2022-2023學(xué)年江西省上饒市余干四校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省上饒市余干四校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.5,12,13B.2,3,4C.1,√-2,CD.1,2,>∏>

2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B.??C.>∏L5D.√^20

3.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、B。相交于點。，下列條件不能判定這個四邊形是平

行四邊形的是（）

A.AB∕∕DC,AD//BCB.AB∕∕DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB=DC,AD=BC

4.化簡J（3—兀）2得（）

A.TT—3B.3—TTC.—TT—3D.7T+3

5.如圖所示，RtZkBCD中，?BDC=90o,CD長度為單位1,數(shù)軸上點4所表示的數(shù)為α,則

ɑ的值是（）

---

A.√5-1B.-λΓ5+1C.√5+1D.√5

6.如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在AD、CD上，且AE=DF,

若四邊形OEDF的面積是去OA的長為1,則正方形的邊長AB為（）

q

5

A.B4-

5

2-

C.色

4

D.n?

2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.若，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

8.若最簡二次根式2d21二而與√3α—4是同類二次根式,貝IJa的值是

9.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高三丈，

周八尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”

題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓

柱的高為3丈，底面周長為8尺，有葛藤自點4處纏繞而上，繞五周后

其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是丈.

10.直角三角形的兩邊a、b滿足良2—9∣+√16-爐=0,第三邊長是

11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BC交于點。，E為邊AD

的中點，OE=5,OB=8,則菱形ABCO的面積為一.

12.如圖，已知正方形4BCD的邊長為4,P是對角線BD上一點,

PEIBC于點、E,PFJ.CD于點尸，連接4P,E凡給出下列結(jié)論：

①PD=√r^2DF;

②四邊形PECF的周長為8；

③EF的最小值為2：

（4）AP1EF.

其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題（本大題共U小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（本小題8.0分）

計算：

∣

(1)2<18-5∫+y∏2^

⑵C-2)2—

14.（本小題8.0分）

已知X=2+*'y=2-√^?,求“2+xy+y2的值.

15.（本小題8.0分）

如圖是某小區(qū)為迎接十四運，方便群眾活動健身設(shè)計的秋千示意圖，秋千4B在靜止位置時,

卜端B離地面0.6m,當秋千到4B'的位置時，下端8'距靜止位置的水平距離DB'等于1.2τn,距

地面1m,求秋千4B的長.

16.（本小題8.0分）

已知點E、F為平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AE=CF,

(1)求證：?ΛBF≡ΔCDE↑

（2）判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由.

17.（本小題8.0分）

如圖是單位長度為1的正方形網(wǎng)格.

（1）在圖1中畫出一條長度為E的線段4B：

（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形.

18.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，。是BC上一點，若4B=10,BD=6,AD=8,AC=17.

(1)求DC的長.

(2)求AABC的面積.

19.(本小題8.0分)

當a=2022時，求“、，-上一I的值.如圖是小亮和小芳的解答過程:

(1)的解法是錯誤的；

(2)錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：；

(3)當α>3時，求、一1“的值.

20.(本小題8.0分)

如圖，矩形4BCD中，EF垂直平分對角線BD,垂足為。，點E和F分別在邊4D,BC上，連接BE,

DF.

(1)求證：四邊形BFDE是菱形；

(2)若ZE=OF,求4BDC的度數(shù).

21.(本小題8.0分)

先觀察下列等式，再回答下列問題:

①Ji+?+?=i+τ-?1Γ

②J1+*+?1+；一擊1T

③J1+?+?=1+l^?τ1??

⑴請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想J1+京+5的結(jié)果，并驗證;

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式.

(3)請利用上述規(guī)律來計算:瑞+京仿照上式寫出過程)；

22.(本小題8.0分)

如圖，已知在RtAABC中，?ACB=90o,AC=8,BC=16,。是4C上的一點，CD=3,點

P從8點出發(fā)沿射線BC方向以每秒1個單位的速度向右運動.設(shè)點P的運動時間為t.連接4P.

(I)當t=6秒時，求AP的長度；

(2)當AABP為等腰三角形時，求所有符合條件的t值；

(3)過點。作。E_L4P于點E.在點P的運動過程中，直接寫出當t為何值時，能使DE=Cz)?

23.(本小題8.0分)

已知：在△4BC中，?BAC=90o,AB=AC,點。為直線BC上一動點(點。不與B、C重合),

以4。為邊作正方形40EF,連接CF.

