廣東省東莞市南城陽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

南城陽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．我國楊秉烈先生在上世紀(jì)八十年代發(fā)明了繁花曲線規(guī)畫圖工具，利用該工具可以畫出許多漂亮的繁花曲線，繁花曲線的圖案在服裝、餐具等領(lǐng)域都有廣泛運(yùn)用．下面四種繁花曲線中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某種球形病毒的直徑為43000000米，將數(shù)據(jù)43000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.3×106 B．0.43×106 C．43×106 D．4.3×1073．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2?a＝3a2 B．（a+1）2＝a2+1 C．a(chǎn)2?（3a）＝3a3 D．（3a2）2＝6a45．如圖，無法保證△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．6．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線7．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°8．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝64cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，AB＝1，AC＝3，則AD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．3﹣110．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），記為拋物線C1，它與x軸交于點(diǎn)O、A1；將拋物線C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M（2024，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8二．填空題（共5小題）11．分解因式：x2﹣16＝．12．已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，則當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片焦距為m．13．已知扇形的圓心角為80°，半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是cm2．14．已知點(diǎn)（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函數(shù)y＝﹣x2+1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．15．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是．三．解答題（共10小題）16．解答題:x2+6x+2＝0．17．計(jì)算：（π﹣1）0+||﹣（）﹣1﹣3tan30°；18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，2），C（3，1）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A1B1C1使得它與△ABC的相似比為2：1（點(diǎn)A1、B1、C1分別與點(diǎn)A、B、C對應(yīng)）；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)．19．HUAWEIMate60Pro是華為技術(shù)有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī)，即使在沒有地面網(wǎng)絡(luò)信號的情況下，也可以撥打接聽衛(wèi)星電話，該手機(jī)還支持AI隔空操控、智感支付、注視不熄屏等智慧功能等．該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從0到1的躍遷，讓無數(shù)國人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭氣機(jī)”．手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．如圖，圓弧對應(yīng)的弦AB長80mm，半徑OC⊥AB，垂足為D，弓形高CD長14mm．（1）求AD的長；（2）求半徑OA的長．20．某校設(shè)有體育選修課，每位同學(xué)必須從羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動中選擇一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動，在該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的尚不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)羽毛球30籃球a乒乓球36排球b足球12請根據(jù)圖、表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝；（2）排球所在的扇形的圓心角為度；（3）小郭和小李參加上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們恰好參加同一項(xiàng)活動的概率？21．每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離BC為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9m．（1）若∠ABD＝53°，求此時(shí)云梯AB的長．（2）如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．如圖，一次函數(shù)y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（k＜0）圖象交于點(diǎn)A（﹣4，m），B（﹣1，2），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．（1）填空：m＝，b＝，k＝；（2）觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若S△PCA＝S△PDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求證：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF?CE．24．如圖①，點(diǎn)C，D在線段AB上，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，若線段AC，CD，DB滿足AC2+BD2＝CD2，稱C，D是線段AB的勾股點(diǎn)．（1）如圖②，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，分別以線段AC，CD，DB為邊向AB的同側(cè)作正△ACE，正△CDF，正△DBG，已知正△ACE、正△CDF的面積分別是3，5，則正△DBG的面積是；（2）如圖①，AB＝12，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，當(dāng)AC＝AB時(shí)，求CD的長；（3）如圖③，C，D是線段AB的勾股點(diǎn)，以CD為直徑畫⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，連接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度數(shù)．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+