2023-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義 19動力學(xué)的兩類基本問題及等時圓模型（原卷版）

專題19動力學(xué)的兩類基本問題及等時圓模型

考點一動力學(xué)的兩類基本問題

1.動力學(xué)的兩類基本問題應(yīng)把握的關(guān)鍵

(1)兩大分析一一物體的受力分析和運動分析；

(2)一個“橋梁”一一物體運動的加速度是聯(lián)系運動和力的橋梁

(3)由運動學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解

由力求運動

由運動求力

2.解決動力學(xué)基本問題時對力的處理方法

(1)在物體受兩個力時一般采用“合成法”

(2)若物體的受力個數(shù)較多(3個或3個以上)，則采用“正交分解法”。

3.動力學(xué)的兩類基本問題的分析方法

(1)選定研究對象。

(2)對研究對象進行受力分析并畫出受力示意圖,根據(jù)平行四邊形定則，應(yīng)用合成法或正

交分解法，表示出物體所受的合外力，列出牛頓第二定律方程。

(3)對研究對象進行運動分析并畫出運動示意圖，標(biāo)出已知量和待求量，選擇合適的運

動學(xué)公式，列出運動學(xué)方程。

(4)聯(lián)立牛頓第二定律方程和運動學(xué)方程求解。

1.如圖所示，質(zhì)量勿=15kg的木箱靜止在水平地面上，木箱與地面間的動摩擦因數(shù)

2

V=O.2。現(xiàn)用尸=60N的水平恒力向右拉動木箱(g取10m/s)o求：

(1)3S時木箱的速度大小。

(2)木箱在2s內(nèi)的位移大小。

2.(2022?四川?遂寧安居育才卓同國際學(xué)校高三階段練習(xí))如圖所示，一個放置在水平

臺面上的木塊，其質(zhì)量為2kg，受到一個斜向下的、與水平方向成37°角的推力F=IoN的

作用，使木塊從靜止開始運動，4s后撤去推力，若木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.1,g取

10m∕s2,已知Sin37。=0.6,CoS37。=0.8。求：

(1)撤去推力F時木塊的速度為多大？

(2)木塊在水平面上運動的總位移為多少？

3.如圖所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成〃=37°角。一裝潢工人手持木桿綁著刷

子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為QloN,刷子的

質(zhì)量為m=0?5kg,刷子可視為質(zhì)點，刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)v=O.5,天花板長為上

—4m,sin370=0.6,cos37°=0.8,g—10m∕s2,,試求：

(1)刷子沿天花板向上運動時的加速度大?。?/p>

(2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間。

4.(2022?上海師大附中高三學(xué)業(yè)考試)避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制

動坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖豎直平面內(nèi)，制動坡床視為水平面夾角為0(小角度)的斜

面。一輛長∕=12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓?，?dāng)車速為v,=23m∕s

時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動。當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了S=

4m時，車頭距制動坡床頂端d=38m0再過一段時間，貨車停止。已知空貨車質(zhì)量M是貨物

質(zhì)量0的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)“=0.4：貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻

力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取CoSθ=?,sin

θ-0.1,g=10m∕s)

(1)求貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向；

(2)請畫出當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動時貨車的受力示意圖，并求出貨車此時的的加速度的大小

和方向；

(3)求出制動坡床的長度。

貨車

-干^施

5.（2022?浙江?高考真題）物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中。如圖所示，傾

斜滑軌與水平面成24°角，長度L=4rn,水平滑軌長度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物

從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為〃=：,貨物可視為質(zhì)點（取

CoS24°=0.9,sin24°=0.4,重力加速度g=lθm/s2）。

（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度的的大小；

（2）求貨物在傾斜滑軌末端時速度"的大??；

（3）若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2m∕s,求水平滑軌的最短長度L

6.（2022?湖北?黃岡中學(xué)二模）機動車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量Tn=

1.0X103kg的汽車以％=36km∕h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線S=20∏1處，

駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長2=4rn的隊伍從斑馬線一端開始通過，立即剎車，最終恰好停在斑

馬線前。假設(shè)汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時間。

（1）求汽車開始剎車到停止所用的時間和所受阻力的大??；

（2）若路面寬7,=6?1，小朋友行走的速度為=0.5111/5,求汽車停在斑馬線處等待小朋友

全部通過所需的時間；

（3）假設(shè)駕駛員以ι?=54nι∕h超速行駛，在距離斑馬線s=20πι處立即剎車，求汽車運動

到斑馬線時的速度大小。

7.可愛的企鵝喜歡在冰面上玩游戲.如圖所示，有一企鵝在傾角為37。的傾斜冰面上，先

以加速度a=0.5m/d從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”，t=8s時，突然臥倒以

肚皮貼著冰面向前滑行，最后退滑到出發(fā)點，完成一次游戲（企鵝在滑動過程中姿勢保持不

變）.若企鵝肚皮與冰面間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,已知Sin370=0.6,cos37°=0.8,

g=10m∕s?求:

(1)企鵝向上“奔跑”的位移大??；

(2)企鵝在冰面滑動的加速度大小；

(3)企鵝退滑到出發(fā)點時的速度大小.(計算結(jié)果可用根式表示)

