2023-2024學(xué)年云南省彌勒市數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末試題（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省彌勒市數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a2÷a=aB.3α2+2α2=5α4

C.（加）i=ab5D.(a+b')2=a2+b2

2.下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

A.JX2+1B.√27c.√(12D,7√7

3.一元二次方程χ2-2x+3=0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

4.二次函數(shù)y=-χ2+2x-4,當(dāng)-IVXV2時(shí)，y的取值范圍是（）

A.-7<y<-4B.-7<y≤-3C.-7≤y<-3D._4<y≤-3

5.已知函數(shù)y=人的圖象過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則該函數(shù)的圖象必在（）

A.第二、三象限B.第二、四象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.下列事件是必然事件的是（）

A.通常加熱到100℃,水沸騰

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.明天會(huì)下雨

D.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈

7.如圖，在AABC中，A6兩個(gè)頂點(diǎn)在X軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在X軸的下方作

AABC的位似，圖形ΔA'B'C,使得A4'8'C的邊長(zhǎng)是AABC的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)

是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，AB為,，。的直徑，C為。上一點(diǎn)，弦AO平分NfiAC,交BC于低E,AB=6,AD=5,則AE的長(zhǎng)為

（）

A.2.5B.2.8C.3D.3.2

9.若NB、NA均為銳角，且SinA=COSB=L,貝!）（）.

22

A.ZA=ZB=60°B.NA=NB=30。

C.ZA=60°,/8=30。D.ZA=30o,Nfi=60°

10.在一個(gè)暗箱里放有0個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這α個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出。大約是

（）

A.12B.9C.4D.3

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖,AB是。O的直徑,弦CD_LAB,垂足為E,如果AB=20,CD=16,那么線段OE的長(zhǎng)為.

12.關(guān)于X的一元二次方程/+2%+〃=0的一個(gè)根為1,則方程的另一根為.

13.如圖，Rt?ABCΦ,NACB=90。，AC=BC=4,O為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，過(guò)點(diǎn)C作CTn。于

連接AH,則AH的最小值為.

14.如圖，量角器的O度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另

一邊交量角器于點(diǎn)A，D,量得Ao=I(km,點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

15.如圖，NDAB=NCAE,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：,使AABCS^ADE.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,O),B(O,3),0為線段OA上任一點(diǎn)，作OE_L交線段AB于E,當(dāng)AE的

長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

17.等腰AABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程X2-6x+8=0的兩個(gè)根，則這個(gè)aABC的周長(zhǎng)是.

18.A(-Ly)5(-2,%),兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-gd+1的圖像上，則為與外的大小關(guān)系是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)有AB兩個(gè)口袋，A口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2,3的小球，3口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1,4,-5

的小球(每個(gè)小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同).小明先從A口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用〃?表示所取球上的數(shù)字；再

從B口袋中順次取出兩個(gè)小球，用〃表示所取兩個(gè)小球上的數(shù)字之和.

(1)用樹(shù)狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；

/7

(2)求一的值是整數(shù)的概率.

tn

20.(6分)已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為2,

（1）如圖1,在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D,滿足NAPD=60。，求證：AABP?APCD

（2）如圖2,若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足NAPD=I20。，當(dāng)PC=I時(shí)，求AD的長(zhǎng)

（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到點(diǎn)DT如圖3,求AhAP的面積.

（1）求A的取值范圍；

（2）若"為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根.

22.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55m

的小山EC上,在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處,測(cè)得塑像頂部D的仰角為60。,

求炎帝塑像DE的高度.（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56?CoS34°=0.83，tan34°≈0.67，√3≈1.73）

23.（8分）三臺(tái)縣教育和體育局為幫助萬(wàn)福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷(xiāo)售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每

張40元，當(dāng)售價(jià)為每張80元時(shí)，每月可銷(xiāo)售100張.為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每

降1元，則每月可多銷(xiāo)售5張.設(shè)每張竹簾的售價(jià)為X元（X為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)售量為＞張.

（I）直接寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為卬元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來(lái)的好處，為了回報(bào)社會(huì)，他決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保

證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元，求銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？

24.（8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)

矩形花園45CO（籬笆只圍A8,8C兩邊），設(shè)BC=X膽.

(1)若矩形花園ABCD的面積為165∕n2,求X的值；

(2)若在尸處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心尸與墻CO,AO的距離分別是13,"和6,",要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(考慮到樹(shù)以后的

生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCO時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi))，求矩形花園ABC。面積S的最大值.

