2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試題及解析(同名4482)

第1頁〔共32頁〕2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題〔每題3分共30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的〕1．〔3分〕〔2023?營口〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．|﹣2|=﹣2B．a(chǎn)2?a3=a6C．〔﹣3〕﹣2=D．=32．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，是由假設(shè)干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖．那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是〔〕A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或73．〔3分〕〔2023?營口〕函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠54．〔3分〕〔2023?營口〕?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，那么∠COD是〔〕A．61°B．63°C．65°D．67°5．〔3分〕〔2023?營口〕云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某社區(qū)開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，社區(qū)黨員積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款，如圖是該社區(qū)局部黨員捐款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么本次捐款錢數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元6．〔3分〕〔2023?營口〕假設(shè)關(guān)于x的分是方程+=2有增根，那么m的值是〔〕A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=37．〔3分〕〔2023?營口〕將弧長(zhǎng)為2πcm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是〔〕A．cm，3πcm2B．2cm，3πcm2C．2cm，6πcm2D．cm，6πcm28．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A〔3，4〕，點(diǎn)C〔2，2〕，點(diǎn)D〔3，1〕，那么點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔〕A．〔4，2〕B．〔4，1〕C．〔5，2〕D．〔5，1〕9．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A〔﹣3，1〕，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是〔〕A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣610．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，那么∠AOB的度數(shù)是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°二.填空題〔每題3分，共24分〕11．〔3分〕〔2023?營口〕分解因式：﹣a2c+b2c=．12．〔3分〕〔2023?營口〕過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量．把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．〔3分〕〔2023?營口〕不等式組的所有正整數(shù)解的和為．14．〔3分〕〔2023?營口〕圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，那么這個(gè)正六邊形的面積為cm2．15．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，正方形的陰影局部是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影局部的概率為．16．〔3分〕〔2023?營口〕某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝假設(shè)干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大．17．〔3分〕〔2023?營口〕定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD．假設(shè)∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，那么菱形ACEF的面積為．18．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、…Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1，分別交y=x2〔x≥0〕于點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn﹣1，當(dāng)B25C25=8C25A25時(shí)，那么n=．三.解答題〔19小題10分，20小題10分〕19．〔10分〕〔2023?營口〕先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷〔1﹣〕．其中m滿足一元二次方程m2+〔5tan30°〕m﹣12cos60°=0．20．〔10分〕〔2023?營口〕霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因〞隨機(jī)調(diào)查了所在城市局部市民．并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．觀察分析并答復(fù)以下問題．〔1〕本次被調(diào)查的市民共有多少人？〔2〕分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕假設(shè)該市有100萬人口，請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他〔濫砍濫伐等〕n四.解答題21．〔12分〕〔2023?營口〕某化裝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)〞當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化裝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)．在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少〔如表〕甲種品牌化裝品球兩紅一紅一白兩白禮金券〔元〕6126乙種品牌化裝品球兩紅一紅一白兩白禮金券〔元〕12612〔1〕請(qǐng)你用列表法〔或畫樹狀圖法〕求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；〔2〕如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購物滿88元，假設(shè)只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇購置哪種品牌的化裝品？并說明理由．22．〔12分〕〔2023?營口〕如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長(zhǎng)馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時(shí)30海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，同時(shí)捕魚船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D在南偏東53°方向上．〔1〕求CD兩點(diǎn)的距離；〔2〕漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，假設(shè)兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會(huì)合，求∠ECD的正弦值．〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈〕23．〔12分〕〔2023?營口〕如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D．〔1〕求證：PC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)PD=，AC=8，求圖中陰影局部的面積；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．24．〔12分〕〔2023?營口〕某糧油超市平時(shí)每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．〔1〕求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？