《經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)技術(shù)》

經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)技術(shù)20062024/3/16編輯ppt數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)集中趨勢(shì)指標(biāo)

離中趨勢(shì)指標(biāo)

4.14.22024/3/16集中趨勢(shì)各指標(biāo)的計(jì)算方法集中趨勢(shì)不同指標(biāo)的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合離散程度各指標(biāo)的計(jì)算方法離散程度不同指標(biāo)的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析學(xué)習(xí)目標(biāo)2024/3/16數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(shì)

(位置)離中趨勢(shì)(分散程度)2024/3/164.1集中趨勢(shì)指標(biāo)集中趨勢(shì)指標(biāo)概述集中趨勢(shì)指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)的比較正確運(yùn)用集中趨勢(shì)指標(biāo)的原那么2024/3/16集中趨勢(shì)指標(biāo)概述集中趨勢(shì)指標(biāo)的概念集中趨勢(shì)指標(biāo)的特點(diǎn)集中趨勢(shì)指標(biāo)的作用2024/3/16集中趨勢(shì)指標(biāo)的概念1.數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)：

一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向和程度。2.集中趨勢(shì)指標(biāo)：

反映數(shù)據(jù)分布一般水平的代表值或數(shù)據(jù)分布的中心值。3.不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)指標(biāo)來(lái)反映分布特征。2024/3/16集中趨勢(shì)指標(biāo)的類型1.數(shù)值型平均數(shù)：〔數(shù)值型數(shù)據(jù)〕-算術(shù)平均數(shù)-調(diào)和平均數(shù)-幾何平均數(shù)2.位置型平均數(shù)：〔品質(zhì)數(shù)據(jù)〕-眾數(shù)-中位數(shù)2024/3/16集中趨勢(shì)指標(biāo)的特點(diǎn)特點(diǎn)：

把某一數(shù)量差異抽象化了，是一個(gè)代表值，代表一般水平。2024/3/16集中趨勢(shì)指標(biāo)的作用用于比較、分析作為論斷事物的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)推算、預(yù)測(cè)2024/3/164.2集中趨勢(shì)指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)2024/3/16一、算術(shù)平均數(shù)1.反映集中趨勢(shì)的指標(biāo)之一。2.最常用的指標(biāo)。3.一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在。4.易受極端值的影響。5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)。2024/3/16簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)〔計(jì)算方法〕數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)所有數(shù)據(jù)之和簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)=2.應(yīng)用范圍：公式中的數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)，即分母〔數(shù)據(jù)未分組〕.

1.公式：2024/3/16算例原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 82024/3/16加權(quán)算術(shù)平均數(shù)〔計(jì)算方法〕數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)(總頻數(shù))各組數(shù)據(jù)與該組頻數(shù)乘積之和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)=2.應(yīng)用范圍：數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分組〔單項(xiàng)分組或組距分組〕。

1.公式：2024/3/16算例〔根據(jù)單項(xiàng)分組數(shù)據(jù)〕【例】某商店20名售貨員月銷售電視機(jī)數(shù)量的分組資料如下：某商店售貨員銷售電視機(jī)平均數(shù)計(jì)算表按銷售量分組（臺(tái)）售貨員人數(shù)（f）人數(shù)比重%（）172022242738531154025155合計(jì)201002024/3/16計(jì)算過(guò)程〔以頻數(shù)為權(quán)數(shù)〕

某商店售貨員銷售電視機(jī)均值計(jì)算表按銷售量分組（x）售貨員人數(shù)（f）銷售總量（xf）172022242738531511601107227合計(jì)204202024/3/16注：

權(quán)數(shù)可以是頻數(shù)f

也可以是頻率2024/3/16計(jì)算過(guò)程〔以頻率為權(quán)數(shù)〕【例】某商店20名售貨員月銷售電視機(jī)數(shù)量的分組資料如下：某商店售貨員銷售電視機(jī)均值計(jì)算表按銷售量分組（臺(tái)）人數(shù)比重%（）x17202224271540251552.558.005.503.601.35合計(jì)100212024/3/16算例〔根據(jù)組距分組數(shù)據(jù)〕【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值。

某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組頻數(shù)（f）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064合計(jì)502024/3/16計(jì)算過(guò)程【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值。

某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組頻數(shù)（f）組中值（x）加工零件總數(shù)（xf）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)50—6160.02024/3/16權(quán)數(shù)對(duì)平均數(shù)的影響甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下：甲組：考試成績(jī)〔x〕: 020100人數(shù)分布〔f〕：118乙組：考試成績(jī)〔x〕: 020100人數(shù)分布〔f〕：811〔分〕〔分〕2024/3/16平均數(shù)(數(shù)學(xué)性質(zhì))1.各變量值與均值的離差之和等于零。2.

