高中數(shù)學(xué)必修1-理科課件

高中數(shù)學(xué)課件人教版必修一精品ppt高中數(shù)學(xué)必修1-理科數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系莫分離

——華羅庚高中數(shù)學(xué)必修1-理科第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)必修1-理科第一節(jié)：集合第一章：集合與函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修1-理科二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對象稱為元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合。并用花括號{}括起來，用大寫字母帶表一個集合，其中的元素用逗號分割。2、集合有三個特征：確定性、互異性和無序性。就是根據(jù)這三個特征來判斷是否為一個集合。一、請關(guān)注我們的生活，會發(fā)現(xiàn)………1、高一（9）班的全體學(xué)生：A={高一（9）班的學(xué)生}2、中國的直轄市：B={中國的直轄市}3、2，4，6，8，10，12，14：C={2，4，6，8，10，12，14}4、我國古代的四大發(fā)明：D={火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)}5、2004年雅典奧運會的比賽項目：E={2008年奧運會的球類項目}如何用數(shù)學(xué)的語言描述這些對象？？集合的含義與表示高中數(shù)學(xué)必修1-理科討論1：下列對象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1、著名的科學(xué)家2、1,2,2,3這四個數(shù)字3、我們班上的高個子男生討論2：集合{a,b,c,d}與{b,c,d,a}是同一個集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z:整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實數(shù)集高中數(shù)學(xué)必修1-理科若一個元素m在集合A中，則說m∈A，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為m

A,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1N，-5Z,

Q∈∈

2、集合與元素的關(guān)系（屬于∈或不屬于

）

1.5N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內(nèi)表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號隔開；2、不管次序放在大括號內(nèi)。例如：book中的字母組成的集合表示為：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點組成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝高中數(shù)學(xué)必修1-理科2、描述法就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失；2、不要忘記標(biāo)明x∈R或者k∈Z，除非上下文明確表示

。{x|p(x)}例如：book中的字母的集合表示為：A=｛x|x是book中的字母｝所有奇數(shù)組成的集合：A={x∈R|x=2k+1,k∈Z}所有偶數(shù)組成的集合：A={x∈R|x=2k,k∈Z}思考：1、比較這三個集合：A={x∈Z|x<10}，B={x∈R|x<10}，C={x|x<10}；例題：求由方程x2-1=0的實數(shù)解構(gòu)成的集合。解：(1)列舉法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X為方程x2-1=0的實數(shù)解}高中數(shù)學(xué)必修1-理科2、兩個集合相等如果兩個集合的元素完全相同，則它們相等。例：集合A={x|x為小于5的素數(shù)}，集合A={x∈R|(x-1)(x-3)=0}，這兩個集合相等嗎。根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1、有限集：含有有限個元素的集合稱為有限集特別，不含任何元素的集合稱為空集,記為，注意：不能表示為{}。2.無限集：若一個集合不是有限集，則該集合稱為無限集

五、集合的分類高中數(shù)學(xué)必修1-理科練習(xí)題1、直線y=x上的點集如何表示？2、方程組的解集如何表示？

x+y=2x-y=13、若{1，a}和{a,a2}表示同一個集合，則a的值不能為多少？高中數(shù)學(xué)必修1-理科集合間的基本關(guān)系

實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合,B為這個班學(xué)生的全體組成的集合;⑶設(shè)C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.BA

讀作：A包含于B，或者B包含A可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的“≤”高中數(shù)學(xué)必修1-理科

2、真子集：3、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作Φ，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高中數(shù)學(xué)必修1-理科4、補集與全集設(shè)AS，由S中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記作CSA，即CSA＝｛x|x∈S,且xA}

如圖，陰影部分即CSA.SA如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時集合S看作一個全集，通常記作U。例題、不等式組的解集為A，U＝R，試求A及CUA，并把它們分別表示在數(shù)軸上。高中數(shù)學(xué)必修1-理科1、CUA在U中的補集是什么？2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,K∈Z},則CUA＝＿＿＿，CUB＝＿＿＿＿。思考:高中數(shù)學(xué)必修1-理科練習(xí)題重點考察對空集的理解！高中數(shù)學(xué)必修1-理科4、設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，求實數(shù)a的取值范圍。5、設(shè)A={1，2}，B={x|xA}，問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B？7、判斷下列表示是否正確:(1)a{a};(2){a}∈{a,b};(3){a,b}{b,a};(4){-1,1}{-1,0,1}(5)0;(6){-1,1}.

