2023-2024學年內(nèi)蒙古鄂托克旗烏蘭鎮(zhèn)中學數(shù)學九年級上冊期末經(jīng)典試題(含解析)

2023-2024學年內(nèi)蒙古鄂托克旗烏蘭鎮(zhèn)中學數(shù)學九上期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示，則COSNB的值為（）

2.在一塊半徑為2cm的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（

A.IcmB??/?emC.2cmD.2V3cm

3.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。.將RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉48。得到RtAA，B，C,點A在邊HC上,

則NB，的大小為（）

A.42°

C.52°D.58°

k

4.反比例函數(shù)），=勺（2工0）的圖象經(jīng)過點（-2,6）,若點（3,〃）在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）

已知二次函數(shù)y=α∕+w+c的圖象大致如圖所示，則下列關系式中成立的是（

A.α>0B.6V0CVOD.?+2α>0

7.如圖，AB是ΘO的直徑，點C,D在。O上，且NO4C=30°,OD繞著點O順時針旋轉，連結CD交直線AB于

點E,當DE=OD時，NoCE的大小不可能為()

A.20°B.40°C.70°D.80"

8.用配方法解一元二次方程/+2χ-[=0,可將方程配方為

A.(Λ+1)2=2B.(X+I)?=。C.(x-l)2=2D.(x-l)2=0

9.對于二次函數(shù))；=/一68+10,下列說法不正確的是()

A.其圖象的對稱軸為過(3,1)且平行于y軸的直線.

B.其最小值為L

C.其圖象與X軸沒有交點.

D.當χ<3時，隨X的增大而增大.

10.下列說法正確的是()

①經(jīng)過三個點一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7；③一個正六邊形的內(nèi)角和

是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件；⑤關于X的一元二次方程χ2-(*+3)x+k0有兩

個不相等的實數(shù)根.

A.①②③B.①?⑤C.②③④D.③④⑤

11.如圖，點D,E分別在AABC的邊AB,AC±,且DE//BC,若AD=2,DB=I,AC=6,貝IJAE等于()

A.2B.3C.4D.5

12.在平面直角坐標系中，以原點。為位似中心，位似比為1：2,將ZVLBC縮小，若點A坐標(-2,4),則點A對

應點4坐標為()

A.(-?,2)B.(-4,8)C.(一1.2)或(1,-2)D.(-4,8)或(4,-8)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，已知△ABC是面積為百的等邊三角形，AABCsaADE,AB=2AD,NBAD=45。，AC與DE相交于點

F,則AAEF的面積等于(結果保留根號).

14.拋物線y=2χ2+4x-l向右平移個單位，經(jīng)過點P(4,5).

15.把多項式xF-6盯+9y分解因式的結果是.

16.如圖，點E是矩形ABC。的對角線AC上一點，正方形瓦G”的頂點G,”在邊A。上，AB=3,BC=4,則

tan/DAF的值為

17.已知二次函數(shù)y=αr2+6+c(αwO)的圖象如圖所示，下列結論：?abc>0；?2a+b>0；?b2-4ac>0；

@a-h+c<0,其中正確的是.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

18.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（O,-1）的拋物線的表達式：

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是

230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設每件玩具的銷售單價上漲

了X元時（X為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求y與X的函數(shù)關系式并直接寫出自變量X的取值范圍.

（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

20.（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎,

獎品為精美小禮品.抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、

質(zhì)地等完全相同.抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標

號為“1”，則獲獎.

（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求抽獎人員獲獎的概率.

21.（8分）某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天

的銷售量（個）與y銷售單價χ（元）有如下關系:y=-x+60（30≤X≤60）,設這種雙肩包每天的銷售利潤為W元.

（1）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元？

⑵如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售

單價應定為多少元？

22.（10分）解下列方程：

（1）X2+4Λ-5=O;

（2）2x（x-3）=（x-3）.

23.（10分）解方程:

（1）X2+2X-3=0；

(2)X(x+l)=2(x+l).

24.(10分)⑴計算：(2∏9-sin45°)I-(CoS61°產(chǎn)+%一tan45°;

⑵解方程：2χ2-4x+l=l.

25.(12分)為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動.為了解七、八年級學生(七、八年級

各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)

進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,1.

八年級：92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.

