,

根據(jù)題意可得(JNI。。，然后說明ON是三角形。。。的中位線，進而得到C0=2CN-JG；再根據(jù)中點的定義可得

BC-2CQ~^,利用勾股定理可得8。_巧,最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】(1)??：???Z.4PC-ZCP5=60°,

???萬？，公對應的圓周角為60°，

,?.，.45。=60。，ZR4C-6O0,

1800-60°-60°=60。,

???△//「為等邊三角形.

故答案為：等邊.

，一、^33.XrttTTlC-LdHl'anCf.C、*.aa.C

U）薛：WJ黃，仕〃（工鼠取〃。一力七住長.40,

%-Z.4PC-60°,

.??△.4PZ)為等邊三角形，

：.AD=AP-PD.，/。尸=60°,LADC^120°,

?：，APB-Z.APC+/BPC=120。，

AZ.ADC-乙4PB,

在A.4P6和A.4QC中，

~，8=乙4。(？

N』HQ=N.4C7),

'AP=AD

??.&APB三A.4DC(AAS)f

:.BP=CD,

?：PD=AP,

:.PC=PA十PB.

故答案為：PC-PA+PB-

(3)解：根據(jù)題意可知，如圖：時的軌跡是以OC為直徑的圓，設圓心為連接8。，過O'作于N,過。作

O'NIBC.OQLBC.

WNT.CN-手

??.OMO3

???o是"的中點，

01V是三角形O0C的中位線，

N為C0的中點，

:.CQ-2CNTB

又：。是8c'的中點，

:.BC=2CQ-6

BN-BC-CNf一州-

.?.80=業(yè)產(chǎn)+0小/坐）+（￡=電

幣,

BM=BO-OM=勺-4°

故答案為：￡_j.

7?

【點髭】本題主要考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題

的關鍵.

22.

【答案】（D相等，垂直