2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級（下）入學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級（下）入學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.2.分式|x|?4x?4的值為A.0 B.?4 C.4 D.?43.下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)A.0.2 B.24 C.14.若(a+b)2=49，A.20 B.25 C.30 D.355.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AA.23+2

B.436.如圖，原來從A村到B村，需要沿路A→C→B(∠C=90°)繞過兩地間的一片湖，在A，B間建好橋后，就可直接從A村到B村.若A

A.2km B.4km C.7.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是(

)A. B.

C. D.8.若分式方程axx?3+3A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。9.分解因式x2y?16y10.生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.00043mm，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為______mm11.若在實數(shù)范圍內(nèi)1?a+5a212.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=16，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算：8+(14.(本小題8分)

先化簡再求值：2xx?2?15.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，延長B16.(本小題9分)

某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了3000元，購買B品牌足球花費了2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．

(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；

(2)該中學決定再次購進A，B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過306017.(本小題10分)

閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當a>0，b>0時，∵(a?b)2=a?2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，當且僅當a=b時取等號，

例如：當a>0時，求a+16a的最小值．

解：∵a>0，∴a+16a≥2a?16a18.(本小題10分)

已知，實數(shù)m，n，t滿足m2+n2?12m?16n+100+|t?2|=0．

(1)求m，n，t的值；

(2)如圖，在平面直角坐標系中，A，B都是x軸正半軸上的點，C，D都是y軸正半軸上的點(點D在C上面)，∠CBD=45°，∠BCD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a2?a4=a6，故此選項不符合題意；

B、a4與a3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

C、(a2)3=2.【答案】B

【解析】解：∵分式|x|?4x?4的值為0，

∴|x|?4=0且3.【答案】D

【解析】解：0.2=15中含有分母，它不是最簡二次根式，則A不符合題意；

24=4×6=26，則B不符合題意；

4.【答案】B

【解析】解：∵(a+b)2=49，即a2+2ab+b2=49，而a5.【答案】D

【解析】解：∵DE垂直平分AB，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，

∴EC=ED=2，

∵DE垂直平分AB，

∴∠BDE=90°6.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，

AB=AC2+BC2=52+122=13(7.【答案】C

【解析】解：A、72+242=252，152+202≠242，故A不正確；

B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；8.【答案】D

【解析】解：axx?3+33?x=2，

方程兩邊同時乘x?3得：

ax?3=2(x?3)，

ax?3=2x?6，

ax?2x=3?6，

(a?2)x=?3，

∵分式方程無解，

∴x?3=0，9.【答案】y(【解析】解：x2y?16y=y(x2?16)10.【答案】4.3×【解析】解：0.00043mm=4.3×10?4mm．

故答案為：4.3×10?4．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a11.【答案】a≤1且【解析】解：根據(jù)題意得：1?a≥0且2a+1≠0，

解得：a≤1且a≠?1212.【答案】12

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=16，

∴BC=16，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=6，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=16?6=10，

在R13.【答案】解：原式=22+1【解析】利用二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方法則，立方根的定義及負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．14.【答案】解：2xx?2?x2?1x2?4x+4?2x?【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．15.【答案】(1)證明：如圖，連接AM，

在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D=90°，AC=AE，BC=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，

∴AB=AD，

∵AB⊥BM【解析】(1)連接AM，證明Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，可得16.【答案】解：(1)設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要(x+30)元，

依題意得：3000x=2×2400x+30，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴x+30=80(元)．

答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元．

(【解析】(1)設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要(x+30)元，由題意：購買A品牌足球花費了3000元，購買B品牌足球花費了2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設該中學此次可以購買m個B品牌足球，則可以購買(50?m)個A品牌足球，由題意：A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的917.【答案】3

6

【解析】解：(1)∵x>0，

∴x+9x≥2x?9x，

又∵2x?9x=6，

∴x+9x≥3，當且僅當x=3時取等號．

∴x+9x的最小值為6．

故答案為：3，6；

(2)m2?5m+24m=m?5+24m，

∵m>0，

∴m+24m≥2m?24m，

18.【答案】解：(1)∵m2+n2?12m?16n+100+|t?2|=(m?6)2+(n?8)2+|t?2|=0．

∴m?6=0，n?8=0，t?2=0，

解得：m=6，n=8，t=2．

(2)①∵∠BCD+∠DAO=180°，∠DAO+∠AOD+∠ADO=180°，∠BCD=∠AOD+∠OBC，

∴∠OBC=∠ADO．

設∠OBC=∠ADO=x°，

∵∠ADO+∠DAO=90°