圖形的初步-2年中考1年模擬2024年中考數(shù)學(xué)系列

備戰(zhàn)2018中考系列：劇考2耳中老1耳模也

第四篇圖形的性質(zhì)

專(zhuān)題16圖形的初步

b斛維得點(diǎn)

矢口識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

直線、

直線的性質(zhì)理解并掌握直線的性質(zhì)

射線、

線段線段的性質(zhì)能利用線段的中點(diǎn)和線段的性質(zhì)進(jìn)行線段的有關(guān)計(jì)算

對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角理解并掌握對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)

相交線

垂線的性質(zhì)理解垂線的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

平行線的定義與畫(huà)法掌握平行公理及平行線的畫(huà)法

平行線平行線的判定定理利用平行線的判定證明兩直線互相平行

平行線的性質(zhì)能利用平行線的性質(zhì)解決有關(guān)角的計(jì)算問(wèn)題

b2年中分

[2017年題組】

一、選擇題

1.（2017湖北省隨州市）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉

的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.垂線段最短D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

2.（2017湖北省孝感市）如圖，直線a〃6,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)。，E,射線DF_L直線c,則圖

中與N1互余的角有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.（2017臨沂）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若/1=20°,則N2的度數(shù)是（）

C.70°D.80°

4.（2017濱州）如圖，直線AO,3。分別是NBAC、NA2D的平分線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

)

A.與NCA。相等B./BAC與互補(bǔ)

C.與N4BO互余D.NA80與/。80不等

5.（2017廣東省）已知NA=70°,則/A的補(bǔ)角為（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

6.（2017河北）用量角器測(cè)得/MON的度數(shù)，下列操作正確的是（

7.（2017河北）如圖，碼頭A在碼頭2的正西方向，甲、乙兩船分別從A,B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某

海域，甲的航向是北偏東35°,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不熊是（）

AB

A.北偏東55°B.北偏西55°C.北偏東35°D.北偏西35°

8.（2017內(nèi)蒙古赤峰市）直線放AABC的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若Nl=35°,則/2等于（）

9.（2017北京市）如圖所示，點(diǎn)P到直線/的距離是（)

A.線段外的長(zhǎng)度B.線段尸2的長(zhǎng)度

C.線段PC的長(zhǎng)度D.線段的長(zhǎng)度

10.（2017吉林省長(zhǎng)春市）如圖,在△ABC中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在AC上，DE//BC.若乙4=62°,Z

A￡D=54°，則NB的大小為（)

A.54°B.62°C.64°D.74°

11.（2017四川省廣元市）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=45°,則/2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.145°D.135°

12.（2017山西?。┤鐖D，直線a,b被直線c所截，下列條件不熊判定直線。與b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

13.（2017山西?。┤鐖D，將矩形紙片ABC。沿8。折疊，得到△SC'D,C。與AB交于點(diǎn)E.若/1=35°,

則N2的度數(shù)為（）

A.20B.30C.35D.55

14.（2017廣西玉林崇左市）如圖，直線a,6被c所截，則/I與/2是（)

A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁?xún)?nèi)角D.鄰補(bǔ)角

15.（2017廣西賀州市）下列各圖中，/I與/2互為鄰補(bǔ)角的是（）

16.（2017四川省巴中市）如圖，直線/1〃/2〃樂(lè)點(diǎn)ABC分別在直線隊(duì)/2、/3上，若Nl=72°,Z2=48°,

則ZABC=()

A.24°B.120°C.96°D.132°,

二、填空題

17.（2017上海市）如圖，已知CD=2AB,AD.BC相交于點(diǎn)E,設(shè)標(biāo)二，CE=b＞那么向量而

用向量a、b表示為.

18.（2017上海市）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與尸重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)8、C、

。在一條直線上）.將三角尺。E尸繞著點(diǎn)尸按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)“。后（0<n<180）,如果E/〃AB,那么w

的值是.

