（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 4.5 函數(shù)的應(yīng)用(二)【附答案解析】

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊)4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的零點(diǎn)對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．知識點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．重難點(diǎn)技巧：用二分法求方程的近似解考點(diǎn)三：二分法對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來求方程的近似解．考點(diǎn)四：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟1．確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.3．計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．以上步驟可簡化為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號去，異號算，零點(diǎn)落在異號間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷．重難點(diǎn)技巧：函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)五：函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)型模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)考點(diǎn)六：應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程1．審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；2．建模——將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3．求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；4．還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題．【題型歸納】題型一：函數(shù)零點(diǎn)存在定理1．（2023·福建廈門市·廈門外國語學(xué)校高一月考）下列區(qū)間中，包含函數(shù)的零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．2．（2020·福建莆田市·莆田二中高一期末）已知實(shí)數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A． B． C． D．3．（2023·長沙市明德中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）.A． B． C． D．與題型二：函數(shù)的零點(diǎn)分布問題（參數(shù)）4．（2020·淮北市樹人高級中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，若方程有4個(gè)解時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．5．（2023·江西高安中學(xué)高一月考）已知，函數(shù)，若函數(shù)圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·南京市第十三中學(xué)高一月考）已知，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．(－1，1] B．[－3，2) C．(－1，2) D．(－3，1)題型三：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值7．（2020·淮北市樹人高級中學(xué)高一月考）利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．8．（2020·淮北市樹人高級中學(xué)）若的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.59．（2023·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一期中（理））設(shè)函數(shù)，用二分法求方程近似解的過程中，計(jì)算得到，，則方程的近似解落在區(qū)間（）A． B．C． D．題型四：函數(shù)與方程的綜合問題10．（2020·江西省興國縣第三中學(xué)高一月考）函數(shù)，若f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等，則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）11．（2023·湖南高一期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．（2023·全國高一專題練習(xí)）已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．題型五：應(yīng)用函數(shù)模型（對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)）13．（2023·上海）某高校為提升科研能力，計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校2019年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長12%，則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)（）A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年14．（2023·上海徐匯·高一期末）人們用分貝(dB)來劃分聲音的等級，聲音的等級（單位：dB）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足，一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級約為54dB，在有40人的課堂上講課時(shí)，老師聲音的強(qiáng)度約為一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的10倍，則老師聲音的等級約為（）A．36dB B．63dB C．72dB D．81dB15．（2023·全國高一專題練習(xí)）“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為立方米，每天的進(jìn)出水量為立方米．已知污染源以每天個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)為（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1個(gè)月 B．3個(gè)月 C．半年 D．1年【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023·貴州師大附中高一開學(xué)考試）在下列區(qū)間中，方程的解所在區(qū)間為（）A． B． C． D．17．（2020·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高一月考）已知是二次方程的兩個(gè)不同實(shí)根，是二次方程的兩個(gè)不同實(shí)根．若，則（）A．介于和之間 B．介于和之間C．與相鄰，3與相鄰 D．與相間排列18．（2020·安徽立人中學(xué)（文））已知函數(shù)，若函數(shù)對任意的都有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．19．（2023·全國高一專題練習(xí)）某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）A． B． C． D．20．（2023·蒙城第一中學(xué)高一開學(xué)考試）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動(dòng)至終點(diǎn)C，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．21．