〔2〕為迎接今年6月20日的“端午節(jié)〞，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如以下列圖，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕假設(shè)該超市每天都會(huì)將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，大黃米本錢價(jià)為每千克7.9元，江米本錢每千克9.5元，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為0.5元，大黃米售價(jià)為每千克10元，江米售價(jià)為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤(rùn)之和大于120元？[總利潤(rùn)=售價(jià)額﹣本錢﹣包裝費(fèi)用]．25．〔14分〕〔2023?營口〕【問題探究】〔1〕如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．【深入探究】〔2〕如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長(zhǎng)．〔3〕如圖3，在〔2〕的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)．26．〔14分〕〔2023?營口〕如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=﹣1和x=3時(shí)，y的值相等，直線y=x﹣與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．〔1〕求這條拋物線的表達(dá)式．〔2〕動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①假設(shè)使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的t值；②求t為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？〔3〕如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度〔0＜m＜2〕，將平移后的三角形與△ODM重疊局部的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題〔每題3分共30分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的〕1．〔3分〕〔2023?營口〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．|﹣2|=﹣2B．a(chǎn)2?a3=a6C．〔﹣3〕﹣2=D．=3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；絕對(duì)值；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法那么、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么及數(shù)的開方法那么對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5≠a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=，故本選項(xiàng)正確；D、原式=2≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法那么、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么及數(shù)的開方法那么是解答此題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，是由假設(shè)干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體生物俯視圖和左視圖．那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是〔〕A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．解答：解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個(gè)小立方體和最少有1個(gè)小立方體，那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了由三視圖判斷幾何體，也表達(dá)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〞就更容易得到答案．注意俯視圖中有幾個(gè)正方形，底層就有幾個(gè)小立方體．3．〔3分〕〔2023?營口〕函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔〕A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠5考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的性質(zhì)分別得出關(guān)系式求出即可．解答：解：由題意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，解得：x≥﹣3且x≠5．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?營口〕?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，那么∠COD是〔〕A．61°B．63°C．65°D．67°考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，進(jìn)而可得∠DAC=∠BCA，再根據(jù)三角形外角和定理即可求出∠COD的度數(shù)．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角和定理，題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是靈巧運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題．5．〔3分〕〔2023?營口〕云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某社區(qū)開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，社區(qū)黨員積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款，如圖是該社區(qū)局部黨員捐款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么本次捐款錢數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．分析：認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．解答：解：從圖中看出，捐100元的人數(shù)最多有18人，所以眾數(shù)是100元，捐款人數(shù)為48人，中位數(shù)是第24、25的平均數(shù)，所以中位數(shù)是200元，應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)〔最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2023?營口〕假設(shè)關(guān)于x的分是方程+=2有增根，那么m的值是〔〕A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3考點(diǎn)：分式方程的增根．分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母〔x﹣3〕，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．解答：解：方程兩邊都乘以〔x﹣3〕得，2﹣x﹣m=2〔x﹣3〕，∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2〔3﹣3〕，解得m=﹣1．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7．〔3分〕〔2023?營口〕將弧長(zhǎng)為2πcm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高及側(cè)面積分別是〔〕A．cm，3πcm2B．2cm，3πcm2C．2cm，6πcm2D．cm，6πcm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：弧長(zhǎng)為2πcm，圓心角為120°的扇形為4cm，就可以求出扇形的半徑，即圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式可求這個(gè)圓錐的側(cè)面積，根據(jù)勾股定理可求出圓錐的高．解答：解：〔2π×180〕÷120π=3〔cm〕，2π÷π÷2=1〔cm〕，=2〔cm〕，=3π〔cm2〕．故這個(gè)圓錐的高是2cm，側(cè)面積是3πcm2．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．8．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A〔3，4〕，點(diǎn)C〔2，2〕，點(diǎn)D〔3，1〕，那么點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔〕A．〔4，2〕B．〔4，1〕C．〔5，2〕D．