E

19.（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，AB//CD,AE平分/CA8交CD于點(diǎn)E,若NC=48°,則/AED

為_(kāi)_____

20.（2017四川省廣安市）如圖，若/l+N2=180°,Z3=110°,則N4=

21.（2017山東省威海市）如圖，直線Zl=20°,則/2+N3=

22.（2017江蘇省蘇州市）如圖，點(diǎn)。在NA08的平分線OC上，點(diǎn)E在上，ED//OB,Z1=25°,則

ZAED的度數(shù)為

23.（2017廣西桂林市）如圖，點(diǎn)。是線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，若C￡>=1,貝11AB=

ADB

三、解答題

24.（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,是△ABC的角平分線，DE//BA

交AC于點(diǎn)E,。F〃C4交AB于點(diǎn)F,已知CQ=3.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求四邊形AEDF的周長(zhǎng).（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）

25.（2017四川省內(nèi)江市）如圖，平分/BAGAD±BD,垂足為點(diǎn)。，DE//AC.

求證：是等腰三角形.

26.（2017河北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示.設(shè)點(diǎn)A,

B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.

_.?_2，-]----

ABC

（1.）若以8為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算0的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？

（2）若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28,求p.

27.（2017四川省達(dá)州市）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作直線所〃BC分別交

ZACB,外角/ACQ的平分線于點(diǎn)E、F.

（1）若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng)；

（2）連接AE、A尸.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECP是矩形？并說(shuō)明理由.

[2016年題組】

一、選擇題

1.（2016北京市）如圖所示，用量角器度量NAOB,可以讀出/A08的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

2.（2016四川省樂(lè)山市）如圖，CE是△ABC的外角NAC。的平分線，若N2=35°,ZACE=60°,則NA=

D.75°

3.（2016山東省棗莊市）如圖，/4。8的一邊OA為平面鏡，ZAOB=37°36,,在08上有一點(diǎn)E,從E

點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線0c恰好與OB平行，則ZDEB的度數(shù)是（)

C.74°36,D.74°12,

4.（2016山東省煙臺(tái)市）如圖，放△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重

合，ZABC=40°,射線C。繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)。，若射線C。將△ABC分割出以BC為邊

的等腰三角形，則點(diǎn)。在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（）

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

5.（2016廣東省茂名市）下列說(shuō)法正確的是（）

A.長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形

B.了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查

C.一個(gè)圓形和它平移后所得的圓形全等

D.多邊形的外角和不一定都等于360°

6.（2016廣西柳州市）如圖，在直線/上有A、B、C三點(diǎn),則圖中線段共有（）

-------?-----?----------?----------1

ABC

A.1條B.2條C.3條D.4條

7.（2016廣西百色市）下列關(guān)系式正確的是（）

A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5,D.35.5°>35°5'

8.（2016浙江省金華市）足球射門(mén)，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門(mén)AB的張角大小時(shí)，張角越大，

射門(mén)越好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上，球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)

在（）

A.點(diǎn)CB.點(diǎn)。或點(diǎn)EC.線段。E（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)D.線段C。（異于端點(diǎn)）上一點(diǎn)

9.（2016湖北省宜昌市）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周

長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短

10.（2016湖北省襄陽(yáng)市）如圖，AD是NEAC的平分線，AD//BC,ZB=3Q°,則NC的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

1.1.（2016湖南省永州市）對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（）

A.把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理

B.木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接

的所有線段中，垂線段最短”的原理

C.將自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理

D.將車(chē)輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”的原理

12.（2016黑龍江省哈爾濱市）如圖，一艘輪船位于燈塔尸的北偏東60°方向，與燈塔尸的距離為30海里

的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的8處，則此時(shí)輪船所在

位置8處與燈塔尸之間的距離為（）

A.60海里B.45海里C.200海里D.30后海里

13.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第7題，3分）如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)4作4?！?。，若/1=70°,

則4BAC的大小為（）

D

A.40°B.30°C.70°D.50°

14.（2016內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道A3CQ,使其

A.AB//BCB.BC//CDC.AB//DCD.A3與CD相交

15.（2016四川省內(nèi)江市）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角

板的一條直角邊在同一條直線上，則N1的度數(shù)為（）

A.75°B.65°C.45°D.30°

16.（2016四川省涼山州）如圖，AB//CD,直線EF分別交A3、CD于E、尸兩點(diǎn)，N3跖的平分線交CQ

D.128°

17.（2016四川省甘孜州）如圖，在△ABC中，5。平分NABC,ED//BC,已知A3=3,A￡>=1,則△AED

的周長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

A

EZ——AD

18.（2016山東省東營(yíng)市）如圖，直線相〃幾，Zl=70°,Z2=30°,則NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

19.（2016山東省臨沂市）如圖，直線NA=40°,20=45°,則N1的度數(shù)是（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

