人教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練 專題16.19 二次根式（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習(xí)）

專題16.19二次根式（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列實數(shù)中，有理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）下列計算錯誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）估計的值應(yīng)在（

）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間5．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．6．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）是某三角形三邊的長，則等于（

）A． B． C．10 D．47．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（

）A．6 B． C．12 D．8．（2021·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）A． B．C． D．9．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．10．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a二、填空題11．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．12．（2020·山西·統(tǒng)考中考真題）計算：_____________．13．（2020·內(nèi)蒙古·中考真題）計算：______．14．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．15．（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為________．16．（2022·四川達州·統(tǒng)考中考真題）人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．17．（2021·青?！そy(tǒng)考中考真題）觀察下列各等式：①；②；③…根據(jù)以上規(guī)律，請寫出第5個等式：______．18．（2021·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則____．19．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律，計算______．20．（2020·青海·統(tǒng)考中考真題）對于任意兩個不相等的實數(shù)，定義一種新運算“”如下：，如：．那么________．三、解答題21．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）計算：．22．（2021·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）計算：．23．（2022·山東濟寧·統(tǒng)考中考真題）已知，，求代數(shù)式的值．24．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化簡：（1+）÷，并在﹣2，0，2中選擇一個合適的a值代入求值．25．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．26．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．參考答案1．C【分析】先化簡二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的定義選擇即可解：A、∵是無理數(shù)，故是無理數(shù)B、∵是無理數(shù)，故是無理數(shù)C、為有理數(shù)D、∵是無理數(shù)，故是無理數(shù)故選：C【點撥】本題考查二次根式的化簡、無理數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、熟練掌握有理數(shù)的定義是關(guān)鍵2．D【分析】利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方和冪的乘方運算法則對各項進行運算即可．解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點撥】本題主要考查二次根式的加減法，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式逐一判斷即可．解：A．，計算正確，但不符合題意；B．，計算正確，但不符合題意；C．，計算正確，但不符合題意；D．，計算錯誤，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，合并同類二次根式法則，完全平方公式等知識，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先化簡，利用，從而判定即可．解：，∵，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了二次根式混合運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．解：．故選：C【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計算．6．D【分析】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出的取值范圍，再把二次根式進行化解，得出結(jié)論．解：是三角形的三邊，，解得：，，故選：D．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是：先根據(jù)題意求出的范圍，再對二次根式化簡．7．A【分析】首先根據(jù)的整數(shù)部分可確定的值，進而確定的值，然后將與的值代入計算即可得到所求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴的整數(shù)部分，∴小數(shù)部分，∴．故選：．【點撥】本題考查了二次根式的運算，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)相應(yīng)運算的基本法則逐一計算判斷即可解：∵，∴A計算錯誤；∵，∴B計算錯誤；∵+x無法運算，∴C計算錯誤；∵，∴D計算正確；故選D．【點撥】本題考查了冪的乘方，二次根式的化簡，完全平方公式，熟練掌握各類公式的計算法則是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)反例滿足條件，但不能得到結(jié)論，所以利用此特征可對各選項進行判斷．解：A、，是無理數(shù)，不符合題意；B、，是無理數(shù)，不符合題意；C、，是有理數(shù)，符合題意；D、，是無理數(shù)，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了無理數(shù)的概念以及二次根式的運算，熟練掌握運算法則和定義是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求解即可．解：∵根據(jù)數(shù)軸得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故選∶B．【點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，掌握是解題的關(guān)鍵．11．x≥－1且x≠【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠，故答案為：x≥－1且x≠【點撥】本題考查函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．12．5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案．解：故答案為：5【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行化簡．13．【分析】先將乘方展開，然后用平方差公式計算即可．解：===．故答案為．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算以及平方差公式的應(yīng)用，掌握二次根式混合運算的運算法則和平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．14．2【分析】利用數(shù)軸可得出，進而化簡求出答案．解：由數(shù)軸可得：，則∴====2．故答案為：2．【點撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．15．【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．解：數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，∵，28是第14個偶數(shù)，而∴的位置記為故答案為：【點撥】本題考查了類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．16．5050【分析】利用分式的加減法則分別可求S1=1，S2=2，S100=100，???，利用規(guī)律求解即可．解：，，，，，…，故答案為：5050【點撥】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運算，求得，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)左邊根號外的因數(shù)與根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分母為分子平方與1的差，右邊根號內(nèi)為左邊根號外與根號內(nèi)兩數(shù)之和，即可找到其中規(guī)律，從而寫出第n個等式，再將n=6代入即可求出答案．解：猜想第n個為：（n為大于等于2的自然數(shù)）；理由如下：∵n≥2，∴添項得：，提取公因式得：分解分子得：；即：；第5個式子，即n=6，代入得：，故填：．【點撥】本題考查二次根式的計算，需要通過觀察分析和尋求規(guī)律、歸納和論證的抽象思維能力，得出一般性的結(jié)論；解答此題的關(guān)鍵是仔細觀察、細致分析，局部找規(guī)律，整體找關(guān)系．18．10【分析】先根據(jù)求出（為正整數(shù)）的值，從而可得的值，再求和即可得．解：，（為正整數(shù)），，，，，則，故答案為：10．【點撥】本題考查了二次根式的運算、分式的運算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)題意，找到第n個等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個結(jié)論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進行分數(shù)的加減運算即可．解：由題意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的化簡和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進行簡便運算．20．【分析】根據(jù)新定義，將，代入計算即可．解：∵，∴，故答案為：．【點撥】本題考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將，正確代入再化簡．21．【分析】根據(jù)化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，零次冪進行計算即可求解．解：原式＝【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的乘法，零次冪是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和有理數(shù)的乘方計算法則求解即可得到答案.解：【點撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)化簡，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和有理數(shù)的乘方計算法則，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.23．－4【分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值．解：故代數(shù)式的值為．【點撥】本題考查因式分解、二次根式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進行二次根式的計算．24．（1）5；（2）當(dāng)時，分式的值為1．【分析】（1）先計算二次根式的乘方運算，求解絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再合并即可；（2）先計算括號內(nèi)的分式的加法運算，同步把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，再約分可得化簡后的結(jié)果，再結(jié)合分式有意義的條件可得從而可得分式的值．解：（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1（2）（1+）÷且當(dāng)時，原式【點撥