2022-2023學(xué)年山東省淄博市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使（的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略2.若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)等于(

)A．1

B．2

C.－1

D．－2參考答案：D3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若，，則下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、參考答案：D5.設(shè)，不等式的解集是，（

）A．1∶2∶3

B．2∶1∶3

C．3∶1∶2

D．3∶2∶1參考答案：B略6.一個(gè)動(dòng)圓與定圓：相內(nèi)切，且與定直線：相切，則此動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為20，要使其體積最大，則其高為（

）A. B.100 C.20 D.參考答案：A【分析】設(shè)圓錐高為，利用表示出底面半徑，從而可構(gòu)造出關(guān)于圓錐體積的函數(shù)關(guān)系式；利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，體積最大，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為，則圓錐底面半徑：圓錐體積：，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，取最大值即體積最大時(shí)，圓錐的高為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)思想來解決立體幾何中的最值問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于所求變量的函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)來求解最值.8.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略9.若向量滿足，與的夾角為600，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：B略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n頂和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知條件a3=2S2+1，a4=2S3+1相減整理可得，a4=3a3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1兩式相減可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】利用基本量a1，q表示等比數(shù)列的項(xiàng)或和是等比數(shù)列問題的最基本的考查，解得時(shí)一般都會(huì)采用整體處理屬于基礎(chǔ)試題．12.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．13.設(shè)a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為

.（用“<”號(hào)表示）參考答案：a<ab2<ab14.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對(duì)數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．參考答案：【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達(dá)式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略17.用反證法證明命題“如果＞，那么＞”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為

。命題意圖：基礎(chǔ)題。考核反證法的理論基礎(chǔ)。常見錯(cuò)誤會(huì)是與否命題混淆。參考答案：假設(shè)=或＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某單位決定投資3200元建造一倉庫(長方體形狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：(1)倉庫底面面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長?參考答案：19.（本小題滿分14分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依題列表如下：．………………8分．回歸直線方程為．………………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，萬元．即估計(jì)用10年時(shí),維修費(fèi)約為萬元．………………14分20.（12分）過點(diǎn)引一條直線，使它在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù)且它們的和最小，求直線的方程。

參考答案：略21.已知直線l滿足下列條件：過直線y=–x+1和y=2x+4的交點(diǎn);且與直線x–3y+2=0垂直，(1)求直線l的方程..(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－４，４），求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)。參考答案：解析:（1）由，得交點(diǎn)(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直線l的方程為:3x+y+1=0.

(2)設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（′，′）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A′關(guān)于直線對(duì)稱，所以AA′⊥，且AA′的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因?yàn)椋?/p>

①再因?yàn)橹本€的方程為3＋+1＝0，AA′的中點(diǎn)坐標(biāo)是()，所以3·+1＝0②，由①和②，解得′＝1／5，′＝27/5.所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(1/5,27/5)22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè){}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜1． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當(dāng)n≥2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=2×1=2也適合，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （2）裂項(xiàng)得=﹣，由此可得前n項(xiàng)和為Tn=1﹣＜1，再結(jié)合∈（0，1），不難得到Tn＜1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立． 【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