2023年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.如圖，檢測(cè)4個(gè)排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度，下列最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．

B．

C．

D．

2.小明為了計(jì)算的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示的高的是（）

A．

B．

C．

D．

3.在四個(gè)數(shù)中，滿足不等式的有（）

A．－2

B．－3

C．

D．1

4.已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判斷下列敘述何者正確？（）

A．a(chǎn)=c，b=c

B．a(chǎn)=c，b≠c

C．a(chǎn)≠c，b=c

D．a(chǎn)≠c，b≠c

5.下列四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果與其他三項(xiàng)不相同的是（）

A．

B．

C．

D．

6.圖1的直角柱由個(gè)正三角形底面和個(gè)矩形側(cè)面組成，其中正三角形面積為，矩形面積為．若將個(gè)圖1的直角柱緊密堆疊成圖的直角柱，則圖2中直角柱的表面積為何？（）

A．

B．

C．

D．

7.利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖的數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，其中為原點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，根據(jù)圖中數(shù)軸上這三點(diǎn)之間的實(shí)際距離進(jìn)行估計(jì)，下列何者最接近點(diǎn)所表示的數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

9.已知直線，小明和小亮想畫出的平行線，他們的方法如下：

下列說法正確的是()

A．小明的方法正確，小亮的方法不正確

B．小明的方法不正確，小亮的方法正確

C．小明、小亮的方法都正確

D．小明、小亮的方法都不正確

10.“七巧板”是古代中國勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”．圖①是由該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，現(xiàn)將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形上，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）

A．

B．

C．

D．

11.亮亮在解一元二次方程：□時(shí)，不小心把常數(shù)項(xiàng)丟掉了，已知這個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項(xiàng)的最大值是（）

A．1

B．0

C．7

D．9

12.在復(fù)習(xí)分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，老師把甲、乙兩位同學(xué)的解答過程分別展示如下．則（）甲：＝……①

＝……②

＝……③

＝1……④乙：

＝……①

＝……②

＝……③

＝1……④

A．甲、乙都錯(cuò)

B．甲、乙都對(duì)

C．甲對(duì)，乙錯(cuò)

D．甲錯(cuò)，乙對(duì)

13.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖1)測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A(人眼)望點(diǎn)E，使視線通過點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出長(zhǎng)，即可算得物高．若，，，量得，則物體的高為()

A．

B．

C．

D．

14.數(shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明．嘉嘉和淇淇各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2．其中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）

A．嘉嘉的不可以，淇淇的輔助線作法可以

B．嘉嘉的輔助線作法可以，淇淇的不可以

C．嘉嘉和淇淇的輔助線作法都不可以

D．嘉嘉和淇淇的輔助線作法都可以

15.如圖，I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，D點(diǎn)在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，則∠AID的度數(shù)為何？（）

A．174

B．176

C．178

D．180

16.定義一種運(yùn)算：則函數(shù)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

17.若，，則______；

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，直線的表達(dá)式為：．

（1）當(dāng)時(shí)，直線與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；

（2）若線段與直線有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

19.如圖1為一張正三角形紙片其中D點(diǎn)在上，E點(diǎn)在上，以為折痕將B點(diǎn)往右折，使、分別與相交于F點(diǎn)、G點(diǎn)，如圖2所示．若，，，．則的長(zhǎng)度為______，的長(zhǎng)度為______．

三、解答題

20.在知識(shí)競(jìng)賽中，規(guī)定答對(duì)一題加5分，答錯(cuò)一題（不答按答錯(cuò)）扣3分，小明答對(duì)x道題，答錯(cuò)y道題．（選手原始分?jǐn)?shù)均為0分）

(1)用含x，y的式子表示小明的得分為______分；

(2)若小明答對(duì)20道題，總分在80分以上，求他最多答錯(cuò)多少道題．

21.在數(shù)學(xué)課上，老師對(duì)大家說：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我都會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果．”

(1)若嘉穎同學(xué)心里想的是數(shù)7，請(qǐng)幫她計(jì)算出最后結(jié)果；

(2)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：“無論心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等．”嘉穎同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫她完成這個(gè)驗(yàn)證過程．

22.如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：

桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）受力面積S（m2）(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強(qiáng)關(guān)于受力面積的函數(shù)表達(dá)式及的值．

(2)將另一長(zhǎng)，寬，高分別為，，，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為，這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說明理由．

23.在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)教育周”期間，某校在九年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽．把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析（滿分100分，競(jìng)賽得分用x表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)一般），收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（其中圖2被部分污染）

分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組8380乙組90根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)填空：______，______，______；

(2)已知該校九年級(jí)有1200人，估計(jì)九年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分的同學(xué)中抽取兩名同學(xué)參加校級(jí)比賽，用樹狀圖或表格法求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．

24.已知，在半圓中，直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)如圖2，若，求圖中陰影部分（弦、直徑、弧圍成的圖形）的面積；

(3)如圖3，取的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：點(diǎn)M到的距離的最小值是______．

25.過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，深受年輕游客的喜愛．某游樂場(chǎng)修建了一款大型過山車．如圖所示，為這款過山車的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線，其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在軌道上有兩個(gè)位置P和C到地面的距離均為n米，當(dāng)過山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段（接口處軌道忽略不計(jì)，E為軌道最低點(diǎn)），已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，E點(diǎn)坐標(biāo)為，求n的值；

(3)現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段進(jìn)行安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架，且要求，已知這種材料的價(jià)格是100000元/米，請(qǐng)計(jì)算多長(zhǎng)時(shí)，造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

26.在中，，，，將繞點(diǎn)B