（江西版）高考數(shù)學總復習 第十章10.1 事件與概率 理 北師大版（含詳解）

一、選擇題1．下列說法正確的是()．A．某事件發(fā)生的頻率為P(A)＝1.1B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然發(fā)生的事件D．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的2．一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()．A．0.13B．0.39C．0.52D．0.643．拋擲一枚質地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)拋到“6點朝上”，則對于第4次拋擲結果的預測，下列說法中正確的是()．A．一定出現(xiàn)“6點朝上”B．出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于eq\f(1,6)C．出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于eq\f(1,6)D．無法預測“6點朝上”的概率4．一個口袋內裝有一些大小和形狀都相同的白球、黑球和紅球，從中摸出一個球，摸出紅球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，則摸出黑球的概率是()．A．0.8B．0.2C．0.5D．0.35．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件，那么()．A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件6．從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5～501.5g之間的概率約為()．A．0.25B．0.20C．0.35D．0.45二、填空題7．已知某臺紡紗機在1小時內發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺紡紗機在1小時內斷頭不超過兩次的概率為__________．8．(2012浙江杭州第二次質檢)對有n(n≥4)個元素的總體{1,2，…，n}進行抽樣，先將總體分成兩個子總體{1，2，…，m}和{m＋1，m＋2，…，n}(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n－2)，再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本．用Pij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1n＝__________；所有Pij(1≤i＜j≤n)的和等于__________．9．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是________．三、解答題10．在某儲蓄所一個營業(yè)窗口統(tǒng)計的等候人數(shù)及相應概率如下表所示：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊的概率是多少？(2)至少3人排隊的概率是多少？11．下表為某班的英語及數(shù)學成績，全班共有學生50人，成績分為1～5分五個檔次．例如表中所示英語成績?yōu)?分的學生共14人，數(shù)學成績?yōu)?分的共5人．設x，y分別表示英語成績和數(shù)學成績．(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？12．(2011陜西高考，文20)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：所用時間/分鐘10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．

參考答案一、選擇題1．B解析：概率、頻率的值不能大于1，故A錯．小概率事件不一定不發(fā)生，大概率事件也不一定發(fā)生，故C錯．概率是頻率的穩(wěn)定值，不會隨試驗次數(shù)的變化而變化，故D錯．2．C解析：樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為13＋24＋15＝52，故其頻率為eq\f(52,100)＝0.52.3．C解析：隨機事件具有不確定性，與前面的試驗結果無關．由于正方體骰子的質地是均勻的，所以它出現(xiàn)哪一個面朝上的可能性都是相等的．4．B解析：從中摸出白球、黑球或紅球是兩兩彼此互斥事件，且“摸出黑球”的對立事件是“摸出白球或摸出紅球”，所以摸出黑球的概率P＝1－(0.3＋0.5)＝0.2.5．B解析：由互斥事件、對立事件的定義可知互斥不一定對立，對立一定互斥，即甲是乙的必要不充分條件．6．A解析：袋裝食鹽質量在497.5～501.5g之間的有5個，故所求概率約為P＝eq\f(5,20)＝0.25.二、填空題7．0.97解析：P＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.8．eq\f(4,m(n－m))6解析：P1n＝＝eq\f(4(m－1)(n－m－1),m(m－1)(n－m)(n－m－1))＝eq\f(4,m(n－m))；第二空可分：①當i，j∈{1,2，…，m}時，Pij的和為＝1；②當i，j∈{m＋1，m＋2，…，n}時，Pij的和為1；③當i∈{1,2，…，m}，j∈{m＋1，m＋2，…，n}時，Pij的和為m(n－m)×eq\f(4,m(n－m))＝4；所以所有Pij的和為1＋1＋4＝6.9．5.7%解析：所抽取的990戶普通家庭中有50戶擁有3套或3套以上住房，所抽取的100戶高收入家庭中有70戶擁有3套或3套以上住房，那么99000戶普通家庭中就有5000戶擁有3套或3套以上住房，1000戶高收入家庭中就有700戶擁有3套或3套以上住房．那么該地100000戶居民中擁有3套或3套以上住房的家庭占的比例為eq\f(5000＋700,100000)＝eq\f(5700,100000)＝5.7%.三、解答題10．解：記事件在窗口等候人數(shù)為0,1,2,3,4,5人及5人以上分別為A，B，C，D，E，F(xiàn).(1)至多2人排隊的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.56.(2)解法一：至少3人排隊的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.44.解法二：至少3人排隊與至多2人排隊是對立事件，故至少3人排隊的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝0.44.11．解：(1)P(x＝4)＝eq\f(1＋0＋7＋5＋1,50)＝eq\f(7,25)；P(x＝4，y＝3)＝eq\f(7,50)，P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝eq\f(2＋1＋0＋9＋3,50)＋eq\f(7,25)＋eq\f(1＋3＋1＋0＋1,50)＝eq\f(7,10).(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－eq\f(1,10)－eq\f(7,10)＝eq\f(1,5).又∵P(x＝2)＝eq\f(1＋b＋6＋0＋a,50)＝eq\f(1,5)，∴a＋b＝3.12．解：(1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用頻率估計相應的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調查結果得頻率為：所用時間/分鐘10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時