8.(2022?浙江紹興?二模)彈射+滑躍式起飛是一種航母艦載機的起飛方式。飛機在彈

射裝置作用下使飛機具有一定的初速度，跑道的前一部分是水平的，跑道后一段略微向上翹

起。飛機在尾段翹起跑道上的運動雖然會使加速度略有減小,但能使飛機具有斜向上的速度，

有利于飛機的起飛,起飛升力與速度的關(guān)系我們可以簡化為(升力"=h(k=,X10‘kg/s)，

4

假設(shè)某飛機質(zhì)量為nι=3×10kg,從靜止的航母上滑躍式起飛過程是兩段連續(xù)的勻加速直

N

線運動，前一段在水平跑道上受到的平均阻力恒為1.5XlO5，加速度為15rn∕s2,位移為

80m,后一段傾斜跑道上的加速度為12nι∕s2,路程為IoOm,飛機恰好能正常起飛，求

(1)求水平加速時的牽引力；

(2)水平跑道到傾斜跑道轉(zhuǎn)折點時的速度；

(3)在跑道上加速的總時間。

9.(2022?山東臨沂?二模)冰壺比賽是2022年北京冬奧會比賽項目之一，比賽場地示意

圖如圖。在某次比賽中，中國隊運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線/16處放手讓冰

壺以速度%=3nι∕s沿虛線滑出。從此時開始計時，在片IOs時，運動員開始用毛刷一直連

續(xù)摩擦冰壺前方冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小，最后冰壺恰好停在圓心。處。B

知投擲線/8與。之間的距離戶30m,運動員摩擦冰面前冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)出=

0.02,摩擦冰面前后冰壺均做勻變速直線運動。重力加速度g=10m∕s2o求：

(1)片IOs時冰壺的速度及冰壺與四的距離；

（2）冰壺與被摩擦后的冰面之間的動摩擦因數(shù)“2。

10.（2022?福建省龍巖第一中學(xué)模擬預(yù)測）C919客機是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、

具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線噴氣式客機。已知C919是雙發(fā)（擁有兩臺LEAP-IC渦扇發(fā)動機）

窄體客機，空重τn=4X10，kg，起飛過程從靜止開始滑跑，當(dāng)位移達(dá)產(chǎn)64Om時，達(dá)到?jīng)Q斷

速度%=80nι∕s（若放棄起飛，飛機則會沖出跑道）。設(shè)飛機受到的風(fēng)阻/o=0.1"2,摩擦

力恒為3388N,飛機做勻加速直線運動,若飛機加注5000kg燃油，求滑跑過程中（g取Iom/s?）

（1）飛機滑跑時加速度的大小

（2）達(dá)到?jīng)Q斷速度時單個發(fā)動機產(chǎn)生的推力大小

（3）已知廈門高崎機場跑道長度為3400m,某次實驗飛機款事（含航油）為lO4kg,起飛加

速度為3m/s2。飛機全功率減速的總阻力恒為10、。試計算決斷速度v'ι（最后結(jié)果可用根

號表示）。

11.（2022?北京?北師大二附中模擬預(yù)測）我國自主研制了運-20重型運輸機。飛機獲得

的升力大小尸可用F=出蘇描寫，衣為系數(shù)；『是飛機在平直跑道上的滑行速度，廠與飛機所

受重力相等時的「稱為飛機的起飛離地速度。已知飛機質(zhì)量為加時，起飛離地速度為力；裝

載貨物后質(zhì)量為M裝載貨物前后起飛離地時的a值可視為不變。

（1）請用已知量寫出A的表達(dá)式；

（2）求飛機裝載貨物后的起飛離地速度右；

（3）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行距離"起飛離地，求飛機滑行過程所用

的時間。

12.（2022?浙江紹興市高三月考）2021年5月15日中國自發(fā)研制的火星探測器“天問一號”

成功登陸火星.探測器登陸過程主要為以下幾個過程：首先探測器與環(huán)繞器分離，進入火星

大氣層，經(jīng)歷“氣動減速”，假設(shè)當(dāng)速度吆=500m/s時打開降落傘，進入''傘降減速階段”，

探測器勻減速下落x=7.5km至速度皈；接著降落傘脫落，推力發(fā)動機開啟，進入“動力減

速階段”，經(jīng)勻減速下落時間￠=100S速度減為0,上述減速過程均可簡化為探測器始終

在豎直下落.在距離火星表面IoOm時，探測器進入“懸停階段”，接著探測器可以平移尋

找著陸點；找到安全著陸點后在緩沖裝置和氣囊保護下進行“無動力著陸”.已知天問一號

探測器質(zhì)量為勿=5X10,kg,降落傘脫離可視為質(zhì)量不變,火星表面重力加速度g約為4m/s`

“傘降減速階段”中降落傘對探測器的拉力為重力的5倍.

(1)求“傘降減速階段”中探測器的加速度大??；

(2)求“動力減速階段”中推力發(fā)動機對探測器的作用力；

(3)在“懸停階段”，為尋找合適的著陸點，探測器先向右做勻加速直線運動，再向右做勻

減速直線運動，減速階段的加速度為加速階段的2倍，平移總位移為6m,總時間為3S,

求減速階段中發(fā)動機對探測器的作用力與重力的比值.

考點二等時圓模型

“等時圓”是指物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最

低點(或從最高點到達(dá)同一圓周上各點)的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用

的時間，如下圖。

13.(多選)如圖所示，讓物體分別同時從豎直圓上的A、R處由靜止開始下滑，沿光滑的弦

軌道兒4、/y滑到｛處，PA與豎直直徑的夾角分別為%、氏。則()

?.物體沿A/、為4下滑加速度之比為Sinθl：sinO2

B.物體沿戶B、為4下滑到/處的速度之比為CoSθx：cosθ2

C.物體