4、補集與全集高中數(shù)學(xué)必修1-理科集合與集合的運算一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，即

A∩B={x|x∈A，且x∈B}A∩B可用右圖中的陰影部分來表示。UABA∩B1、交集其實，交集用通俗的語言來說，就是找兩個集中中共同存在的元素。例題：1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};2,3-2-1,1ABC高中數(shù)學(xué)必修1-理科交集的運算性質(zhì)：思考題：如何用集合語言描述？高中數(shù)學(xué)必修1-理科2、并集一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}A∪B可用右圖中的陰影部分來表示UAB其實，并集用通俗的語言來說，就是把兩個集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存異。例題：

設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}求A∪B.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}-1123高中數(shù)學(xué)必修1-理科并集的運算性質(zhì)：注意：計算并集和交集的時候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標(biāo)表示法。尤其是涉及到不等式和坐標(biāo)點的時候。高中數(shù)學(xué)必修1-理科練習(xí)題1、判斷正誤（1）若U={四邊形}，A={梯形}，則CUA={平行四邊形}

（2）若U是全集，且AB，則CUACUB

（3）若U={1，2，3}，A=U，則CUA=2.設(shè)集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求實數(shù)a的值。3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。高中數(shù)學(xué)必修1-理科第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修1-理科函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念小明從出生開始，每年過生日的時候都會測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：1234567891030405060708090100110120年齡（歲）身高（cm）

從以上兩個例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個集合A，身高當(dāng)做一個集合B；把時間當(dāng)做一個集合C，把下降高度當(dāng)做一個集D。那么對于集合A、C中的每一個元素，集合B、D中都有唯一的一個元素與其相對應(yīng)。比如，對于A的每一個元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。高中數(shù)學(xué)必修1-理科因此，函數(shù)就是表達了兩個變量之間變化關(guān)系的一個表達式。其準(zhǔn)確定義如下：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。而對應(yīng)的關(guān)系f則成為對應(yīng)法則，則上面兩個例子中，對應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？？？？？？？平方后乘以4.9高中數(shù)學(xué)必修1-理科二、映射

通過上面的兩個例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進一步擴展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具體定義如下：

設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之相對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個映射。國家首都中國美國韓國日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式高中數(shù)學(xué)必修1-理科三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實數(shù)R的區(qū)間可以表示為（-∞,+∞）高中數(shù)學(xué)必修1-理科★深入理解函數(shù)表示方法的解析法

高中數(shù)學(xué)必修1-理科五、著重強調(diào)的幾個問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會與函數(shù)進行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對應(yīng)，即對于A中的元素有且僅有一個B中的元素與其相對應(yīng)。深入的理解這句話就可以得到：可以多對一，而不能一對多。1-12-214平方

49-23開方

2-3√×高中數(shù)學(xué)必修1-理科3、分母不能等于零，二次根號下不能為負數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點。詳見課本例題。4、判定兩個函數(shù)相同的條件：一是對應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同。高中數(shù)學(xué)必修1-理科2、下列幾種說法中，不正確的有：______________A、在函數(shù)值域中的每一個數(shù)，在定義域中都至少有一個數(shù)與之對應(yīng)；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素。練習(xí)題高中數(shù)學(xué)必修1-理科4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？

高中數(shù)學(xué)必修1-理科高中數(shù)學(xué)必修1-理科函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，>單調(diào)區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)高中數(shù)學(xué)必修1-理科二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題

