數(shù)學(xué)-江西省贛州市2024屆高三下學(xué)期3月摸底考試試題和答案

贛州市2024年高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A.A.1B.C.2D.4 A.B.C.D.4.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AD的中點(diǎn)，過(guò)B1且平行于平面A1BE的平面截正方體所得截面面積為()A.B.C.D.25.在平行四邊形ABCD中，AB=3,ADA.16B.14C.12D.106.若一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的方差為2,(-1)ixi=-2,yi=xi+(-1)i(i=1,2,…,8)，則樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,y8的方差為()A.1B.2C.2.5D.2.758.在邊長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面ABB1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含四條邊且tan人APD=4tan人EPB，則P的軌跡長(zhǎng)度為()π2π4π8πA.B.C.D.nnnnC.數(shù)列{an}為單調(diào)數(shù)列D.數(shù)列{Sn}為單調(diào)數(shù)列10.已知函數(shù)f(x)=sinx+sin2x+sin3x，則()A.2π是f(x)的一個(gè)周期B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(π,0)D.f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)11.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(0,1),F2(0,-1)的距離的積等于的點(diǎn)P的軌跡，則()A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱B.ΔF1PF2周長(zhǎng)的最小值為2+C.P到y(tǒng)軸距離的最大值為D.P到原點(diǎn)距離的最小值為(211)714.已知P是拋物線E:x2=y上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，E在P處的切線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)S,T，過(guò)P作l的垂線分別交x軸、y軸于點(diǎn)M,N，分別記ΔPMS與ΔPNT的面積為S1,S2，則的最小值為.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，人ABC=人BCD=90。,PAl平面（1）求點(diǎn)D到平面PBC的距離：（2）求二面角M-AD-B的正切值.某人準(zhǔn)備應(yīng)聘甲、乙兩家公司的高級(jí)工程師，兩家公司應(yīng)聘程序都是：應(yīng)聘者先進(jìn)行三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試，專業(yè)技能測(cè)試通過(guò)后進(jìn)入面試.已知該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲公司，每項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試通過(guò)的概率均為，該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司，三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試通過(guò)的概率依次為m，其中0<m<1，技能測(cè)試是否通過(guò)相互獨(dú)立.（1）若m=.求該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試恰好通過(guò)兩項(xiàng)的概率；（2）已知甲、乙兩家公司的招聘在同一時(shí)間進(jìn)行，該應(yīng)聘者只能應(yīng)聘其中一家，應(yīng)聘者以專業(yè)技能測(cè)試通過(guò)項(xiàng)目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，若該應(yīng)聘者更有可能通過(guò)乙公司的技能測(cè)試，求m的取值范圍.己知橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)1,，橢圓C的右焦點(diǎn)與點(diǎn)Q(2,-2)所在直線的斜率為-2.（2）若過(guò)Q的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)P(3,0).直線PA,PB分別交橢圓C于點(diǎn)M,N，直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知函數(shù)f(x)=ex-1-lnx.（2）已如m>0.若函數(shù)g(x)=f(x)-m(x-1)有唯一的設(shè)數(shù)列A:a1,a2,…,aN(N2).如果對(duì)小于n(2nN)的每個(gè)正整數(shù)k都有ak>aa.則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“D時(shí)刻”.記D(A)是數(shù)列A的所有“D時(shí)刻”組成的集合，D(A)的元素個(gè)數(shù)記為card(D,A).（1）對(duì)數(shù)列A:-1,1,-2,2,-3,3，寫出D(A)的所（3）證明：若數(shù)列A滿足an-an-1-1(n=2,3,4,…,N)，則card(D,A)a1-aN.贛州市2024年高三年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案題號(hào)12345678答案ABBAACDD題號(hào)9答案BCABCABD 215.解1）由PAL平面ABCD，可得V三棱錐P一BCD=SΔBCD.PA令點(diǎn)D到平面PBC的距離為d，則V三棱錐D一PBC=SΔPBC.dV三棱錐DPBC=V三棱錐PBCD，可得SΔPBC.d=SΔBCD.PAΔPBCΔPBC由PAL平面ABCD,ZABC=90。，可得BCL則d==，即點(diǎn)D到平面PBC的距離為（2）設(shè)O為AC的中點(diǎn)，過(guò)O作OHLAD交AD于H，連結(jié)OM,HM∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)OM∥PA,：OML平面ABCD：OMLAD,：ADL平面MOH,：ADLMH，：ZMHO為二面角M一AD一B的一個(gè)平面角又SΔAOD=AD.OH=SΔADC=x,2且AD=，可得OH=OMOH則tanzMHOOMOH3即二面角M-AD-B的正切值為說(shuō)明：也可以利用向量法!16.解1）記“該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試恰好通過(guò)兩項(xiàng)”為事件A2（2）分別記“該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲、乙公司三項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試中通過(guò)的項(xiàng)目數(shù)為ξ,n”由題設(shè)知：ξ~B3,n的所有可能取值為0,1,2,3故n的分布列為n0123P1-m7-6m10-3m5m91-m7-6m10-3m5m2m+3 x-ll2-c17.解1）由題意可設(shè)橢圓的半焦距為c，且橢圓C的右焦點(diǎn)為(c,0)|--=-222,22（2）設(shè)l的方程為x=m(y+2)+2，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4)，則直線PA的方程為21-3)+3y12y2+12(x1-3)y1y+122(2-x1)y2+(x1-3)y1y+y=0y4-y343x-x43y2y1212-x22121x-2x-221y2(2-x1)-y1(2-x2)=m(y1-y2)==2，故直線MN的斜率是定值，且定值為218.解1f(x)=ex-1-lnx,:f'(x)=ex-11x:f''(x)=ex-1:當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)=ex-1-為增函數(shù):當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.:f(x)的減區(qū)間為(0,1)，增區(qū)間為(1,+構(gòu))（2g(x)=f(x)-m(x-1)=ex-1-lnx-mx+m(m>0):g'(x)=ex-1--m(x>0,m>0)(x)在:g(x)min=g(t)=et-1-lnt-mt+m若方程g(x)=ex-1-lnx-mx+m=0有唯一的實(shí)數(shù)x0，則x0=t>1t-1-1-m=0,:t-1-lt-mt+m=0消去m可得(2-t)et-1-lnt+1-=0(t>1)令ht-1-lnt+1-(t>1)，t-1-+t-1:h(t)在t=(1,+構(gòu))上為減函數(shù)且h19.解1）由題設(shè)知當(dāng)n=3時(shí)，a1>a3,a2>a3，故n=3是數(shù)列A的一個(gè)“D時(shí)刻”1,2,3,4)，即n=5也是數(shù)列A的一個(gè)“D時(shí)刻”=6時(shí)，若D(A)中的四個(gè)元素是由集合A中的元素4,3,2,1或5,3,2,1或5,4,2,1或5,4,3,1引起的2.若由5,3,2,1引起，即5，3，2，1從左往右排列，則4必須排在3的后3.若由5,4,2,1引起，即5,4,2,1從左往右排列，則3必須排在2的后面，共2種；4.若由5,4,3,1引起，即5,4,3,1從左往右排列，則2必須排在1的后面，共1種綜上，符合card(D,A)=4的數(shù)列A有15種另解：因?yàn)閿?shù)列A:a1,a2,…,a6={1,2,3,4,5,6}，由題意可知D(A)中的四個(gè)元素為2,3,4,5}共有1種情況；綜上，符合card(D,A)=4的數(shù)列A有15種（3）①若card(D,A)=0，由a1aN，所以a1-aN0，即card(D,A)a1-aN成立2m且2ijN