整理數(shù)據(jù)：

40≤x≤4950≤x≤5960≤x<6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤l∞

七年級010a71

八年級1007b2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級7875c

八年級78d80.5

應用數(shù)據(jù)：

⑴由上表填空：a=,b=,C=,d=.

(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人?

(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由.

26.已知AABC三個頂點的坐標分別A(0,2),B(3,3),C(2,l).

(1)畫出A48C;

(2)以B為位似中心,將ZXABC放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形^ABC1；

(3)寫出點A的對應點A的坐標:

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】作ADj_BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函數(shù)的定義求解.

【詳解】

作ADLBC于點D,

貝!jAD=5,BD=5,

?"?AB=y]BD2+AD2=√52+52=5√2，

ΛCOSZB=^=4=立

AB5√22

故選A.

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義.

2、D

【分析】畫出圖形，作OCLAB于點C,利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.

【詳解】解：依題意得4408=360?！?=120。，

連接。A,0B,作OC_LAB于點C,

VOA=OB,

：.AB=2AC,ZAOC=60°,

?AC=OA-sin60o=?/?em>

?AB=2AC=2x∕3cm.

本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準確計算是關鍵.

3、A

【解析】試題分析：Y在RtAABC中，NBAC=90。，將RtAABC繞點C按逆時針方向旋轉48。得到RtAA，B，C,

二NA，=NBAC=90。，ZACA,=48o,ΛZB,=90o-ZACA,=420.故選A.

考點：旋轉的性質(zhì).

4、A

kk

【分析】將點(-2,6)代入y=-(Z≠O)得出k的值，再將(3,〃)代入y=-(女≠0)即可

XX

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=X(ZHO)的圖象經(jīng)過點(一2,6),

X

/.k=(-2)×6=-12,

,12

?φ?y--

X

12

又點(3,n)在此反比例函數(shù)y二一-的圖象上，

X

:?3n=-12,

解得：n=-l.

故選：A

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式.反之，只要滿足函

數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

5、D

【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出。<1、c>l、b>-la,進而即可得出結論.

b

詳解：拋物線開口向下，對稱軸大于1,與y軸交于正半軸，.?.“V1,——>bc>l,：.b>-2a,：.b+2a>l.

故選D.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出5>-24是解題的關鍵.

6、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；

第二個是中心對稱圖形；

第三個不是中心對稱圖形；

第四個是中心對稱圖形；

故中心對稱圖形的有2個.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心.

7、C

【分析】分三種情況求解即可：①當點D與點C在直徑AB的異側時；②當點D在劣弧BC上時；③當點D在劣弧

AC上時.

【詳解】①如圖，連接OC設NDoE=X,

貝UNOEC=180-X,

.?.NoDE=180H-2X=NoCE,

"：OA^OC,

ZOCA=ZOAC=30l),

在AEC中，ΛOAC+ZOEC+ΛECO+ZOCA=↑80n,

30"+180"-X+180"-2x+30"=180",

?x=80",

.-.ZOCE=180,,-2x=l80°-160°=20°;

②如圖，連接OC,設ZDOE=X,貝!I/Oa=x,

:.ZODC=2x=ZOCD,

OA=OC,

.?.NOE=NOAC=30°,

在AACE中，ΛOAC+ZACO+ZOCO+^OED=?80f,,

30"+30"+2x+x=180",

，*=40"，

.?.NOCE=2x"=80o;

(3)如圖，設ZDOE=X,則NOEr)=X,

:.NODC=2x=NOCD,

OA=OC

.?NOC4=NOAC=30p,

.?.ZACE=2x-3σ?

由外角可知，ZOAC=ZE+ZACE,

30"=x+2x-30",

X=20",

.?ZOCE=2xo=40",

故選C.

【點睛】

本題考查了圓的有關概念，旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學思想，分類討

論是解答本題的關鍵.

8、A

【解析】試題解析：X2+2X-1=0,

/+2X=1,

X2+2x+l=1+1,

Λ(Λ+1)2=2.

故選A.

9、D

【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項，再根據(jù)拋物線的頂點和開口即

可判斷C項，進而可得答案.