3、證明一個函數(shù)具有單調(diào)性的證明方法：從定義出發(fā)，設(shè)定任意的兩個x1和x2，且x2>x1，通過計算f(x2)—f(x1)>0或者<0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)—f(x1)轉(zhuǎn)化成（x2-x1）的表達式。最后判斷f(x2)—f(x1)是大于0還是小于0。2、x1,x2取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN高中數(shù)學(xué)必修1-理科例1、下圖為函數(shù)y=f(x),x∈[-4,7]

的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5高中數(shù)學(xué)必修1-理科例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：數(shù)缺形時少直觀xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，討論2：在(-∞，0）和（0，+∞)上的單調(diào)性？高中數(shù)學(xué)必修1-理科例3.判斷函數(shù)在定義域[1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5.下結(jié)論主要步驟形少數(shù)時難入微高中數(shù)學(xué)必修1-理科證明：在區(qū)間[1，+∞）上任取兩個值x1和x2，且x1<x2

則，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).取值作差變形定號結(jié)論高中數(shù)學(xué)必修1-理科練習(xí)題1、若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。2、課后習(xí)題高中數(shù)學(xué)必修1-理科函數(shù)的基本性質(zhì)——極值（最大值和最小值）

Oyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)高中數(shù)學(xué)必修1-理科xyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyoxyo高中數(shù)學(xué)必修1-理科一元二次函數(shù)一、定義一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。xy0xy0由y=ax2+bx+c

配方

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解析式使用范圍一般式已知任意三個點頂點式已知頂點（h,k)及另一點交點式已知與x軸的兩個交點及另一個點y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、三種解析式及使用范圍高中數(shù)學(xué)必修1-理科三、一般式中a，b，c的作用和判斷(1)a確定拋物線的開口方向：(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:(3)a、b確定對稱軸的位置:ab>0ab=0ab<0

Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2axy0a<0xy0a<0xy0cxy0Δ>0Δ=0Δ<0數(shù)缺形時少直觀高中數(shù)學(xué)必修1-理科四、平移問題對一個已知函數(shù)進行平移，如函數(shù)的表達式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個單位，則平移后的表達式為y=f(x-k)；向左平移k個單位，則平移后的表達式為y=f(x+k)；向上平移h個單位，則平移后的表達式為y-h=f(x)；想下平移h個單位，則平移后的表達式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動，則同時根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進行整理。如：向左平移k個單位，向上平移h個單位，則平移后的表達式為y-h=f(x+k)高中數(shù)學(xué)必修1-理科

注意：1、在替換的時候要替換所有的，尤其是x，替換時候最好帶上括號，避免出錯。2、平移的先后次序不影響平移結(jié)果，即無所謂先向左右，還是先向上下。只要是向坐標(biāo)軸的正向移動，就用負號，只要是向坐標(biāo)軸的負向移動就用正號。高中數(shù)學(xué)必修1-理科

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(3)④連線①畫對稱軸②確定頂點③確定與坐標(biāo)軸的交點及對稱點0xyx=-1?M(-1,-2)??

?A(-3,0)B(1,0)D高中數(shù)學(xué)必修1-理科

(5)當(dāng)x≤-1時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時，y有最小值為y最小值=-2由圖象可知(6)當(dāng)x<-3或x>1時，y>0當(dāng)-3<x<1時，y<0高中數(shù)學(xué)必修1-理科1.拋物線的頂點坐標(biāo)是().(A)(-1,-3)(B)(1,3)(C)(-1,8)(D)(1,-8)2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是()(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個3.已知二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象如圖所示，則有（）

(Ａ)a＜0,b＜0,c＞0(Ｂ)a＜0,b＜0,c＜0

(C)a＜0,b＞0,c＞0(D)a＞0,b＜0,c＞0四、鞏固練習(xí)高中數(shù)學(xué)必修1-理科4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點坐標(biāo)是___________對稱軸是_________。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點坐標(biāo)是___________6、已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是___________7、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點，則m=____。8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是__________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0高中數(shù)學(xué)必修1-理科9、二次函數(shù)f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有兩個實根x1,x2，則x1+x2等于_________.10、數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x∈(-∞,-1]時是減函數(shù)，當(dāng)x∈(-1,+∞)時是增函數(shù)，則f(2)=_______.