25.(10分)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，已知CRDG、BE所在直線互相平行且都與CE所在直線垂直,

ABHCE.CD=6m,BE=5m,NBDG=31°,NAcF=58°.求AB的長(zhǎng)度(參考數(shù)s譏58°≈0.84,

C358°=O.53,ton58o≈1.6,S比310之0.52,cw31o≈0.86,teπ31o≈0.60)

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，有任意三角形，當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí)，稱這

個(gè)三角形叫“和諧三角形"，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長(zhǎng)度叫“和諧距離”.

(1)已知A(2,0),B(0,4),C(1,2).D(4,1),這個(gè)點(diǎn)中，能與點(diǎn)。組成“和諧三角形”的點(diǎn)是,“和

諧距離”是;

(2)連接BO,點(diǎn)M,N是80上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M,N不重合)，點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，AEMN是以MN為“和

諧邊”的“和諧三角形”，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)f的取值范圍；

(3)已知。。的半徑為2,點(diǎn)尸是。。上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，AOPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”

是2,請(qǐng)描述出點(diǎn)。所在位置.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)第的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案.

【詳解】解：A、a2÷a=a>故A選項(xiàng)正確；

B、3a2+2a2=5a2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(ab2)3=a3b6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(α+?)2=a2+b2+2ab,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

2^A

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.

【詳解】A.JTW是最簡(jiǎn)二次根式；

B.V√27=3√3>?*?√27不是最簡(jiǎn)二次根式；

c.V屈=(右，.?.不是最簡(jiǎn)二次根式；

D.VA∕√7=χ>fy，二不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這

樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

3、C

【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案.

【詳解】一元二次方程X2-2x+3=0的一次項(xiàng)是-2x,常數(shù)項(xiàng)是3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

4、B

【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可.

【詳解】解：?.?y=-x2+2x-4,

=-(x2-2x+4)

=-(x-1)2-1,

.?.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.-1VXV2時(shí)，x=l取得最大值為-1,

X=-1時(shí)取得最小值為-(-1)2+2×(-1)-4--7?

.??y的取值范圍是-7Vy≤-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，確定出對(duì)稱軸從而判斷出取得最大值和最小

值的情況是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=f,當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.

X

根據(jù)題意可得：k=-2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

6、A

【解析】解：A.通常加熱到IOOC,水沸騰，是必然事件，故A選項(xiàng)符合題意；

B.拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件.

7、B

【解析】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為X,然后根據(jù)AA，B，C與AABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為X,

1?△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍得到AA，B，C,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),

Λx-(-1)=2[(-1)-(-1)],

即x+l=2(-1+1),

解得x=l,

所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長(zhǎng),再利用_A3。BED,得出一=——，從而求出DE的長(zhǎng)，最后

ΔDBAD

利用AE=4)-OE即可得出答案.

【詳解】連接BD,CD

玲

?；AB為。的直徑

.-.ZADB=90°

:.BD=y∣AB2-AD2=√62-52=√∏

T弦A。平分NS4C

..CD=BD=M

：.NCBD=NDAB

ZADB=ZBDE

:,^ABDdBED

DEDB

"~DB~~AD

即平=且

√TT5

解得。E=g

.?.AE=AD-DE=S--=2.8

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可.

【詳解】解：YNB,NA均為銳角，且SinA=cosB=L,

22

ΛZA=30o,ZB=60o.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

10>A

3

【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,即二=25%,即可即解得a的值

a

3

【詳解】解：V摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,.?.-=25%,解得：a=l.

a

故本題選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、6

【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長(zhǎng)和DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)即可.

【詳解】是G）O的直徑,弦CQ?LΛB,垂足為E,

I1

ΛOD=-AB=IO,DE=-CD=8,

22

在RtA。。E中，由勾股定理可得：

OE=VoD2-DE2=6?

故本題答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、-1

【詳解】設(shè)一元二次方程χ2+2x+a=0的一個(gè)根XI=L另一根為X2,

b

則πl(wèi)，X1+X2="-=-2,

a

解得，X2=-l.

故答案為4.

13、2√5-2

【分析】取BC中點(diǎn)G,連接”G,AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得“G=CG=5G=1SC=2,根據(jù)勾股定理可求

AG=2√5?由三角形的三邊關(guān)系可得AHNAG-HG,當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求A”的最小值.