20.（2016山東省威海市）如圖，AB//CD,DALAC,垂足為A,若NAOC=35°,則N1的度數(shù)為（

21.（2016山東省日照市）小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測(cè)得Nl=48°,則N2的度數(shù)為（

A.38°B.42°C.48°D.52°

22.（2016山東省棗莊市）如圖，NAOB的一邊。4為平面鏡，/AOB=37°36,,在08上有一點(diǎn)E,從

E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)。反射，反射光線。C恰好與平行，則的度數(shù)是（）

A.75°36'B.75°12,C.74°36'D.74°12/

23.（2016山東省濟(jì)南市）如圖，直線/1〃勿等腰直角AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、8分別落在直線小b上,

ZACB-9O0,若Nl=15°,則/2的度數(shù)是（.）

A.35°B.30°C.25°D.20°

24.（2016山東省濟(jì)寧市）如圖，直線a〃從點(diǎn)2在直線b上，5.AB1BC,Zl=55°,那么N2的度數(shù)是

)

A.20°B.30°C.35°D.50°

25.（2016山東省淄博市）如圖,AB±AC,AD±BC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線

段共有（）

C.4條D.5條

26.（2016山東省濱州市）如圖,AB//CD,直線斯與AB,分別交于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)N的直線GH與

AB交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

EG

A.NEMB:/ENDB.ZBMN=ZMNCC.ZCNH=ZBPGD.ZDNG=Z

AME

27.（2016廣東省梅州市）如圖，3cL4E于點(diǎn)C,CD//AB,N5=55°,,則N1等于（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

28.（2016廣東省深圳市）如圖，已知〃〃4直角三角板的直角頂角在直線匕上，若Nl=60°,則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A.Z2=60°B.Z3=60°C.Z4=120°D.Z5=40°

29.（2016江蘇省常州市）已知△ABC中，BC=6,AC=3,CP1AB,垂足為P,則CP的長(zhǎng)可能是（）

A.2B.4C.5D.7

30.（2016貴州省銅仁市）已知直線a//b//c，。與b的距離為5cm,b與c的距離為2cm，則〃與c的距離是

）

A.3cmB.70nC.3CAH或7c機(jī)D.以上都不對(duì)

31.（2016青海省西寧市）將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NA5C=（）

A

A.73°B.56°C.68°D.146°

二、填空題

32.（2016云南?。┤鐖D，直線a//b,直線c與直線a、b分別相交于兩點(diǎn)，若/1=60°,則Z2=

33.（2016云南省.昆明市）如圖，4B〃CE,交CE于點(diǎn)NF=20°,則NB的度數(shù)為

34.（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，AB//CD,ZC=30°,ZE=25°,則NA=度.

35.（2016吉林省）如圖，AB//CD,直線EF分別交AB、C。于M,N兩點(diǎn)、,將一個(gè)含有45°角的直角三

角尺按如圖所示的方式擺放，若/EMB=15°,則/PNM等于度.

36.（2016四川省涼山州）如圖，四邊形中，ZBAD=ZADC=90°,AB=AD=3&,CD=2應(yīng),點(diǎn)尸

是四邊形ABC。四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若尸到3。的距離為之，則滿足條件的點(diǎn)尸有個(gè).

2--------

37.（2016江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，直線a//b,Rt/\ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，Zl=20°,則N2=

38.（2016浙江省湖州市）如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，

其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的/I與/2,則/I與N2的

度數(shù)和是度.

39.（2016四川省內(nèi)江市）問(wèn)題引入:

（1）如圖①,在△ABC中，點(diǎn)。是ZABC和ZACB平分線的交點(diǎn)，若ZA=a,則ZBOC=（用

a表示）；如圖②，ZCBO=-ZABC,ZBCO=-ZACB,ZA=a,貝!|/BOC=（用a表

33-----------------------

示）

拓展研究：

（2）如圖③，ZCBO=-ZDBC,ZBCO=-ZECB,ZA=a,請(qǐng)猜想N20C=（用a表

33-----------------------

示），并說(shuō)明理由.

類(lèi)比研究：

（3）BO、CO分別是△ABC的外角/O2C、ZECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O,ZCBO=-ZDBC,

n

ZBCO=-ZECB,ZA=a,請(qǐng)猜想N30U

40.（2016四川省雅安市）1.45°=，.

41.（2016廣東省茂名市）已知乙4=100°,那么NA補(bǔ)角為度.