〔5，1〕考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔x，y〕，然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．解答：解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔x，y〕，∵△ABE和△CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔5，2〕．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈巧運(yùn)用位似變換的性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A〔﹣3，1〕，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．設(shè)直線AB的解析式為y2=k2x+b，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是〔〕A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣6考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：計(jì)算題．分析：由△AOB是等腰三角形，先求的點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求得雙曲線和直線的解析式，然后將將y1=與y2=聯(lián)立，求得雙曲線和直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可確定出x的取值范圍．解答：解：如以下列圖：∵△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，1〕，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)〔1，3〕．將B〔1，3〕代入反比例函數(shù)的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=將A〔﹣3，1〕，B〔1，3〕代入直線AB的解析式得：，解得：，∴直線AB的解析式為y2=．將y1=與y2=聯(lián)立得；，解得：，當(dāng)y1＞y2時(shí)，雙曲線位于直線線的上方，∴x的取值范圍是：x＜﹣6或0＜x＜1．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得雙曲線和直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)此題還考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，y1＞y2就是雙曲線y1=位于直線y2=上方局部所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；從不等式的角度來看y1＞y2就是求不等式＞的解集．10．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，那么∠AOB的度數(shù)是〔〕A．25°B．30°C．35°D．40°考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題．分析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如以下列圖：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．二.填空題〔每題3分，共24分〕11．〔3分〕〔2023?營口〕分解因式：﹣a2c+b2c=﹣c〔a+b〕〔a﹣b〕．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提公因式﹣c，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=﹣c〔a2﹣b2〕=﹣c〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案是：﹣c〔a+b〕〔a﹣b〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12．〔3分〕〔2023?營口〕過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境．據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量．把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.12×106．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.12×106．故答案為：3.12×106．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．〔3分〕〔2023?營口〕不等式組的所有正整數(shù)解的和為6．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．解答：解：由﹣≤1，得x≥1；由5x﹣2＜3〔x+2〕，得x＜4，不等式組的解集是1≤x＜4，不等式組的所有正整數(shù)解的和為1+2+3=6，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的解集，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14．〔3分〕〔2023?營口〕圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2，那么這個(gè)正六邊形的面積為24cm2．考點(diǎn)：正多邊形和圓．分析：根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決．解答：解：如圖，連接OA、OB；過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA?cos30°，∴OA===4，∴這個(gè)正六邊形的面積為6××4×2=24cm2．故答案為：24．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正多邊形的計(jì)算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)的定義解答即可．15．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，正方形的陰影局部是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影局部的概率為．考點(diǎn)：幾何概率．分析：先求出正方形的面積，陰影局部的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵S正方形=〔3×2〕2=18，S陰影=4××3×1=6，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影局部的概率為：=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件〔A〕；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件〔A〕發(fā)生的概率．16．〔3分〕〔2023?營口〕某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝假設(shè)干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為22元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：根據(jù)“利潤(rùn)=〔售價(jià)﹣本錢〕×銷售量〞列出每天的銷售利潤(rùn)y〔元〕與銷售單價(jià)x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．解答：解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意得：y=〔x﹣15〕[8+2〔25﹣x〕]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2〔x﹣22〕2+98∵a=﹣2＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x=22時(shí)，y最大值=98．故答案為：22．點(diǎn)評(píng)：此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解決此題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．17．〔3分〕〔2023?營口〕定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD．假設(shè)∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，那么菱形ACEF的面積為12．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形．專題：新定義．分析：首先取AC的中點(diǎn)G，連接BG、DG，再根據(jù)∠ADC=90°，∠ABC=90°，判斷出A、B、C、D四點(diǎn)共圓，點(diǎn)G是圓心；然后求出∠BGD=90°，即可判斷出△BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分別求出AD、CD的值，再根據(jù)三角形的面積的求法，求出菱形ACEF的面積為多少即可．