（2023·廣西桂林市·高一月考）已知12是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值是（）A．1 B．0 C．2 D．+122．（2020·南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)正零點(diǎn)C．若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則D．若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，且其中一個(gè)大于-1，另一個(gè)小于-1，則23．（2020·貴州遵義·蟠龍高中高一月考）已知函數(shù)滿足：對任意，都有，且.在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，又，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A． B． C． D．24．（2023·江蘇省如東高級中學(xué)高一月考）已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．25．（2020·淮北市樹人高級中學(xué)）已知函數(shù)，若存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【高分突破】一：單選題26．（2020·安徽立人中學(xué)（文））若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．27．（2023·廣東潮州·高一期末）已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．28．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（8，9） B．（9，10） C．（10，11） D．（11，12）29．（2020·浙江）已知實(shí)數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．30．（2023·全國）已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．631．（2023·全國）已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．7 B．8 C．9 D．1032．（2023·廣東高一期末）表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A．1 B．2 C．3 D．433．（2023·全國高一專題練習(xí)）某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y（萬公頃）關(guān)于年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）A．y＝0.2x B．y＝（x2＋2x）C．y＝ D．y＝0.2＋log16x34．（2023·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)若(互不相等)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題35．（2023·全國）設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)，，滿足，且（a）（b）（c）．則下列結(jié)論恒成立的是（）A． B． C． D．36．（2020·江蘇省平潮高級中學(xué)）如圖，某河塘浮萍面積y（）與時(shí)間t（月）的關(guān)系式為，則下列說法正確的是（）A．浮萍每月增加的面積都相等B．第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積會超過25C．浮萍面積蔓延到80只需6個(gè)月D．若浮萍面積蔓延到10，20，40所需時(shí)間分別為，，，則37．（2020·江蘇姜堰中學(xué)高一月考）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（，、為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則關(guān)于該食品保鮮的描述正確的結(jié)論是（）A．B．儲存溫度越高保鮮時(shí)間越長C．在的保鮮時(shí)間是小時(shí)D．在的保鮮時(shí)間是小時(shí)38．（2022·云南昆明·高一期末）已知函數(shù)關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解B．當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解C．當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解39．（2020·遼寧大連市·大連八中高一期中）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．為奇函數(shù)B．對任意，則有C．對任意，則有D．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是40．（2023·揭陽第一中學(xué)高一期末）下列幾個(gè)說法，其中正確的有（）A．己知函數(shù)的定義域是，則的定義域是B．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．已知關(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是或D．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則三、填空題41．（2020·張家口市第一中學(xué)高一月考）方程的根為，方程的根為，則__________42．（2023·河北張家口·高一期末）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為___________.43．（2023·汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________44．（2023·浙江學(xué)軍中學(xué)高一競賽）已知，若關(guān)于x的方程僅有一解，則a的取值范圍是_______．45．（2023·北京清華附中高一期中）小明用記錄2020年4月份30天中每天乘坐公交車是否半小時(shí)內(nèi)到家，方法為：當(dāng)?shù)谔彀胄r(shí)內(nèi)到家時(shí)，記，當(dāng)?shù)谔觳荒馨胄r(shí)內(nèi)到家時(shí)，記；用記錄某交通軟件預(yù)測該月每天乘坐公交車是否半小時(shí)內(nèi)到家，方法為：當(dāng)預(yù)測第天半小時(shí)內(nèi)到家時(shí)，記，當(dāng)預(yù)測第天不能半小時(shí)內(nèi)到家時(shí)，記；記錄完畢后，小明計(jì)算出，其中，那么該交通軟件預(yù)測準(zhǔn)確的總天數(shù)是______．四、解答題46．（2023·河南鄭州市·鄭州十一中高一期中）已知函數(shù)，且是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.47．（2022·云南昆明·高一期末）2021年5月，“共和國勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平先生辭世，他的功績將永遠(yuǎn)被人們銘記：在他和幾代科學(xué)家的共同努力下，中國用全世界7%的耕地，養(yǎng)活了全世界22%的人口．目前，我國年人均糧食占有量已經(jīng)穩(wěn)定在470千克以上，遠(yuǎn)高于國際公認(rèn)的400千克糧食安全線．某校數(shù)學(xué)建模小組的同學(xué)想研究假如沒有雜交水稻的推廣，沒有合理的人口、土地政策，僅以新中國成立時(shí)的自然條件為前提，我國年人均糧食占有量會如何變化？根據(jù)英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯《人口論》的觀點(diǎn)“人口呈幾何級數(shù)增長，而生活資料呈直線型增長”，該小組同學(xué)做了以下研究．根據(jù)馬爾薩斯的理論，自然狀態(tài)下人口增長模型為①（其中表示經(jīng)過的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，表示人口的年平均增長率，表示年后的人口數(shù)，單位：萬人）．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬和67207萬．該小組同學(xué)根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，以1950年末的數(shù)據(jù)作為時(shí)的人口數(shù)，求得①式人口增長模型．