11、關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，則有()(A)-1＜a＜1(B)a＜-2或a＞1(C)-2＜a＜1(D)a＜-1或a＞2高中數(shù)學(xué)必修1-理科12、設(shè)x,y是關(guān)于m的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是(

C)(A)-12(B)18(C)8(D)3413、設(shè)函數(shù)f(x)=|x|·x+bx+c，給出下列命題：①b=0,c＞0時，f(x)=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f(x)是奇函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；④方程f(x)=0至多有2個實數(shù)根.上述命題中的所有正確命題序號是_______①②③高中數(shù)學(xué)必修1-理科函數(shù)的基本性質(zhì)——奇偶性1、已知函數(shù)f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),

及f(-x),并畫出它的圖象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)值相等即f(-x)=f(x)如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).

偶函數(shù)定義:

高中數(shù)學(xué)必修1-理科2.已知f(x)=x3,畫出它的圖象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1

f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)說明:當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù),即f(-x)=-f(x)奇函數(shù)定義:如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).高中數(shù)學(xué)必修1-理科★對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:（1）定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。如，f(x)=x2(x>0)是偶函數(shù)嗎Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。（3）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。高中數(shù)學(xué)必修1-理科例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性解:定義域為R∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)解:定義域為R

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2高中數(shù)學(xué)必修1-理科（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,

那么這個函數(shù)為奇函數(shù).（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,

那么這個函數(shù)為偶函數(shù).注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：①.簡化函數(shù)圖象的畫法。②.判斷函數(shù)的奇偶性?！锲媾己瘮?shù)圖象的性質(zhì):高中數(shù)學(xué)必修1-理科★兩個定義:對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,

如果都有f(-x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)。如果都有f(-x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)。★兩個性質(zhì):一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對稱。高中數(shù)學(xué)必修1-理科

(2)f(x)=-x2+1(3).f(x)=5(4)f(x)=0練習(xí)題(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x∈[-1,3]

高中數(shù)學(xué)必修1-理科第二章：基本初等函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修1-理科指數(shù)與指數(shù)冪的運算

根式探究

a，a≥0–a，a≤0高中數(shù)學(xué)必修1-理科

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)運算法則

結(jié)合具體的理解進行記憶高中數(shù)學(xué)必修1-理科引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x細胞個數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即：，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R定義指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修1-理科探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？①若a=0，則當(dāng)x>0時，=0；當(dāng)x0時，無意義.②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.如，這時對于x=，x=，…等等，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何x∈R，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a≠1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).

高中數(shù)學(xué)必修1-理科

引例：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…高中數(shù)學(xué)必修1-理科高中數(shù)學(xué)必修1-理科

高中數(shù)學(xué)必修1-理科例題講解：課本P56、57中的例6、例7和例8課堂練習(xí)：課本P58的練習(xí)1、2高中數(shù)學(xué)必修1-理科進一步拓展高中數(shù)學(xué)必修1-理科進一步拓展復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間高中數(shù)學(xué)必修1-理科綜合練習(xí)課本P59頁習(xí)題2.1高中數(shù)學(xué)必修1-理科第二章：基本初等函數(shù)第二節(jié)：對數(shù)函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修1-理科對數(shù)及其運算

前節(jié)內(nèi)容回顧：引導(dǎo)：

定義：

XxXx高中數(shù)學(xué)必修1-理科兩種特殊的底：10和e

高中數(shù)學(xué)必修1-理科探究：

結(jié)論：負數(shù)和零沒有對數(shù)。練習(xí)：課本P64頁高中數(shù)學(xué)必修1-理科對數(shù)運算法則

探究：

高中數(shù)學(xué)必修1-理科換底公式的證明與應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)必修1-理科例題講解：課堂練習(xí)：1、課本P65頁，例2—例6：1、課本P68頁

高中數(shù)學(xué)必修1-理科對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂成x次后，得到細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)___________表示。

反過來，1個細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個……細胞？已知細胞個數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個新的函數(shù)？124y=2x……yx=?復(fù)習(xí)引入y=2x,x∈N高中數(shù)學(xué)必修1-理科

