新疆昌吉州行知學校2023屆高三年級上冊期末考試數(shù)學（理）試題

昌吉州行知學校2022-2023學年第一學期期末考試

高三年級數(shù)學試卷（理科）

(考試時間120分鐘滿分150分)

一、單選題(每題5分，共12題，總計60分)

已知集合斗＜集合則

1,A2},6={x|xW0},AB=()

A.(-1,0)B.(0,2)C.(-1,2)D.(-1,0]

2.設(shè)復數(shù)z滿足(l+i)z='l,則|z卜

A.1B.2C.3D.4

3.已矢口cos(:+.)=—5,，則sin2。=

59

A.—B.------

816

95

C.—D.一

168

4.設(shè)向量@=(2,x—1),/?=(%+1,4),則“x=3”是“?！??！钡?/p>

A,充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)

的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為

A.2升B.9升C.巨升D.3■升

5112240

7.已知a=log（）92019,b=2O1909.c=0,9W9>則

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

8.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說：丙被錄

用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.丙被錄用了B.乙被錄用了C.甲被錄用了D.無法確定誰被錄用了

9.一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體三視圖如圖，則幾何體的體積為（

?-2—?

正（主）視圖

俯視圖

A9cm3B.10cm3

C.11cm3D.12cm3

10.已知正三棱柱ABC-A51G所有棱長都為6,則此三棱柱外接球的表面積為（）

A.48兀B.60兀C.64nD.84兀

11.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+9）［-］<e<l］的圖象關(guān)于直線x對稱，則（）

A./（0）=1

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點[丘>0j成中心對稱

D.若九J—/(%2)|=2，則|看一目的最小值為兀

12.已知函數(shù)/(》)=2/-4》+2(/—二)，若/(5a—2)+/(3/)<0,則實數(shù)。的取值范圍是

()

A.[--,2]B.[-1,--]C.D.

二、填空題(每題5分，共4題，總計20分)

'3x-2y>l

13.已知實數(shù)x,丁滿足約束條件(4x—y?8,則z=2x—3y的最小值為.

x+y>2

14.己知數(shù)列｛3｝是首項為1,公比為q(q>0)等比數(shù)列，并且2m,-a.,z成等差數(shù)列.則公比q的

2

值為_________

15.已知正實數(shù)a,6滿足。+6=4,則一L+'的最小值為.

a+16+3

16.在四棱錐P—ABCD中，底面A3CD是正方形，底面A3CD,B4=A3,截面瓦JE與直線PC

平行，與石4交于點E，則下列判斷正確的是

①E為24的中點

TT

②PB與CD所成的角為一

3

③8￡>_L平面PAC

④三棱錐C-BDE與四棱錐P-ABCD的體積之比等于1:4

三、解答題(17題10分，其余每題12分，共6題，總計70分)

17.已知函數(shù)/(x)=2Gcos[]—x)cosx—2sin2x.

(1)求,(%)的最小正周期；

7T

(2)若xe[O,—],求函數(shù)/⑺的值域.

2

18.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c—ga=26cosA

(1)求A

(2)若》=3,sinC-A/3sinA>求a，c.

19.設(shè)｛qJ是等比數(shù)列，公比大于0,其前〃項和為S&eN*),仍“｝是等差數(shù)列.已知4=1,%=4+2，

。4=4+2，%="+2b6.

(1)求｛q｝和｛4｝的通項公式；

(2)設(shè)q,=六，求數(shù)列｛g｝的前w項和

20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，47,3。,4。仆3￡>=0,20,45,4尸0￡>是以。。為斜邊等腰直

角三角形，且2OB=2OC=OD=2.

(2)若四棱錐尸—A6CD體積為4,求線段AO的長.

21.如圖，在四棱錐A—3CDE中，AC_L平面BCDE,ADA,DE,BCE為等邊三角形,

ZECD=60.

(1)求證：。石工平面ACD,且BE/