解答：解：如圖1，取AC的中點(diǎn)G，連接BG、DG，，∵四邊形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，點(diǎn)G是圓心，∴∠ACD=∠ABD=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∵∠AGB=15°×2=30°，∠AGD=30°×2=60°，∴∠BGD=30°+60°=90°，∴△BGD是等腰直角三角形，∴BG=DG=，∴AC=2，∴AD=2，∴，∴菱形ACEF的面積為：3==故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．〔2〕此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．〔3〕此題還考查了解直角三角形問題，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．18．〔3分〕〔2023?營口〕如圖，邊長(zhǎng)為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、…、An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，B1、B2、B3、…Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，連接A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣1Bn﹣1，分別交y=x2〔x≥0〕于點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn﹣1，當(dāng)B25C25=8C25A25時(shí)，那么n=5．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意表示出OA25，B25A25的長(zhǎng)，由B25C25=8C25A25確定點(diǎn)C25的坐標(biāo)，代入解析式計(jì)算得到答案．解答：解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為n，點(diǎn)A1，A2，…，An﹣1為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn)B1，B2，…，Bn﹣1為CB的n等分點(diǎn)，∴OA25=，A25B25=n，∵B25C25=8C25A25，∴C25〔，〕，∵點(diǎn)C25在y=x2〔x≥0〕上，∴=×〔〕2，解得n=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和正方形的性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出點(diǎn)C25的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三.解答題〔19小題10分，20小題10分〕19．〔10分〕〔2023?營口〕先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷〔1﹣〕．其中m滿足一元二次方程m2+〔5tan30°〕m﹣12cos60°=0．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出m的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=﹣÷=﹣?=﹣==，方程m2+〔5tan30°〕m﹣12cos60°=0，化簡(jiǎn)得：m2+5m﹣6=0，解得：m=1〔舍去〕或m=﹣6，當(dāng)m=﹣6時(shí)，原式=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔10分〕〔2023?營口〕霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因〞隨機(jī)調(diào)查了所在城市局部市民．并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．觀察分析并答復(fù)以下問題．〔1〕本次被調(diào)查的市民共有多少人？〔2〕分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕假設(shè)該市有100萬人口，請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他〔濫砍濫伐等〕n考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1〕根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；〔2〕根據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到D組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比×360°求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕根據(jù)持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案．解答：解：〔1〕從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，∴本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%=200人；〔2〕60÷200=30%，30%×360°=108°，區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D組人數(shù)為：200×10%=20人，〔3〕100萬×〔45%+30%〕=75萬，∴假設(shè)該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，正確獲取圖中信息并準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．四.解答題21．〔12分〕〔2023?營口〕某化裝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)〞當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化裝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿88元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)．在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少〔如表〕甲種品牌化裝品球兩紅一紅一白兩白禮金券〔元〕6126乙種品牌化裝品球兩紅一紅一白兩白禮金券〔元〕12612〔1〕請(qǐng)你用列表法〔或畫樹狀圖法〕求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；〔2〕如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購物滿88元，假設(shè)只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇購置哪種品牌的化裝品？并說明理由．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：〔1〕讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；〔2〕算出相應(yīng)的平均收益，比較即可．解答：解：〔1〕樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，搖出一紅一白的概率=；〔2〕∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴甲品牌化裝品獲禮金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化裝品獲禮金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴我選擇甲品牌化裝品．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是概率的計(jì)算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔12分〕〔2023?營口〕如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長(zhǎng)馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時(shí)30海里的速度航行半小時(shí)到達(dá)C處，同時(shí)捕魚船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里D處，漁政船航行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D在南偏東53°方向上．〔1〕求CD兩點(diǎn)的距離；〔2〕漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，假設(shè)兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會(huì)合，求∠ECD的正弦值．〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：〔1〕過點(diǎn)C、D分別作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長(zhǎng)；〔2〕如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在Rt△EHC中，根據(jù)正弦的定義求值即可．