2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線作業(yè)課件新版北師大版

第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線三角形三邊的垂直平分線及其性質(zhì)1.如圖，已知三角形ABC，則三邊垂直平分線交于一點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，則______＝_______

＝_______.PAPBPC1234567891011122.如圖，兔子的三個(gè)洞口A，B，C構(gòu)成△ABC，獵狗想捕捉兔子，最佳的位置是到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（

B

）BA.三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處B.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處C.三角形三條高的交點(diǎn)處D.三角形三條中線的交點(diǎn)處1234567891011123.【2023·衡水一中模擬】在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖，且頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，在△ABC內(nèi)部有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)格點(diǎn)，則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（

B

）BA.點(diǎn)EB.點(diǎn)FC.點(diǎn)GD.點(diǎn)H123456789101112點(diǎn)撥：到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，由題圖知點(diǎn)F，H在BC的垂直平分線上，F(xiàn)在AC的垂直平分線上，故選B.1234567891011124.【2023·南京師大附中期中】如圖，A，B，C表示三個(gè)村莊，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，為擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心P，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等.求：（1）∠ACB的度數(shù).123456789101112解：（1）因?yàn)锳B＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，所以BC2＋AC2＝6002＋8002＝10002＝AB2，所以∠ACB＝90°.4.【2023·南京師大附中期中】如圖，A，B，C表示三個(gè)村莊，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，為擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心P，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等.求：（2）活動(dòng)中心到村莊A的距離.123456789101112解：（2）由（1）可知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，則活動(dòng)中心P的位置應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)處，故活動(dòng)中心到村莊A的距離為500米.123456789101112?

與垂直平分線有關(guān)的作圖5.已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（

C

）A

B

C

DC123456789101112點(diǎn)撥：作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接PA，則PA＝PB，所以PA＋PC＝PB＋PC＝BC.所以符合要求的作圖痕跡是C.6.對(duì)于問(wèn)題：如圖①，已知∠AOB，只用帶有刻度的直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角.小意同學(xué)的方法如圖②：在OA，OB上分別取C，D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE＝OD，則∠AOB＝90°.小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（

D

）DA.等角對(duì)等邊B.線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”1234567891011127.【2022·長(zhǎng)沙】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM，BM.

A.4B.2B1234567891011128.如圖，已知線段a，h，作等腰三角形ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝h.張紅的作法是：①作線段BC＝a；②作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；③在直線MN上截取線段h；④連接AB，AC.△ABC為所求作的等腰三角形.上述作法的四個(gè)步驟中，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是（

C

）A.①B.②C.③D.④C1234567891011129.如圖，已知A（0，3），B（2，1），C（2，－3），若點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________________

?.（－2，－1）123456789101112

12345678910111210.【教材P25例3改編】如圖，已知線段a，b，求作一等腰三角形，使高為a，腰長(zhǎng)為b（a＜b，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）.123456789101112解：如圖所示.作法：①任意作一條線段MN；②作線段MN的垂直平分線，垂足為點(diǎn)E；③在垂直平分線上截取EA＝a；④以點(diǎn)A為圓心，b為半徑畫(huà)弧，與線段MN所在直線相交于B，C兩點(diǎn)，連接AB，AC，△ABC即為所求作的三角形.12345678910111211.如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD交PE于點(diǎn)F.求證：DF＝DC.123456789101112證明：連接PA，∵PQ是AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB＝22.5°.∴∠APD＝45°.∵AD⊥BC，∴∠PDF＝∠ADC＝90°，∴∠DPF＋∠PFD＝90°，∠PAD＝90°－45°＝45°＝∠APD.∴PD＝AD.123456789101112

12345678910111212.定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖①所示，若PA＝PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.123456789101112

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②若PA＝PC，同理可得PA≠PC；

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