【詳解】解：y=x2-6x+10=(x-3)2+l,所以拋物線的對稱軸是直線：x=3,頂點坐標是(3,1)；

A、其圖象的對稱軸為過(3,1)且平行于》軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；

B、其最小值為1,說法正確，本選項不符合題意；

C、因為拋物線的頂點是(3,1),開口向上，所以其圖象與X軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；

D、當x<3時，隨X的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.

10、D

【分析】利用不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系、正多邊形內(nèi)角和公式和外

角和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：經(jīng)過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故①說法錯誤；

若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是7,故②說法錯誤；

③一個正六邊形的內(nèi)角和是180°X(6-2)=720°其外角和是360°,所以一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,

故③說法正確；

隨意翻到一本書的某頁，頁碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書的某頁，頁碼是偶數(shù)是隨機事件，故

④說法正確；

關于X的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0,_=H-Aac=[—伙+3)丫—4xlxA:=(Z+l)2+8>0,所以方程有兩個不相等

的實數(shù)根，故⑤說法正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了不在同一直線上的三個點確定一個圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角

和、隨機事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關知識點是本題的解題關鍵.

11、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長.

【詳解】解：?.?DE∕∕BC

ΛAE:AC=AD:AB,

VAD=2,DB=I,AC=6,

AE2

=,

6---2+1

ΛAE=4,

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應關系.

12、C

【分析】若位似比是k,則原圖形上的點（劉y）,經(jīng)過位似變化得到的對應點的坐標是（"，6）或（一八-初）.

【詳解】T以原點O為位似中心，位似比為1:2,將*ABC縮小，

：.點A（-2,4）對應點A的坐標為：（一1，2）或（1,一2）.

故選：C.

【點睛】

本題考查了位似圖形與坐標的關系.此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，

相似比為左，那么位似圖形對應點的坐標比等于±A.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、

4

【分析】如圖，過點F作FHLAE交AE于H,過點C作CM,AB交AB于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB

的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長,根據(jù)角的和差關系可得NEAF=NBAD=45。,

設AH=HF=X,利用NEFH的正確可用X表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出X的值，根據(jù)三角形面

積公式即可得答案.

【詳解】如圖，過點F作FHJ_AE交AE于H,過點C作CM,AB交AB于M,

???ZkABC是面積為6的等邊三角形，CM±AB,

Λ?×AB×CM=√3,ZBCM=30o,BM=?AB,BC=AB,

22

:?CM=y∣AB-BM=^AB，

Λ?×AB×-AB=√3,

22

解得：AB=2,（負值舍去）

V?ABC^?ADE,△ABC是等邊三角形，

,△ADE是等邊三角形，NCAB=NEAD=60。，ZE=60o,

：?ZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60o,

VZBAD=45o,

ΛZEAF=ZBAD=45o,

VFH±AE,

ΛZAFH=45o,ZEFH=30o,

ΛAH=HF,

也

設AH=HF=X,貝!|EH=xtan3（Γ=*x.

3

VAB=2AD,AD=AE,

JAE=LAB=I,

2

解得X=-r=上立

3+√32

二SAAEF=;XLX3-6-3-6

2F4~

故答案為:

4

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出aADE是等邊三角形、

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.

14、3或7

【分析】先化成頂點式，設向右平移〃，個單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點(4,5)代入新的

拋物線解析式即可求出m的值.

【詳解】y=2/+4x-l=2(x+l)2-3,

設拋物線向右平移加個單位，得到：y=2(x+l-"z)2-3,

丫經(jīng)過點(4,5),

Λ5=2(4+1-∕M)2-3,

化簡得：(5-∕M)2=4,

：.5—zn=±2

解得：，九=3或7.

故答案為：3或7.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個點在圖象上那么這個點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左

加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

15、y(x-3)2

【分析】先提取公因數(shù)y,再利用完全平方公式化簡V一6x+9即可.

【詳解】/y—6沖+9y

=(X2-6x+9)y

=(X-3『y

故答案為：y(x-3)2?

【點睛】

本題考查了多項式的因式分解問題，掌握完全平方公式的性質(zhì)是解題的關鍵.

16、3

7

【分析】先證明4AHESACBA,得到HE與AH的倍數(shù)關系，則可知GF與AG的倍數(shù)關系，從而求解tanNGAF

的值.