【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)G,連接"G,AG,

'：CHVDB,點(diǎn)G是BC中點(diǎn)

.,.HG=CG=BG=-BC=I,

2

在RtZXACG中，AG=JA02+CG2=2逐

??A7∕GΦ,AH，AG-HG,

即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，A”最小值為2逐-2,

故答案為：2后-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關(guān)系式.

14、—y/3

3

【分析】連接OC,0。,OC與AO交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有NBAo=g/B。。=30°,根據(jù)垂徑定理有:

AE=-AD=5,解直角Z?Q4E即可.

2

【詳解】連接OC,C與AZ）交于點(diǎn)E,

OE=AE?tan30°=3√i,

3

直尺的寬度：CE=OC-OE=06-'6='品

333

故答案為∣6

【點(diǎn)睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

15、解：ND=NB或NAED=NC.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可.

【詳解】解：?.?NDAB=NCAE

.?.ZDAE=ZBAC

...當(dāng)ND=NB或NAED=Ne或AD：AB=AE:AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似.

故答案為ND=NB(答案不唯一).

3

16、(3,—)

4

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,由DE_LBD,取BE的中點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與X軸相切于

點(diǎn)D,連接FD,設(shè)AE=X,利用相似三角形求出X,再根據(jù)三角形相似求出點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)即可.

【詳解】VA(4,0),B(0,3).

ΛOA=4,OB=3,

ΛAB=5,

VDE±BD,

二ZBDE=90o,

取BE的中點(diǎn)F,以點(diǎn)F為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作半圓，與X軸相切于點(diǎn)D,連接FD,

設(shè)AE=x,貝!|BF=EF=DF='(5-X),

2

VZADF=ZAOB=90o,

ΛDF/ZOB

Λ?ADF<^?AOB

.AFDF

.x+?(5-x)?(5-x)

53

解得χ=3,

4

過(guò)點(diǎn)E作EG_Lx軸，

.?.EG〃OB,

Λ?AEG<^?ABO,

AEEGAG

..?__A__—____—___,

BOBOA

5

-

4

-EGAG,

5~~~~

3

ΛEG=-,AG=I,

4

ΛOG=OA-AG=4-1=3,

3

.,.E(3,-),

4

3

故答案為：(3,-).

4

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，本題借助半圓解題使題中的DE_LBD所成的角確定為圓

周角，更容易理解，是解此題的關(guān)鍵.

17、11

【詳解】?.?χ2-6χ+8=0,

.?.(χ-2)(χ-4)=1.

.?.x—2=1或x—4=1,即xι=2,X2=4.

V等腰△ABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程χ2—6x+8=O的兩個(gè)根，

.?.當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為2和4時(shí)，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)AABC的周長(zhǎng)為：2+4+4=11；

當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為4和2時(shí)，由于2+2=4,不滿足三角形三邊關(guān)系，AABC不存在.

Λ?ABC的周長(zhǎng)=11.

故答案是：11

18、J1>J2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷yι,y2的大小關(guān)系，本題得以解決.

【詳解】Y二次函數(shù)y=-g∕+ι,

.?.當(dāng)xVO時(shí)，y隨X的增大而增大，

???點(diǎn)4-1必),5(-2,%)在二次函數(shù).丫=一：丁+1的圖象上，

V-l>-2,

???M〉曠2，

故答案為：M>%.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)?

2

【分析】(1)共有12種等可能的情況，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；

/7H

(2)根據(jù)樹(shù)狀圖列出一所有可能的值，即可求出一的值是整數(shù)的概率.

mm

【詳解】(1)用樹(shù)狀圖法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果如下：

共有12種等可能的情況；

T4TT4-S

AAAAAA

47-I-$-I44-5-I-ST4

(2)由樹(shù)狀圖可知，

n

一所有可能的值分別為：

m

c31c1,c,1c1

'2'2''2''''3',3

共12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，

ri

其中一的值是整數(shù)的情況有6種.

m

：.-的值是整數(shù)的概率P=9=」.

m122

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握樹(shù)狀圖的性質(zhì)以及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)L；(3)正

28

【分析】(1)先利用三角形的內(nèi)角和得出NBAP+NAPB=120<5,再用平角得出NAPB+NCPD=120。，進(jìn)而得出NBAP

=ZCPD,即可得出結(jié)論；

(2)先構(gòu)造出含30。角的直角三角形，求出PE,再用勾股定理求出PE,進(jìn)而求出AP,再判斷出△ACPs/APD,

得出比例式即可得出結(jié)論；

(3)先求出CD,進(jìn)而得出CD',再構(gòu)造出直角三角形求出PH,進(jìn)而得出DG,再求出AM,最后用面積差即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：(1)YAABC是等邊三角形，

