2023屆湖北省恩施市第二中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

2023屆湖北省恩施市第二中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題

L設(shè)集合∕={x6N*∣χ2g4x},B={x?y=2?∣χ-3},則滿足集合/CCRB="

的集合股的子集個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.8

2.任意一個(gè)復(fù)數(shù)z=α+bi都可以表示成三角形式，即α+bi=r(cos6+isi∏e).棣

莫弗定理是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667—1754年)創(chuàng)立的，指的是：設(shè)兩個(gè)復(fù)

數(shù)Z]=r[(cos*+isin%),z2=rj(cos?+isin02)>則

Z]Z2=W2[cos(%+%)+isin(g+e2)],已知復(fù)數(shù)一工+也〃則z2023+z2+5=

()

A.?B.l+JLiC.1一旦D.1

22+2'221

3.一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為1,2,3,4,5,8,記這組數(shù)據(jù)的上四

分位數(shù)為〃，則(2+琨)(1一J)”展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()

A.12B.-8C.8D.10

4.數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振

動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)

y=Asinωx,我們平時(shí)聽到的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合

音.已知刻畫某復(fù)合音的函數(shù)為SinX+￥sin2x+Wsin3x,則其部分圖象大致為

()

5.龍馬負(fù)圖、神龜載書圖像如圖甲所示，數(shù)千年來被認(rèn)為是中華傳統(tǒng)文化的源

頭；其中洛書有云，神龜出于洛水，甲殼上的圖像如圖乙所示，其結(jié)構(gòu)是戴九

履一，左三右七，二四為肩，六八為足u,以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角

黑點(diǎn)為陰數(shù)；若從陽數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出2個(gè)和1個(gè)，則被抽到的3個(gè)數(shù)

的數(shù)字之和超過16的概率為（）

圖中

13C?3

A.40dB?—20J4D.To

6.如圖，矩形ABC。中，E、尸分別為BC、AO的中點(diǎn)，?BC=IAB=I,現(xiàn)

將A/8E沿AE向上翻折，使△點(diǎn)移到P點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論不正

確的是（）

P(B)

AD

A.存在點(diǎn)P,使得尸EIlCb

B.存在點(diǎn)P,使得PEIED

C.三棱錐尸-4月。的體積最大值為世

6

D.當(dāng)三棱錐0-4/?。的體積達(dá)到最大值時(shí)，三棱錐P-//?。外接球表面積為4π

7.已知a=[,6=0.7e0?bc-eos?,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

8.已知外，入分別為雙曲線C：苧-W=I(QO)的左右焦點(diǎn)，且吊到漸近

線的距離為1,過尸2的直線/與C的左、右兩支曲線分別交于48兩點(diǎn)，且

Il.AF1,則下列說法正確的為()

A.八力/產(chǎn)2的面積為2B.雙曲線C的離心率為亞

C.福?西=10+4而d??^+?T=后+2

二、多選題

9.已知/是拋物線y2=2pχ(p>0)的焦點(diǎn)，過尸的直線交拋物線于A,B

兩點(diǎn)，以線段A3為直徑的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則下列說法正確的是

()

A.以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切

B.若拋物線上的點(diǎn)T(2,t)到點(diǎn)尸的距離為4,則拋物線的方程為V=4χ

C.次.9為定值

D.IMM的最小值為啟夕

10.已知函數(shù)/(x)=Sin((ox+s)(o>0,0<s<τr)部分圖像如下，它過(°g卜

(冬，0)兩點(diǎn)，將/(X)的圖像向右平移與個(gè)單位到g(x)的圖像，則下列關(guān)于

g(χ)的成立是()

A.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.圖像關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱

C.在［0,即上單調(diào)遞增

D.在［1］,寫］最小值為_里

IL已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域均為R,其導(dǎo)函數(shù)分別為/(x),

g(x).若/(3-χ)+2=g(x),/(x)=g(x+l),且g(2-χ)+g(x)=0,則

()

A.函數(shù)g(x+2)為偶函數(shù)B.函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱

20242024

C.∑g(∕∕)=0D.22/(?)=-4048

i=?i=?