1、對數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關(guān)系

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248…x…0.130.250.50.7111.4248……-3-2-1-0.500.5123…高中數(shù)學(xué)必修1-理科-1

XYO112233445567Y=log2xY=xY=2x-1●●●●●●●●●●高中數(shù)學(xué)必修1-理科高中數(shù)學(xué)必修1-理科圖象性質(zhì)a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過定點：在(0,+∞)上是函數(shù)

在(0,+∞)上是函數(shù)yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增減對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)高中數(shù)學(xué)必修1-理科例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）高中數(shù)學(xué)必修1-理科反函數(shù)

1、定義：2、求法：已知某個函數(shù)的表達式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對調(diào)，即y=g(x)的形式3、注意：只有是嚴(yán)格一一對應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如y=1/x？高中數(shù)學(xué)必修1-理科練習(xí)課本P73,74頁高中數(shù)學(xué)必修1-理科第二章：基本初等函數(shù)第三節(jié)：冪函數(shù)高中數(shù)學(xué)必修1-理科冪函數(shù)定義

注意：高中數(shù)學(xué)必修1-理科

高中數(shù)學(xué)必修1-理科

高中數(shù)學(xué)必修1-理科第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：函數(shù)與方程高中數(shù)學(xué)必修1-理科要點梳理1.函數(shù)的零點（1）函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使_______成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.f(x)=0基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修1-理科（2）幾個等價關(guān)系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與_____有交點函數(shù)y=f(x)有_______.(3)函數(shù)零點的判定（零點存在性定理）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_________________,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),

使得_________，這個____也就是f(x)=0的根.f（a）·f（b）<0(a，b)f(c)=0cx軸零點高中數(shù)學(xué)必修1-理科2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的交點__________________________無交點零點個數(shù)______________(x1,0),(x2,0)(x1,0)無一個兩個高中數(shù)學(xué)必修1-理科3.二分法（1）二分法的定義對于在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷且_____________的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間__________,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_____,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟第一步，確定區(qū)間［a，b］，驗證______________,

給定精確度；第二步，求區(qū)間（a，b）的中點x1；f(a)·f(b)<0一分為二零點f(a)·f(b)<0高中數(shù)學(xué)必修1-理科第三步，計算_______：①若_______，則x1就是函數(shù)的零點；②若_____________，則令b=x1(此時零點x0∈(a,x1));③若______________，則令a=x1(此時零點x0∈(x1,b));第四步，判斷是否達到精確度：即若|a-b|<,則得到零點近似值a（或b）;否則重復(fù)第二、三、四步.f(x1)f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0f(x1)=0高中數(shù)學(xué)必修1-理科基礎(chǔ)自測1.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點為2,則g(x)=bx2-ax的零點是（）

A.0，2B.0，

C.0，D.2,

解析由f(2)=2a+b=0,得b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).

令g(x)=0，得x=0,x=∴g（x）的零點為0，C高中數(shù)學(xué)必修1-理科2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一個零點，則a的取值范圍是（）

A.B.a≤1C.D.

解析

f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個零點，則f(-1)·f(1)≤0,即D高中數(shù)學(xué)必修1-理科3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點，但不能用二分法求公共點橫坐標(biāo)的是（）

解析圖B不存在包含公共點的閉區(qū)間［a，b］使函數(shù)f（a）·f（b）<0.B高中數(shù)學(xué)必修1-理科

4.下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上一定有零點的是（）

A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=mx2-3x+6D.f(x)=ex+3x-6

解析對選項D，∵f（1）=e-3<0，f（2）=e2>0，∴f（1）f（2）<0.D高中數(shù)學(xué)必修1-理科5.設(shè)函數(shù)

則函數(shù)f(x)-

的零點是__________.

解析當(dāng)x≥1時，當(dāng)x<1時，

(舍去大于1的根).∴的零點為高中數(shù)學(xué)必修1-理科

題型一零點的判斷【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點.(1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］；

(2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］.