經(jīng)檢驗(yàn)，1950~1959年的實(shí)際人口數(shù)與此模型基本吻合，如圖．（1）若你是該小組成員，請求出①式的人口增長模型，并以該模型計(jì)算從1950年末開始，大約多少年后我國人口達(dá)到13億？（年數(shù)取不小于的最小整數(shù)）（2）根據(jù)馬爾薩斯的理論，該小組同學(xué)把自然狀態(tài)下糧食增長模型近似看作直線型模型，通過查閱我國1950年末至1959年末糧食產(chǎn)量，得到糧食增長模型近似為（其中表示經(jīng)過的時(shí)間，表示第年的糧食年產(chǎn)量，單位：萬噸）．（）表示從1950年末開始第年的年人均糧食占有量，單位：噸/人．（?。┣鬂M足的正整數(shù)的最小值；（ⅱ）按此模型，我國年人均糧食占有量能達(dá)到400千克嗎？試說明理由．參考數(shù)據(jù)：，，，．48．（2023·四川省新津中學(xué)高一考試）聲音通過空氣的振動(dòng)所產(chǎn)生的壓強(qiáng)叫做聲壓強(qiáng)，簡稱聲壓，單位為帕(Pa)．把聲壓的有效數(shù)值取對數(shù)來表示聲音的強(qiáng)弱，這種表示聲音強(qiáng)弱的數(shù)值叫做聲壓級．聲壓級以符號表示，單位為分貝(dB)，公式為：(聲壓級)(dB)，式中為待測聲壓的有效值，為參考聲壓，在空氣中參考聲壓一般取值為Pa．根據(jù)上述材料，回答下列問題：（1）若某兩人小聲交談時(shí)的聲壓有效值Pa，求其聲壓級；（2）已知某班開主題班會，測量到教室內(nèi)最高聲壓級達(dá)到90dB，求此時(shí)該教室內(nèi)聲壓的有效值．49．（2023·廣西桂林市·高一月考）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若最多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．50．（2023·廣東高一期末）已知函數(shù)（其中且）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求，的值（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．51．（2023·全國高一專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.（1）若，求的值（用表示）；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案詳解】1．C解:函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，的零點(diǎn)在內(nèi).故選：C2．B【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個(gè)零點(diǎn)，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).故選：B.3．B【詳解】在上單調(diào)遞減，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為.故選：B4．A【詳解】根據(jù)函數(shù)，做出其大致圖像如下：設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖像有：當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且滿足，或，或；令，，①當(dāng)時(shí)，則，即，解得；②當(dāng)時(shí)，則，即，無解；③當(dāng)，時(shí)，則，即，解得，綜上：，故選：A.5．C解：方程的根為，方程的根為或，所以當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.故選：C6．D當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.設(shè)，關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)f(x)和有3個(gè)不同的交點(diǎn).作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知，當(dāng)直線y=x+t經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)時(shí),兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)t=1.當(dāng)x≥-1時(shí)，當(dāng)直線y=x+t與拋物線相切時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，判別式，即4+8+4t=0，所以t=-3，此時(shí)直線y=x-3與拋物線相切，所以要使函數(shù)f(x)和g(x)=x+t有3個(gè)不同的交點(diǎn)則-3<t<1,即t的取值范圍是(-3,1).故選:D.7．C解：設(shè)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)滿足（a）（b）時(shí)，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有解，又（2），（3），故（2）（3），故方程在區(qū)間上有解，即利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選：C．8．C解：根據(jù)二分法，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，由于，，所以方程的一個(gè)近似根所在區(qū)間為所以符合條件的解為1.4故選：C9．A取，因?yàn)?，所以方程近似解，取，因?yàn)?，所以方程近似解，故選：A.10．B解：函數(shù)的圖象如圖：∵f（a）＝f（b）＝f（c）且a，b，c互不相等∴a∈（0，1），b∈（1，10），c∈（10，12）∴由f（a）＝f（b）得|lga|＝|lgb|，即﹣lga＝lgb，即ab＝1∴abc＝c由函數(shù)圖象得abc的取值范圍是（10，12）故選：B．11．D由，得，所以問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示，所以，得，所以的取值范圍為，故選：D12．A由題意可知：令，利用參數(shù)分離法得，令,則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的草圖，如圖所示：由圖可知，的取值范圍是：故選：A.13．B設(shè)經(jīng)過x(x∈N*)年，該校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)超過2000萬元，依題意得1300×(1+0.12)x>2000，即1.12x>，因此x>又x∈N*，故x≥4，即從2023年起，該校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)超過2000萬元.故選：B.14．B解：設(shè)一般兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度為，則，即，所以，則老師聲音的等級約為．故選：．15．C【詳解】由題可知：∴∴∴（天）∴要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是半年.故選：C.16．C【詳解】令且定義域上單調(diào)遞增，∴，，，，∴，則.故選：C17．D【詳解】不妨假設(shè)，，根據(jù)，則，，或，，∵是二次方程的兩個(gè)不同實(shí)根，如圖:或∴，或∴，與，相間相列故選：D．18．A【詳解】欲使函數(shù)對任意的都有三個(gè)零點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖像可知時(shí)，的最大值，解得或，又函數(shù)的對稱軸必須在軸的左側(cè)，故得．故選：A19．D在直角坐標(biāo)系中畫出這幾對數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，觀察圖形的變化趨勢，這幾個(gè)點(diǎn)在變化趨勢上是在第一象限單調(diào)遞增，遞增的速度比較快，排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不符合A選項(xiàng)．故選：D.20．C解：①當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵正方形邊長為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴，∵P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，∴，∴；②當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴；③當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∴；綜上，故選：．