高中數(shù)學(xué)（人教A）必修4：5同步試題（含詳解）

PAGEPAGE5高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修4同步試題1．已知三個(gè)力F1＝(－2，－1)，F(xiàn)2＝(－3,2)，F(xiàn)3＝(4，－3)同時(shí)作用于某一物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力F4，則F4等于()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(－1,2) D．(1,2)解析由題意知，F(xiàn)1＋F2＋F3＋F4＝0.又F1＋F2＋F3＝(－1，－2)，∴F4＝(1,2)．答案D2．已知作用在A點(diǎn)的三個(gè)力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3,1)，A(1,1)，則合力F＝F1＋F2＋F3的終點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(8,2) B．(9,1)C．(－1,9) D．(3,1)解析由已知得F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．∴eq\o(OF,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(AF,\s\up15(→))＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．答案B3．已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F1的大小為()A．5eq\r(3)N B．5NC．10N D．5eq\r(2)N解析如下圖所示，|F1|＝|F|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5N，應(yīng)選B.答案B4．一船從某河的一岸駛向另一岸，船速為v1，水速為v2，已知船可垂直到達(dá)對(duì)岸，則()A．|v1|<|v2| B．|v1|>|v2|C．|v1|≤|v2| D．|v1|≥|v2|解析船速v1應(yīng)大于水速v2，即|v1|>|v2|.答案B5．當(dāng)兩人提重為|G|的書包時(shí)，夾角為θ，用力為|F|，則當(dāng)|F|最小時(shí)，θ應(yīng)為()A．0 B.eq\f(π,2)C.eq\f(2π,3) D.π答案A6．河水從東向西流，流速為2m/s，一輪船以2m/s垂直水流方向向北橫渡，則輪船實(shí)際航行的方向是________，航速是________．解析如圖所示，記水速|(zhì)v1|＝2m/s，船速|(zhì)v2|＝2m/s.v表示船實(shí)際航行的速度，則由圖知：|v|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)(m/s)．方向與水流方向成135°.答案東北方向2eq\7．如下圖，用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力大小是________．解析設(shè)每根繩子的拉力為f，則2|f|cos60°＝10.∴|f|＝10(N)．答案10N8．已知速度v1＝(1，－2)，速度v2＝(3,4)，則合速度v＝________.答案(4,2)9．一條河寬為400m，一船從A出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對(duì)岸的B處，船速為20km/h，水速為12km/h，求船到達(dá)解如右圖所示，設(shè)|v1|＝12km/h，|v2|＝20km/h，船實(shí)際航行的速度為|v|＝eq\r(202－122)＝16(km/h)．|v|＝16km/h＝eq\f(800,3)(m/min)．所需時(shí)間t＝400×eq\f(3,800)＝1.5(min)．10．平面上有兩個(gè)向量e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P，從P0(－1,2)開始沿著與向量e1＋e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|e1＋e2|，另一動(dòng)點(diǎn)Q，從點(diǎn)Q0(－2，－1)出發(fā)，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|3e1＋2e2|.設(shè)P，Q在t＝0秒時(shí)分別在P0，Q0處，則當(dāng)eq\o(PQ,\s\up15(→))⊥eq\o(P0Q0,\s\up15(→))時(shí)，t等于多少秒．解∵P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，∴eq\o(P0Q0,\s\up15(→))＝(－1，－3)．又∵e1＋e2＝(1,1)，∴|e1＋e2|＝eq\r(2).∵3e1＋2e2＝(3,2)，∴|3e1＋2e2|＝eq\r(13).∴當(dāng)t時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)P的位置為(－1＋t,2＋t)，點(diǎn)Q位置為(－2＋3t，－1＋2t)．∴eq\o(PQ,\s\up15(→))＝(－1＋2t，－3＋t)．∵eq\o(P0Q0,\s\up15(→))⊥eq\o(PQ,\s\up15(→))，∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0.∴t＝2.即當(dāng)eq\o(PQ,\s\up15(→))⊥eq\o(P0Q0,\s\up15(→))時(shí)所需時(shí)間為2秒.教師備課資源1.初速度為v0，發(fā)射角為θ，若要使炮彈在水平方向的速度為eq\f(1,2)v0，則發(fā)射角應(yīng)為()A．60° B．45°C．30° D．15°解析炮彈的水平方向的速度為v＝v0·cosθ＝eq\f(1,2)v0，∴cosθ＝eq\f(1,2)，∴θ＝60°.答案A2．一艘船以5km/h的速度行駛，同時(shí)河水的速度是2km/A．(3,7)km/h B．[3,7)km/hC．(3,7]km/h D．[3,7]km/h解析船在逆水中的速度為(5－2)＝3km/h，船在順?biāo)械乃俣葹?5＋2)＝7km/答案D3．在光滑地面上，用與水平方向成30°角的力F拉物體A，移動(dòng)了10m，若|F|＝10N，則F對(duì)物體所做的功為________．解析W＝F·s＝|F|·|s|cos30°＝10×10×eq\f(\r(3),2)＝50eq\r(3)(J)．答案50eq\r(3)J4．某人先位移向量a：“向東走5km”，接著再位移向量b：“向西走3km”，則a＋b表示()A．向東走2km B．向西走2kmC．向東走8km D．向西走8km答案A5．已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由A(10,5)移動(dòng)到點(diǎn)B(8,2)．試求：(1)F1，F(xiàn)2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功．解eq\o(AB,\s\up15(→))＝(8,2)－(10,5)＝(－2，－3)．(1)W1＝F1·eq\o(AB,\s\up15(→))＝(3,4)·(－2，－3)＝－18(J)，W2＝F2·eq\o(AB,\