第（1）問利用零點的存在性定理或直接求出零點，第（2）問利用零點的存在性定理或利用兩圖象的交點來求解.思維啟迪題型分類深度剖析高中數(shù)學(xué)必修1-理科解（1）方法一∵f（1）=12-3×1-18=-20<0，

f（8）=82-3×8-18=22>0，∴f(1)·

f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18,x∈[1，8]存在零點.方法二令f(x)=0，得x2-3x-18=0,x∈[1，8].∴(x-6)(x+3)=0，∴x=6∈[1，8],x=-3[1，8]，∴f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]有零點.高中數(shù)學(xué)必修1-理科(2)方法一∵f（1）=log23-1>log22-1=0,f(3)=log25-3<log28-3=0,∴f（1）·

f（3）<0，故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點.方法二設(shè)y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，高中數(shù)學(xué)必修1-理科從圖象中可以看出當(dāng)1≤x≤3時，兩圖象有一個交點，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點.

函數(shù)的零點存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理，二是解方程,三是用圖象.值得說明的是，零點存在性定理是充分條件，而并非是必要條件.探究提高高中數(shù)學(xué)必修1-理科知能遷移1

判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點.（1）f(x)=x3+1;（2）x∈（0，1）.

解（1）∵f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1),

令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,∴x=-1,∴f(x)=x3+1有零點-1.（2）方法一令f(x)=0，∴x=±1,而±1(0,1),∴x∈(0,1)不存在零點.高中數(shù)學(xué)必修1-理科方法二令y=x,在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出它們的圖象,從圖中可以看出當(dāng)0<x<1時,兩圖象沒有交點.故

x∈(0，1)沒有零點.高中數(shù)學(xué)必修1-理科題型二函數(shù)零點個數(shù)的判斷【例2】求函數(shù)y=lnx+2x-6的零點個數(shù).

該問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=lnx與y=6-2x的圖象的交點個數(shù),因此只需畫出圖,數(shù)形結(jié)合即可.

思維啟迪高中數(shù)學(xué)必修1-理科解在同一坐標(biāo)系畫出y=lnx與y=6-2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個交點,故函數(shù)y=lnx+2x-6只有一個零點.

若采用基本作圖法，畫出函數(shù)y=lnx+2x-6的圖象求零點個數(shù),則太冗長.構(gòu)造新函數(shù)y=lnx與y=6-2x,用數(shù)形結(jié)合法求交點,則簡潔明快.探究提高高中數(shù)學(xué)必修1-理科知能遷移2

已知函數(shù)(a>1),判斷

f(x)=0的根的個數(shù).

解設(shè)f1(x)=ax(a>1),f2(x)=

則f(x)=0的解即為

f1(x)=f2(x)的解,即為函數(shù)f1(x)

與f2(x)圖象交點的橫坐標(biāo).

在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)

f1(x)=ax(a>1)與f2(x)=的圖象(如圖所示）.

兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即方程f(x)=0有且只有一個根.高中數(shù)學(xué)必修1-理科題型三零點性質(zhì)的應(yīng)用【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若g(x)=m有零點，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.

（1）可結(jié)合圖象也可解方程求之.（2）利用圖象求解.思維啟迪高中數(shù)學(xué)必修1-理科解（1）方法一∵等號成立的條件是x=e.故g(x)的值域是[2e，+∞)，4分因而只需m≥2e，則g(x)=m就有零點.6分方法二作出的圖象如圖：

4分可知若使g(x)=m有零點，則只需m≥2e.6分高中數(shù)學(xué)必修1-理科方法三解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根，4分等價于故m≥2e.6分(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根，即g（x）=f（x）中函數(shù)g（x）與f（x）的圖象有兩個不同的交點，高中數(shù)學(xué)必修1-理科作出（x>0）的圖象.∵f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其對稱軸為x=e，開口向下，最大值為m-1+e2.10分故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.∴m的取值范圍是（-e2+2e+1,+∞).12分高中數(shù)學(xué)必修1-理科

此類利用零點求參數(shù)的范圍的問題，可利用方程，但有時不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解,使得問題簡單明了.這也體現(xiàn)了當(dāng)不是求零點，而是利用零點的個數(shù)，或有零點時求參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解.探究提高高中數(shù)學(xué)必修1-理科知能遷移3

是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上與x軸恒有一個零點,

且只有一個零點.若存在,求出范圍,若不存在,說明理由.

解∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)>0∴若實數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)·f(3)≤0即可.

f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.

所以a≤或a≥1.高中數(shù)學(xué)必修1-理科檢驗:(1)當(dāng)f(-1)=0時，a=1.所以f(x)=x2+x.令f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.(2)當(dāng)f(3)=0時，a=解之得x=或x=3.方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠綜上所述,a<或a>1.

高中數(shù)學(xué)必修1-理科1.函數(shù)零點的判定常用的方法有：①零點存在性定理；②數(shù)形結(jié)合；③解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，實質(zhì)就是研究G(x)=

f（x）-g（x）的零點.3.二分法是求方程的根的近似值的一種計算方法.其實質(zhì)是通過不斷地“取中點”來逐步縮小零點所在的范圍，當(dāng)達到一定的精確度要求時，所得區(qū)間的任一點就是這個函數(shù)零點的近似值.方法與技巧思想方法感悟提高高中數(shù)學(xué)必修1-理科1.對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點,注意以下幾點:(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時,其函數(shù)值等于零.(2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo).(3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點.(4)函數(shù)的零點不是點,是方程f(x)=0的根.失誤與防范高中數(shù)學(xué)必修1-理科2.對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調(diào):(1)f(x)在［a,b］上連續(xù);(2)f(a)·f(b)<0;(3)在（a,b）內(nèi)存在零點.事實上,這是零點存在的一個充分條件,但不必要.高中數(shù)學(xué)必修1-理科一、選擇題1.設(shè)f(x)=3x-x2,則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（）

A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]

解析∵f（-1）=3-1-(-1)2=

f（0）=30-02=1>0，∴f（-1）·f（0）<0，∴有零點的區(qū)間是[-1，0].D定時檢測高中數(shù)學(xué)必修1-理科2.(2009·天津理，4)設(shè)函數(shù)(x>0),

則y=f(x)（）

A.在區(qū)間(1,e)內(nèi)均有零點

B.在區(qū)間(1,e)內(nèi)均無零點

C.在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點

D.在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點高中數(shù)學(xué)必修1-理科解析因為因此f(x)在內(nèi)無零點.因此f(x)在(1，e)內(nèi)有零點.答案

D

高中數(shù)學(xué)必修1-理科3.（2009·福建文，11）若函數(shù)f（x）的零點與

g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則

f(x)可以是（）

A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.解析∵g(x)=4x+2x-2在R上連續(xù)且

設(shè)g(x)=4x+2x-2的零點為x0,則高中數(shù)學(xué)必修1-理科又f(x)=4x-1零點為

f(x)=(x-1)2零點為x=1;f(x)=ex-1零點為x=0;

零點為答案

A

高中數(shù)學(xué)必修1-理科

4.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)的解的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解析∵a∈R+，∴a2+1>1.

而y=|x2-2x|的圖象如圖，∴y=|x2-2x|的圖象與y=a2+1

的圖象總有兩個交點.∴方程有兩解.B高中數(shù)學(xué)必修1-理科5.方程|x|(x-1)-k=0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（）

A.B.C.D.

解析本題研究方程根的個數(shù)問題,此類問題首選的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題,其次是直接求出所有的根.本題顯然考慮第一種方法.高中數(shù)學(xué)必修1-理科如圖，作出函數(shù)y=|x|·(x-1)的圖象，由圖象知當(dāng)k∈時，函數(shù)y=k與y=|x|(x-1)有3個不同的交點，即方程有3個實根.答案

A高中數(shù)學(xué)必修1-理科6.設(shè)f(x)=x3+bx+c(b>0)(-1≤x≤1),且則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)()A.可能有3個實數(shù)根B.可能有2個實數(shù)根

C.有唯一的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

解析∵f（x）=x3+bx+c

（b>0），∴f′(x)=3x2+b>0,∴f（x）在[-1,1