【詳解】???四邊形EPG〃是正方形，

：.HE=HG,

?.?NAHE=NABC=90°,ZHAE=ZBCA,

Λ?AHE<^?CBA,

HEAHHEAB3

：.——=——,即aπ——=——=-,

ABBCAHBC4

設HE=3a,則A"=4”,

：.AG=Md+HG=1a,GF=7>a,

..GF_3a_3

AGIa7

3

故答案為：

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形.利用參數(shù)求解是解答本題的關鍵.

17、Φ(2X3)

【分析】由圖形先得到a,b,c和bJ4ac正負性，再來觀察對稱軸和X=-I時y的值，綜合得出答案.

【詳解】解：開口向上的?！?,與丁軸的交點得出c<0,0<-2<l,b<O,ObC>0,①對

2a

h

------<1,α>(),-b<2a,2a+h>0,②對

2a

拋物線與X軸有兩個交點，h2-4ac>0,③對

從圖可以看出當X=T時，對應的>值大于0,a-b+c>O,④錯

故答案：①②③

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關系.

18、y=x2-l(答案不唯一).

【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0,然后寫出即可.拋物線的解析式為y=χ2-l?

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-10x2+130x+2300,0<x≤10且X為正整數(shù)；(2)每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元;

(3)每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【分析】(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x-20)元，月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具

的利潤X月銷售量即可求出函數(shù)關系式.

(2)把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，求出X的值即可.

(3)把y=-10χ2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0Vx≤10且X為正整數(shù)，分別計算出

當x=6和x=7時y的值即可.

【詳解】(I)根據(jù)題意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自變量X的取值范圍是：0<x≤10且X為正整數(shù)；

(2)當y=2520時，?-10x2+130x+2300=2520,

解得xι=2,X2=ll(不合題意，舍去)

當x=2時，30+x=32(元)

答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元.

(3)根據(jù)題意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

Va=-10<0,

.?.當x=6.5時，y有最大值為2722.5,

?.?0Vx≤10且X為正整數(shù)，

.?.當x=6時，30+x=36,y=2720(元)，

當x=7時，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點

是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.

20、(1)詳見解析

(2)

【解析】試題分析：(1)根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。

(2)根據(jù)概率公式列式計算即可得解。

解：(1)畫樹狀圖表示如下：

開始

1234

ZTxZTX×TxZrX

234134124123

抽獎所有可能出現(xiàn)的結果有12種。

(2)?.?由(1)知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的

有6種，

.?.抽獎人員的獲獎概率為P=:=:。

21、(1)當x=45時，W有最大值，最大值是225;(2)獲得20()元的銷售利潤，銷售單價應定為40元

【分析】(1)根據(jù)銷售利潤=單件利潤X銷售量，列出函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可;

(2)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系可計算得，同時要注意考慮實際問題，對答案進行取舍即可.

【詳解】解:(1)W=(X-30)?y

=(—X+60)(X—30)

=-X2+30X+60X-1800

=-%2+90%-1800

W與X之間的函數(shù)解析式W=一d+90χ7800

根據(jù)題意得：W=-X2+90X-1800=-(x-45)2+225w,

?.?-l<0,

當x=45時，W有最大值，最大值是225

(2)當w=200時，一V+90χ-1800=200，

解得玉=40,X2=50,

50>42,%=50不符合題意，舍去，

答:該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)與實際問題，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解實際問題.

22、(1)Xl=1,x2=-5；(2)%=3,工2=(

【分析】(1)方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解;

(2)移項，提公因式，利用因式分解法即可求解.

【詳解】⑴X2+4Λ-5=0,

移項得：X2+4x=5>

配方得：X2+4Λ+4=5+4，即(x+2)2=9,

開平方得：x+2=±3,

%=1,無2=-5；

(2)2x(x-3)=(x-3)

移項得：2x(x-3)-(x-3)=0,

分解因式得：(x-3)(2X-I)=0,

.*.X-3=0或2x-l=0,

.?.X=3Q,X,=一1.

2

【點睛】

本題考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，能正確運用配方法和因式分解法解方程是解此題的關鍵.

23、(1)Xl=-3,X2=?;(2)XI=-19X2=2

【分析】(1)利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【詳解】(1)解一：(x+3)(x-l)=0

解得：Xi=-3,Xz=I

解二：a=Lb=2,C=-3

-b±?∣b2