福建省福州市三山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

福建省福州市三山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則m=（）A．7 B．6 C．9 D．8參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點在x軸上，以及a、b的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，又由該雙曲線的離心率為，結(jié)合雙曲線的離心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：雙曲線的方程為：﹣=1，則其焦點在x軸上，且a==4，b=，則c==，若其離心率為，則有e===，解可得m=9；故選：C．2.關(guān)于x的不等式恒成立的一個必要不充分條件是

(

)A.0a<4

B.0<a<4

C.0a￡4

D.a>4或a<0參考答案：C3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別判斷a，b，c與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷數(shù)值大小，01分界是一個常用的方法.4.一個物體作直線運動，設(shè)運動距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系可用函數(shù)表示，那么物體在t=3時瞬時速度為（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有，令，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.參考答案：A試題分析：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（-x）=-f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x-1）滿足的條件是：解得：＜x＜2所以x的范圍是：（，2）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第

象限．A．一

B.二

C.

三

D.四參考答案：C7.某市進(jìn)行了一次法律常識競賽，滿分100分，共有N人參賽，得分全在[40,90]內(nèi)， 經(jīng)統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖，若得分在[40,50]的有30人，則N=A．600

B．450

C．60

D．45參考答案：A8.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)參考答案：D略9.在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性與單調(diào)性判斷選擇.【詳解】在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù),但不是減函數(shù)，在區(qū)間和上都是減函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)在定義域內(nèi)不是奇函數(shù)（因為），綜上選C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓3x2+13y2=39的焦點為頂點，以為漸近線的雙曲線方程為．參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的頂點坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，求解即可．【解答】解：以橢圓3x2+13y2=39的焦點為（±，0），則雙曲線的頂點（±，0），可得a=，以為漸近線的雙曲線，可得b=，所求的雙曲線方程為：．故答案為：．12.91和49的最大公約數(shù)為

.參考答案：713.方程,實數(shù)解為

。參考答案：14.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為.參考答案：15.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：

則表中的

，

。參考答案：6

0.45

略16.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：略17.△ABC中，,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果,b,c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為，那么b=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0對應(yīng)的根為a，3a；由于a＜0，則x2﹣4ax+3a2＜0的解集為（3a，a），故命題p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命題q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若?p是?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，因此有（3a，a）?（﹣∞，﹣4）或（3a，a）?[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范圍是a≤﹣4或．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．19.本小題12分）

在長方體中，，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．

參考答案：略20.某商場為了解該商場某商品近5年日銷售量(單位：件)，隨機抽取近5年50天的銷售量，統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量100150天數(shù)3020頻率若將上表中頻率視為概率，且每天的銷售量相互獨立．則在這5年中：(1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(用分式表示)；(2)已知每件該商品的利潤為20元，用X表示該商品某兩天銷售的利潤和(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)依題意5天中恰好有3天銷售量為150件的概率． 5分(2)X的可能取值為4000,5000,6000．，，． 8分所以X的分布列為X400050006000P數(shù)學(xué)期望（元）． 12分21.（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為，設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；（3）當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,22.（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．（2）若，是夾角60°的兩個單位向量，求=2+與=﹣3+2的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求表達(dá)式的值．（2）利用向量的數(shù)量積公式以及向量的模的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再結(jié)合cos（+x）=＞0，可得sin（x