各變量值與均值的離差平方和最小。2024/3/16二、調(diào)和平均數(shù)1.反映集中趨勢(shì)的指標(biāo)之一。2.算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是其變形。3.易受極端值的影響。4.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。5.不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)。2024/3/16簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)〔計(jì)算方法〕所有數(shù)據(jù)倒數(shù)之和數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)=2.應(yīng)用范圍：公式中的數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)，即分子〔數(shù)據(jù)未分組〕.

1.公式：2024/3/16算例【例】某人購(gòu)置一種商品，早上買時(shí)一元錢可買2斤〔合0.5元一斤〕，中午買時(shí)一元錢可買2.5斤〔合0.4元一斤〕，晚上買時(shí)一元錢可買4斤〔合0.25元一斤〕。求這種商品一天的平均價(jià)？做法一：先求出早中晚的平均價(jià)，然后簡(jiǎn)單算術(shù)平均：這種算法沒(méi)有考慮到購(gòu)置的數(shù)量對(duì)平均數(shù)的影響，把每一個(gè)變量值同等對(duì)待，是簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的算法。2024/3/16【例】某人購(gòu)置一種商品，早上0.5元一斤時(shí)買了一元錢的，中午0.4元一斤時(shí)買了一元錢的，晚上0.25元一斤時(shí)買了一元錢的。求這種商品一天的平均價(jià)？做法二：求出購(gòu)置的總數(shù)量，然后用總金額除以總數(shù)量：這種算法考慮到購(gòu)置的數(shù)量對(duì)平均數(shù)的影響，是每一個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，是調(diào)和平均數(shù)的算法。2024/3/16加權(quán)調(diào)和平均數(shù)〔計(jì)算方法〕各組標(biāo)志值總和除以各組標(biāo)志值之和各組標(biāo)志值總和之和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)=2.應(yīng)用范圍：數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分組〔單項(xiàng)分組或組距分組〕。

1.公式：2024/3/16算例【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。

某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

x成交額(元)xf（m）甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計(jì)—369002024/3/16計(jì)算過(guò)程

某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

x成交額(元)xf（m）成交量(公斤)f（m/x）甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—36900480002024/3/16算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系：〔令：m=xf〕原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！2024/3/16三、幾何平均數(shù)1.反映集中趨勢(shì)的指標(biāo)之一。2.N個(gè)變量值乘積的N次方根。3.適用于特殊的數(shù)據(jù)。4.主要用于計(jì)算平均比率和平均開展速度。2024/3/16簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)〔計(jì)算方法〕是N個(gè)變量值乘積的N次方根。計(jì)算公式為：〔見：P59例4-9〕2024/3/16算例【例】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%2024/3/16加權(quán)幾何平均數(shù)〔計(jì)算方法〕仍然是N個(gè)變量值乘積的N次方根，當(dāng)每個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相同時(shí)，應(yīng)用加權(quán)幾何平均數(shù)方法計(jì)算。計(jì)算公式為：〔見：P59例4-10〕2024/3/16位置型平均數(shù)

計(jì)算思路和方法不同于算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。主要是根據(jù)數(shù)據(jù)所處的特殊位置決定的。2024/3/16四、眾數(shù)1.反映集中趨勢(shì)的指標(biāo)之一。2.出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。3.不受極端值的影響。4.可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)。5.主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。2024/3/16眾數(shù)的不唯一性無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):

659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):

2528283642422024/3/16算例【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)。表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)頻率(%)

商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告1125191610256.025.54.58.05.01.0合計(jì)200100解：這里的變量為“廣告類型〞，這是個(gè)定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告〞這一類別，即Mo＝商品廣告2024/3/16練習(xí)【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)。解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“答復(fù)類別〞。甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意〞這一類別，即Mo＝不滿意表甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計(jì)3001002024/3/16五、中位數(shù)1.反映集中趨勢(shì)的指標(biāo)之一。2.排序后處于中間位置上的值。Me50%50%3.不受極端值的影響。4.中位數(shù)是唯一的。5.主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)。2024/3/16中位數(shù)位置確實(shí)定

