2022年山西省晉中市平遙第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省晉中市平遙第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的（）焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.直線截圓得到的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線被圓截得的弦長為（

）A

B

C

D

參考答案：B

4.平面α截球O的球面所得圓的面積為π,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π參考答案：B球半徑，所以球的體積為，選B.5.若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形參考答案：C6.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點M在該橢圓上，且則點M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略7.設(shè)定點動點滿足條件（為大于0的常數(shù)），則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.橢圓或線段

D.不存在參考答案：C8.已知等差數(shù)列中，，則（

）

A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B略9.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．10.已知向量

且，則等于（

）A、（4，-2）

B

（-2，4）

C、（2，-4）

D、（-4，2）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當直線y=x﹣z過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．12.過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為_____________________參考答案：x-2y+3=0略13.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案為：14.過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.參考答案：1略15.函數(shù)的最小正周期為

，值域為

.參考答案：π;[-3,3].16.已知命題p:“不等式的解集為R”命題q:“是減函數(shù).”若“p或q”為真命題,同時“p且q”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略17.若直線和半圓有兩個不同的交點，則的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查中國及美國的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個人空間”這三個場所中感到最幸福的場所是哪個，從中國某城市的高中生中隨機抽取了55人，從美國某城市高中生中隨機抽取了45人進行答題。中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占。（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有95%的把握認為戀家（在家里感到最幸福）與國別有關(guān)；

在家里感到最幸福在其他場所感到最幸?？傆嬛袊咧猩?/p>

美國高中生

總計

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國高中生中，用分層抽樣的方法隨機選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機選出2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：參考答案：（1）有95%的把握認為戀家與國別有關(guān)（2）p=【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件的件數(shù)，計算所求的概率值.【詳解】（1）由題意，中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場所”的高中生的人數(shù)為33人，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)為人，則選擇“其他場所”的高中生的人數(shù)占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他場所感到最幸?？傆嬛袊咧猩?23355美國高中生9445總計3169100

所以，所以有95%的把握認為“戀家”與國別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法抽取4人，從被調(diào)查的不“戀家”的美國高中生中選出4人，其中含有在“個人空間”的有1人，分別設(shè)為，從中抽取2人，共有：，共有6種抽法，其中含有“個人空間”共有：，共有3種，所以2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率為.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中根據(jù)題意準確列出的列聯(lián)表，以及正確列舉出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)在[1，2]上的最大值.參考答案：略20.已知命題p:和是方程的兩個實根，不等式

對任意實數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，是方程的兩個實根

∴

∴

∴當時，

由不等式對任意實數(shù)恒成立

可得：

∴或

∴命題為真命題時或

命題：不等式有解

①當時，顯然有解②當時，有解③當時，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時又命題q是假命題

∴故命題p是真命題且命題q是假命題時,的取值范圍為.21.（本題10分）已知命題p：，命題q：.若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，知，，，

-------------------4分，即．

-------------------6分又由，，得，，-------------------10分由題意，

-----------------------12分由“且”為真命題，知和都是真命題，

所以，符合題意的的取值范圍是．

------------------------15分22.已知函數(shù)().(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對函數(shù)進行求導，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當時，對任意，恒成立，然后再證明當時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實