貴州省遵義市余慶縣小腮中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

貴州省遵義市余慶縣小腮中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2=4與圓x2+y2+2y－6=0的公共弦長為（

）．A．1 B．2 C． D．2參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長．故選．2.200輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為 (

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略3.若函數(shù)在處取得最小值，則（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略4.設，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略5.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個點到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】設圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．【解答】解：設圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．6.不等式的解集是為 （）A． B． C． D．∪參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．8.如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略9.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為（

）

A.3，5

B.

5，5

C.

3，7

D.

5，7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底邊長為，則過各側棱中點的截面的面積為____________。參考答案：略12.如圖，兩曲線，圍成圖面積__________．參考答案：試題分析：作出如圖的圖象，聯(lián)立，解得或，即點，所求面積為：.考點：定積分.13.函數(shù)的遞減區(qū)間是

。參考答案：14.在區(qū)間(0,1)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________．參考答案：設這兩個數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為.

15.若點關于直線的對稱點為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點，則k的取值范圍____▲____．參考答案：16.在不等式組所表示的平面區(qū)域內所有的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點）中任取3個點，則該3點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為

．參考答案：.

略17.德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

．參考答案：7【考點】8B：數(shù)列的應用．【分析】利用第9項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項為1，則變換中的第8項一定是2，則變換中的第7項一定是4，變換中的第6項可能是1，也可能是8；變換中的第5項可能是2，也可是16，變換中的第5項是2時，變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16，變換中的第5項是16時，變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3，變換中第2項為2時，第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，分別是橢圓E的左、右頂點，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點為線段的中點，，從而，，左焦點，橢圓E的方程為.設，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點.同理，點.三點、、共線，，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，略19.設集合M={x||x|＜1}，在集合M中定義一種運算“*”，使得．（Ⅰ）證明：（a*b）*c=a*（b*c）；（Ⅱ）證明：若a∈M，b∈M，則a*b∈M．參考答案：【考點】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用新定義推導出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能證明（a*b）*c=a*（b*c）．（Ⅱ）要證a*b∈M，只需證：，即證，由此能證明若a∈M，b∈M，則a*b∈M．【解答】證明：（Ⅰ）∵集合M={x||x|＜1}，在集合M中定義一種運算“*”，使得，∴a*（b*c）=a*（）==，∴（a*b）*c=a*（b*c）．…（6分）（Ⅱ）由已知得：|a|＜1，|b|＜1，要證a*b∈M，只需證：，即證，即：，而，有（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴若a∈M，b∈M，則a*b∈M．…（12分）【點評】本題考查等式的證明和集合中元素的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．20.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.參考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.21.在中，，，．（1）求邊長、的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由，解得：，由，得；…………6分（2）由正弦定理有：，

………………12分22.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6