中位數(shù)位置

1N22024/3/16奇數(shù)數(shù)據(jù)的算例原始數(shù)據(jù):

2422212620排序:

2021222426位置: 123 45位置

n+125+123中位數(shù)

22

2024/3/16偶數(shù)數(shù)據(jù)的算例原始數(shù)據(jù):

105 91268排序: 56891012位置: 123 4

56位置

n+126+123.5中位數(shù)

8.58+92

2024/3/16算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系均值=

中位數(shù)=

眾數(shù)對(duì)稱分布

左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值2024/3/16正確運(yùn)用集中趨勢(shì)指標(biāo)的原那么

同質(zhì)性用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)一般與特殊相結(jié)合與離中趨勢(shì)指標(biāo)相結(jié)合分析2024/3/164.2離中趨勢(shì)指標(biāo)離中趨勢(shì)指標(biāo)概述離中趨勢(shì)指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用2024/3/16離中趨勢(shì)指標(biāo)概述離中趨勢(shì)指標(biāo)的概念離中趨勢(shì)指標(biāo)的特點(diǎn)離中趨勢(shì)指標(biāo)的作用2024/3/16離中趨勢(shì)指標(biāo)的概念1.數(shù)據(jù)分布的離中趨勢(shì)：〔離散程度〕一組數(shù)據(jù)偏離某一中心值的傾向和程度?！矓?shù)據(jù)分布的另一重要特征〕2.離中趨勢(shì)指標(biāo)：反映數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)。3.不同類型的數(shù)據(jù)用不同的離中趨勢(shì)指標(biāo)來(lái)反映分布特征。2024/3/16集中趨勢(shì)指標(biāo)的類型1.數(shù)值型平均數(shù)：〔數(shù)值型數(shù)據(jù)〕-算術(shù)平均數(shù)-調(diào)和平均數(shù)-幾何平均數(shù)2.位置型平均數(shù)：〔品質(zhì)數(shù)據(jù)〕-眾數(shù)-中位數(shù)2024/3/16離中趨勢(shì)指標(biāo)的特點(diǎn)特點(diǎn)：

反映數(shù)據(jù)離散程度，從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)指標(biāo)的代表程度。2024/3/16離中趨勢(shì)指標(biāo)的作用說(shuō)明數(shù)據(jù)分布的離散程度評(píng)價(jià)平均指標(biāo)代表性的依據(jù)，從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度反映現(xiàn)象均衡性和穩(wěn)定性的指標(biāo)2024/3/164.2離中趨勢(shì)指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用極差平均差方差和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)2024/3/16一、極差1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。2.反映離散程度的最簡(jiǎn)單指標(biāo)。3.易受極端值影響。4.計(jì)算公式為：

-未分組數(shù)據(jù)：

R=max(X)-min(X)

-組距分組數(shù)據(jù)：R=最高組上限-最低組下限2024/3/16二、平均差1.一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離差的絕對(duì)值的平均數(shù)。2.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。3.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少。4.計(jì)算公式為：

-未分組數(shù)據(jù)：

-組距分組數(shù)據(jù)：2024/3/16算例【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差。表某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(xi)頻數(shù)(fi)|xi-||xi-|fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計(jì)—50—3122024/3/16三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.反映離散程度的指標(biāo)之一。2.最常用的離中趨勢(shì)指標(biāo)。3.反映了數(shù)據(jù)的分布。4.反映了各變量值〔數(shù)據(jù)〕與平均數(shù)的平均差異。2024/3/16標(biāo)準(zhǔn)差和方差〔計(jì)算公式〕方差的計(jì)算公式：未分組數(shù)據(jù)：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：2024/3/16算例【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組頻數(shù)(f)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064合計(jì)502024/3/16計(jì)算過(guò)程(一)第一步：計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)。

某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組頻數(shù)（f）組中值（x）加工零件總數(shù)（xf）105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)50—6160.02024/3/16計(jì)算過(guò)程(二)

第二步：計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。