21．B由題意知：，可得，∴，則.∴.故選：B22．AA選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；B選項(xiàng)：若，則，沒有零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則有，解得：，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，故D錯(cuò)誤.故選：A.23．B【詳解】因?yàn)閷θ我?，都有，且，所以在上單調(diào)遞增，且；因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，所以的零點(diǎn)為，故選：B.24．C【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其圖象如圖，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則，由，得：，即，而，，則，于是得，顯然時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是.故選：C25．C【詳解】令，不妨設(shè)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖知：，，所以，，又，所以，即，所以故選：C.26．C【詳解】時(shí)，化為，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，可排除選項(xiàng)A，B；時(shí)，化為，不合題意，可排除選項(xiàng)D，故選：C．27．D【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．28．C【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，而，，，，，因此，，，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選：C29．A【詳解】作出圖象，如圖所示，令，當(dāng)時(shí)，與圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即有1個(gè)根，當(dāng)時(shí)，與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)根，則關(guān)于的方程轉(zhuǎn)化為，由題意得，解得，方程的兩根為，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，則，解得，滿足題意.故選：A30．D令，則方程化為，解得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，方程的根的個(gè)數(shù)為6．故選：D.31．D解：令得，令得或，解得或或．或或．作出的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知有4個(gè)解，有兩個(gè)解，有4個(gè)解，共有10個(gè)零點(diǎn)．故選：．32．B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．33．C因?yàn)槿隃y得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，所以可以看出來不是線性增加，故選項(xiàng)A不符合題意；對于選項(xiàng)B：把分別代入解析式中，得，不符合題意；對于選項(xiàng)C：把分別代入解析式中，得，符合題意，對于選項(xiàng)D：把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，把代入解析式中，得，跟選項(xiàng)C來比，選項(xiàng)C更近似，故選：C34．D【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示:設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，?當(dāng)時(shí)，解得或，所以.設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D.35．ABC解：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式作出函數(shù)圖象；設(shè)（a）（b）（c），則；，則，，；選項(xiàng)A，，正確；選項(xiàng)B，，正確；選項(xiàng)C,設(shè)，則；設(shè)，由，，在均為增函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（2）；所以成立，正確；選項(xiàng)D：取，有，錯(cuò)誤；故選：ABC．36．BD由題意，函數(shù)過點(diǎn)和點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式，可得，解得，所以函數(shù)的關(guān)系式為，因?yàn)楹瘮?shù)是曲線型函數(shù)，所以浮萍每月增加的面積不相等，所以A不正確；當(dāng)時(shí)，，浮萍的面積超過了，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，浮萍的面積蔓延到只需要個(gè)月，所以C不正確；令，可得；令，可得；令，可得，所以，所以D正確.故選：BD.37．AC因?yàn)樵诘谋ｕr時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，所以易知是減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，A正確，則儲存溫度越高保鮮時(shí)間越短，B錯(cuò)誤；，，則，，故，C正確，，D錯(cuò)誤，故選：AC.38．CD方程即，作出函數(shù)的簡圖，由圖可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，即方程有1個(gè)實(shí)數(shù)解，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，故C正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：CD.39．CD對于A，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對于B，時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞增，并且，于是得在R上單調(diào)遞增，對任意，，則，B不正確；對于C，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，綜上得：對任意，則有成立，C正確；對于D，因，則0不是的零點(diǎn)，時(shí)，，令，，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，，時(shí)，，于是得，由對勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，直線與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：CD40．AD解：對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以由，得，所以的定義域是，所以A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，由，得恒成立，因?yàn)?，所以，所以，所以B錯(cuò)誤，對于C，令，因?yàn)殛P(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，所以，即，得，所以C錯(cuò)誤，對于D，，其定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以的最大值與最小值的和為0，所以最大值與最小值的和為8，所以D正確，故選：AD41．2是方程的根，就是和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；是方程的根，就是和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，如圖所示：由圖可知，是和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以圖象關(guān)于直線對稱，故點(diǎn)，也關(guān)于直線對稱，所以點(diǎn)，為，，而點(diǎn)，又在上