三、解答題

42.（2016安徽）如圖，河的兩岸/i與上相互平行，A、8是/i上的兩點(diǎn)，C、。是/2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A

處測(cè)得NC4B=90°,/D4B=30°,再沿45方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得NDEB=60°,

求C、。兩點(diǎn)間的距離.

43.（2016江蘇省南京市）我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究,

請(qǐng)根據(jù)示例圖形，完成下表.

圖形的與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有

示例圖形與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論

變化關(guān)的結(jié)論

/rAA'=BB'

平移(1)___________________

AAWBBZ

B'%，

A：A'

5/：'g(2)________________________

軸對(duì)稱(chēng)(3)______

:/

J.B'

\fAB=A,B,；對(duì)應(yīng)線段AB和AB，所在的(4)______

旋轉(zhuǎn)3/直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互

補(bǔ).

0

44.（2016江蘇省南京市）用兩種方法證明“三角形的外,角和等于360°

如圖，NBAE、/CBF、NACZ)是△ABC的三個(gè)外角.

ZBAE+ZCBF+ZACD=360°.

證法1：,/,/.ZBAE+Zl+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=180°X3=540°

?.ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-(Z1+Z2+Z3).

,/,ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.

E

45.（2016山東省淄博市）如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中/1=50°,/2=50°,/3=130°,

46.（2016湖北省宜昌市）楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離

帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：

如圖，AB//OH//CD,相鄰兩平行線間的距離相等，AC,相交于。，ODVCD.垂足為。，已知AB=20

米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.

__________5人行道月

_________________分行車(chē)道

行車(chē)道f隔*

c-.-b人正1

|富演民王工織和I皆良良平等公正法治愛(ài)工鼠一信可善］

歸納1：直線、射線和線段

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1.直線(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.它可以

簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

(2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條.

(3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小

2.射線：射線的概念

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線.這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn).

3.線段的性質(zhì)

(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短.也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短.

(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.

(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等.

基本方法歸納：在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)過(guò)程中，要注意區(qū)別直線公理與線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條

直線，兩點(diǎn)之間線段最短

注意問(wèn)題歸納：在線段的計(jì)算過(guò)程中，經(jīng)常涉及線段的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及方程思想.

【例1】如圖，C、。是線段AB上的兩點(diǎn)，且。是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm,BC=4cm,則的長(zhǎng)

為()

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

歸納2:相交線

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但

沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一

條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

2、垂線

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直.其中一條

直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.

基本方法歸納：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線

段最短.簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短

注意問(wèn)題歸納：在計(jì)算角的時(shí)候，要注意角平分線與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的正確的應(yīng)用.

【例2】（2017湖南省常德市）若一個(gè)角為75°,則它的余角的度數(shù)為（）

A.285°B.105°C.75°D.15°

歸納3:平行線

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1、平行線的概念

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有

兩種：相交或平行.

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

3、平行線的判定

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行.

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行

4、平行線的性質(zhì)

（1）西直線坐行，同住用相等:.

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

（3）西真線生行，同愛(ài)內(nèi)用互補(bǔ).

基本方法歸納：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

注意問(wèn)題歸納：注意理解并能正確區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定，平行線是幾何的初步，要熟練掌

握.

【例3】（2017四川省內(nèi)江市）如圖，直線機(jī)〃力直角三角板A8C的頂點(diǎn)A在直線機(jī)上，則/a的余角

等于（）

A

m

//a

n------------1_#---------

B

A.19°B.38°C.42°D.52°

【例4】（2017山東省濰坊市）如圖，ZBCZ）=90°,AB//DE,則Na與N8滿足（）

幺B_________

匚

D

A.Za+ZP=180°B.ZP-Za=90°C.ZP=3ZaD.Na+NB=90°

方1年橫板

一、選擇題

1.如圖，直線機(jī)〃力直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線機(jī)上，則Na的余角等于（）

______A________

m產(chǎn)豆3

B

A.19°B.38°C.42°D.52°

2.如圖，點(diǎn)。在直線AB上，若NBOC=60°,則NAOC的大小是（）

C

/

,4。B

A.60°B.90°C.120°D.150°

3.如圖，AM為NA4c的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（）

A.-ZBAC=ZBAMB.ZBAM=ZCAM

2

C.ZBAM^2ZCAMD.2ZCAM=ZBAC

4