12.已知直四棱柱/8。。-48￡。1，44=4亞，底面4BC。是邊長(zhǎng)為4的菱形,

且48/0=120。，點(diǎn)MRG,〃分別為4%42,f>5,8C的中點(diǎn).以為為球

心作半徑為/?的球，下列說法正確的是()

A.點(diǎn)E,∕7,G,“四點(diǎn)共面

B.直線BE與直線力?所成角的余弦值為

C.當(dāng)球與直四棱柱的五個(gè)面有交線時(shí)，R的范圍是(26,4)

D.在直四棱柱內(nèi)，球4外放置一個(gè)小球，當(dāng)小球的體積最大時(shí)，球4半徑的最

大值為同一6

三、填空題

13.在某次調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

樣品類別樣本容量平均數(shù)方?差

iδ-15~2-

B3δ-55~F

根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計(jì)算出總樣本的方差為.

14.已知向量編笳勺夾角為60。，向量五在向量在上的投影向量的長(zhǎng)度為1,

∣6∣=1,則∣a+26∣=.

15.已知雙曲線C：?-?=l(α>θ,6>0).圓O：χ2+y2=02+*與X軸交于

48兩點(diǎn)，M,N是圓。與雙曲線在X軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)人用在y軸的同

側(cè)，且4必交BN于點(diǎn)C.若兩+黃=G+M,則雙曲線的離心率為

四、雙空題

16.設(shè)定義在(0,+8)上的函數(shù)/(x)滿足/(x)e-x>1,則函數(shù)/(x)-ex在定

義域內(nèi)是(填“增”或“減”)函數(shù)；若/(1ΠΛ)"+6

/田=2耐，則X的最小值為.

五、解答題

17.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列｛%｝滿足的=1,其前〃項(xiàng)和記為S〃，且

這里1=2”2，"∈N*,n>2,數(shù)列｛b"｝滿足6"=eZ"+α?xí)rr，w∈N*?

an

⑴求。2,%,Si。2；

⑵求數(shù)列｛(l+3")6"｝的前〃項(xiàng)和Tn.

18.在A/8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,N/8C的平分線

BD交AC于點(diǎn)、D.

(1)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求N/8C的大小.

`i?2(6cosC-d)=c；22a+c=?∣3bsinA+bcosA^3a+ccosZABC=bcosC~c.

⑵若4)=2C0,求五^的取值范圍.

19.如圖，在多面體ABCDE中，平面/CD，平面ABC,BKJ.平面ABC,

AZBC和A4C。均為正三角形，4C=2,BE=與，點(diǎn)M為線段CD上一點(diǎn).

(1)求證：DEVAM-,

(2)若EM與平面ACD所成角為f,求平面AMB與平面AeD所成銳二面角的余

弦值.

20.2015年7月31日，國際奧委會(huì)宣布北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，消息

傳來，舉國一片歡騰.某投資公司聞到了商機(jī)，決定開發(fā)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，經(jīng)過

一年多的籌備，2017年該公司冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目正式運(yùn)營.下表是2017—2021年

該公司第一季度冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目消費(fèi)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

年份20172018201920202021

--

年份代號(hào)X123廠5-

消費(fèi)人數(shù)J

(單位：百6282106128152

人)

(1)若年份代號(hào)X與第一季度冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目消費(fèi)人數(shù)，(百人)具有線性相關(guān)關(guān)

系，求出它們間的回歸方程，并預(yù)估2022年第一季度冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目消費(fèi)的人數(shù)

是多少？

⑵某記者為調(diào)查北京冬奧會(huì)對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)的影響，隨機(jī)調(diào)查了200人，

其中80人是在冬奧會(huì)開幕前調(diào)查的，約有5的人已參加過冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，冬奧

會(huì)開幕后調(diào)查的人數(shù)中已參加過冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與未參加的人數(shù)比為9，問有多

大的把握認(rèn)為參加冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與北京冬奧會(huì)的開幕有關(guān)？

會(huì)老八個(gè)a自必一值了n(adic)2

參考z.式：b=~^------—版，K=m+6)(c+√)(α+c)3+√)?

/tX↑-W2

Z=I

55

參考數(shù)據(jù):∑J.=530,ZX%=1816，

P(K2>k)0.100.050.025