解答：解：〔1〕過點(diǎn)C、D分別作CH⊥AB，DF⊥CH，垂足分別為H，F(xiàn)，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×〔30×〕=7.5，∵∠DAG=90°，∴四邊形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10〔海里〕．答：CD兩點(diǎn)的距離是10；〔2〕如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，那么∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，表達(dá)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．23．〔12分〕〔2023?營口〕如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點(diǎn)B作BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OP于點(diǎn)D．〔1〕求證：PC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)PD=，AC=8，求圖中陰影局部的面積；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算．分析：〔1〕連接OC，證明△PAO≌△PCO，得到∠PCO=∠PAO=90°，證明結(jié)論；〔2〕證明△ADP∽△PDA，得到成比例線段求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)S陰=S⊙O﹣S△ABC求出答案；〔3〕連接AE、BE，作BM⊥CE于M，分別求出CM和EM的長(zhǎng)，求和得到答案．解答：〔1〕證明：如圖1，連接OC，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，∵BC∥OP，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP，在△PAO和△PCO中，，∴△PAO≌△PCO，∴∠PCO=∠PAO=90°，∴PC是⊙O的切線；〔2〕解：由〔1〕得PA，PC都為圓的切線，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADP∽△PDA，∴，∴AD2=PD?DO，∵AC=8，PD=，∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，由題意知OD為△的中位線，∴BC=6，OD=6，AB=10．∴S陰=S⊙O﹣S△ABC=﹣24；〔3〕解：如圖2，連接AE、BE，作BM⊥CE于M，∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45°，CM=MB=3，BE=AB?cos45°=5，∴EM==4，那么CE=CM+EM=7．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是切線的判定和性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈巧運(yùn)用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑和切線的判定是解題的關(guān)鍵．24．〔12分〕〔2023?營口〕某糧油超市平時(shí)每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．〔1〕求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？〔2〕為迎接今年6月20日的“端午節(jié)〞，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如以下列圖，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．〔3〕假設(shè)該超市每天都會(huì)將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，大黃米本錢價(jià)為每千克7.9元，江米本錢每千克9.5元，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為0.5元，大黃米售價(jià)為每千克10元，江米售價(jià)為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤(rùn)之和大于120元？[總利潤(rùn)=售價(jià)額﹣本錢﹣包裝費(fèi)用]．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕設(shè)平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，然后列方程組求解即可；〔2〕設(shè)出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；〔3〕根據(jù)銷售大黃米和江米的利潤(rùn)之和大于120元列不等式求解即可．解答：解：〔1〕設(shè)平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，那么，解得；答：平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為25千克和20千克．〔2〕觀察圖象，可設(shè)平均每天包裝大黃米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為y=k1x+b1，平均每天包裝江米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為y=k2x+b2．①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，由y=k1x+b1的圖象過點(diǎn)〔0，25〕，〔15，40〕．那么可列方程組為，解得，∴y1=x+25；由y=k2x+b2的圖象過點(diǎn)〔0，20〕，〔15，38〕．那么可列方程組為，解得，∴；②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，由y=k1x+b1的圖象過點(diǎn)〔15，40〕，〔20，25〕．那么可列方程組為，解得，∴y1=﹣3x+85；由y=k2x+b2的圖象過點(diǎn)〔15，38〕，〔20，20〕．那么可列方程組為，解得，∴y2=，∴，．〔3〕設(shè)第x天銷售的總利潤(rùn)為W元，①當(dāng)0≤x≤15時(shí)，W=〔10﹣7.9﹣0.5〕y1+〔12﹣9.5﹣0.5〕y2=1.6y1+2y2=1.6〔x+25〕+2〔1.2x+20〕=4x+80．由題意4x+80＞120，∴x＞10，∴x的取值范圍為10＜x≤15，由題意知x=11，12，13，14，15；②當(dāng)15＜x≤20時(shí)，W=〔10﹣7.9﹣0.5〕y1+〔12﹣9.5﹣0.5〕y2=1.6y1+2y2=1.6〔﹣3x+85〕+2〔〕=﹣12x+30．由題意得：﹣12x+320＞120，∴x＜，∴x的取值范圍為15．由題意知x=16．答：由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤(rùn)大于120元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是一次函數(shù)、二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．25．〔14分〕〔2023?營口〕【問題探究】〔1〕如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由．【深入探究】〔2〕如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長(zhǎng)．〔3〕如圖3，在〔2〕的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：〔1〕首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BAD，那么根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；〔2〕在△ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明△EAC≌△BAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；〔3〕在線段AC的右側(cè)過點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明△EAC≌△BAD，證明BD=CE，即可求解．解答：解：〔1〕BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；〔2〕如圖2，在△ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，連接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE==7，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC===，∴BD=CE=．〔3〕如圖3，在線段AC的右側(cè)過點(diǎn)A作AE⊥AB于點(diǎn)A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE==7，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=7﹣3〔cm〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解三個(gè)題