ΛZB=ZC=60o,

在AABP中，NB+NAPB+NBAP=180。，

ΛZBAP+ZAPB=120o,

VNAPB+NCPD=180。-NAPD=I20。，

.?.NBAP=NCPD,

Λ?ABP<^?PCD;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE_LAC于E,

A

ΛZAEP=90o,

V?ABC是等邊三角形，

ΛAC=2,NACB=60。，

ΛZPCE=60o,

在Rt?CPE中，CP=I,ZCPE=90o-NPCE=30°,

11

ACE=-CP=-,

22

根據(jù)勾股定理得，PE=y∣CP--CE2=—,

2

15

在RtAAPE中，AE=AC+CE=2+-=-

22

根據(jù)勾股定理得，AP2=AE2+PE2=7,

VZACB=60°,

ΛZACP=120°=ZAPD,

VZCAP=ZPAD,

Λ?ACP<×>?APD,

APAC

ADAP

AP27

ΛAD=

AC2

7

(3)如圖3,由(2)知，AD=-

2

VAC=2,

.3

ACD=AD-AC=-,

2

??3

由旋轉(zhuǎn)知，ZDCD'=120o,CD1=CD=-,

2

：NDCP=60。，

ΛZACD'=ZDCP=60o,

過(guò)點(diǎn)D作D'H_LCP于H,

*3

在RtACHD"中，CH=-CD'=-,

24

根據(jù)勾股定理得，D，H=百CH=上區(qū)，

4

過(guò)點(diǎn)。作D'G_LAC于G,

VZACD'=ZPCD',

ΛD'G=D'H=（角平分線定理），

4

111??/?1??/?9J3

S四邊彩ACPD'=SAACD'+SAPCD'=—AC?D'G∏—CP?DH'=一×2×------H—×1×------=--------

2224248

過(guò)點(diǎn)A作AM,BC于M,

VAB=AC,

1

ABM=-BC=I,

2

在RtAABM中，根據(jù)勾股定理得，AM=有BM=百，

11r1

?SAACP=—CP?AM=-×1×√3=一，

222

.?,?.9√3√3-5√3

????D'AP-eBii?ACPD_SAACP------------------------------

828

【點(diǎn)睛】

此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理

的應(yīng)用.

21、(1)k>—；(2)左=—1時(shí)，Xl=1,x,=2.

4

【解析】試題分析：

(1)由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>()”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；

(2)在(1)中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.

試題解析：

⑴由題意得A>(),

即9-4(l-k)>0,

解得k>——.

4

⑵若k為負(fù)整數(shù)，貝IJk=-1,

原方程為X2—3x+2=0,

解得Xl=1,X2=2.

22、51

CE

【解析】由三角函數(shù)求出AC=------7≈82.Iw,得出BC=AC—43=6LI加，在RtABCD中，由三角函數(shù)得出

tan34

CD=√3BC≈105.7m.即可得出答案?

【詳解】解：ZACE=90°，ZCAE=34°>CE=55m,

CE

「.tanNCAE=----,

AC

…CE55…

.*.AC=-------7=-----≈82.1m,

tan340.67

AB=21m,

BC=AC-AB=61.Im,

在RtAJBCD中，tan60=----=?/?,

BC

CD=也BC≈1.73x61.1≈105.7m.

.-.DE=CD-EC=?05.7-55≈51m,

答：炎帝塑像DE的高度約為51m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難

度適中.

23、(1)y=-5X+500；(2)當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；(3)66≤x≤74.

【分析】(1)根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5張”寫(xiě)出與X的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意，利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)又?jǐn)?shù)量即可得出W關(guān)于X的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值;

(3)先求出每月利潤(rùn)為4220元時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)X值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】(1)由題意可得：y=100+5(8O-X)整理得y=-5x+500;

(2)由題意，得：

w=(x-40)(-5x+5∞)

=-5X2+700Λ-20000

=-5(X-70)2+4500

V?=-5<0,

???w有最大值

即當(dāng)X=70時(shí)，％大值=4500

，應(yīng)降價(jià)80-70=10(元)

答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；

(3)由題意，得：

-5(Λ-70)2+4500=4220+200

χ

解之，得：?—66,X2—74,

T拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線1=70,

Λ66≤x<74.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次