(1)如圖1,當點。在線段BC的延長線上時，請你判斷線段BD與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖1,若AC=21∑CD=2,請連接DF并求出DF的長.

(3)如圖2,當點。在線段BC的反向延長線上時，且點小F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不

變；若連接正方形對角線4E、DF,交點為0,連接。C,探究△4。C的形狀，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、52+122=132,則此項能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

B、22+32=13≠42,則此項不能作為直角三角形三邊長，符合題意；

ɑι2+(√^)2=(√3)2,則此項能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

。、12+22=(仁)2,則此項能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可得.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、，破=J?=野，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項不符合題意：

C、E是最簡二次根式，本選項符合題意：

D、√^20=2<5,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式的二次根式，叫做最簡二次根式.

3.【答案】B

【解析】解：4、AB∕∕DC,4D〃BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四

邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、AB∕∕DC,AD=BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

C、AO=CO,BO=CO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四

邊形，故此選項不合題意；

D、AB=DC,4。=BC可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行

四邊形，故此選項不合題意；

故選:B.

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形?（2）兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形進行分析即可.

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

4.【答案】A

［解析］解：J（3—兀）2

=|3-兀I

=π—3,

故選：A.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可求解.

本題主要考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：由題意得，BC=VI2+22=，虧，

二數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為α為：√-5-1,

故選：A.

先運用勾股定理求得線段Be的長度，再根據(jù)數(shù)軸上點的特點，即可得出a的值.

此題考查了利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準確理解題意并列式、計算.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=AD,乙BAE=?ADF=90°,

在AABE與ADAF中，

AB=AD

/.BAE=?ADF,

AE=DF

?MABE"DAF（SAS）,

?/.ABE=/.DAF,

??ABE+/.BAO=Z.DAF+Z.BAO=90°,

:?ΛAOB=90o,

ABE=LDAF,

**'SAABE=^LDAF?

?S>ABE一SM。E=S^DAF—SLAOE,

即SMB。=S四邊形OEDF=1，

13

。。-=

2-4-

：,AB=√AO2+BO2=Jl2+(∣)2=苧，

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD,/-BAE=Z.ADF=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NABE=

?DAF,求得NAOB=90。，根據(jù)三角形的面積公式得到。4=1,由勾股定理即可得到答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，以及勾股定理等知識，證

明△ABENAZMF是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】x≥6

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解.

本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)為非負數(shù))是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意可得x—6≥0,

解得X≥6,

故答案為：X>6.

8.【答案】5

【解析】解：???最簡二次根式2√21-2α與J3α—4是同類二次根式,

?21—2Q=3Q—4,

解得：a=5.

故答案為：5.

兩個最簡二次根式是同類二次根式，則被開方數(shù)相等，由此可得關(guān)于α的方程，解方程即可.

本題考查了同類二次根式及一元二次方程，掌握同類二次根式的含義是關(guān)鍵.

9.【答案】5

【解析】解：如圖所示：4B表示葛藤的最短長度,

由題意可知：BC=3(±),Ae=8x5÷10=4(丈),

在Rt△ABC中，AB=√ZlC2+BC2=√32+42=5（丈）.

故答案為：5.

根據(jù)題意畫出圖形，在Rt△4BC中，再根據(jù)勾股定理求解即可.

本題考查了平面展開一最短路徑問題，能夠根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】「或5

【解析】解：因為直角三角形的兩邊a、b滿足W-9∣+√16-爐=0,

所以a2-9=0,16-62=0,

解得a=3,￡1=-3（舍去），b=4,b=-4（舍去），

當?shù)谌吺侵苯沁厱r，長為142—32=V^^7；

當?shù)谌吺切边厱r，長為√42+32=5;

故答案為：√7或5.

先確定a=3,b=4,在第三邊是直角邊和斜邊兩種情況計算即可.

本題考查了實數(shù)的非負性，勾股定理，分類思想，熟練掌握分類思想和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】96

【解析】解：菱形的對角線AC、BC交于點O,OB=8,

：，OA=OC,OB=OD,AC1BD,

???E為邊4。的中點，OE=5,

.?.AD=20E=10,

.?.AO=√AD2-OD2=√102-82=6，

?AC=20A=12,

λS菱形ABCD=5X4CXBD=EXl2X16=

故答案為：96.

根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得。E是RtADOZ的中位線，由此可以求出ZM的長，再根據(jù)勾股定

理可求出OZ的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理的知識，熟練掌握菱形的兩條對角線

互相垂直平分是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】①②④

【解析】解：如圖，連接PC,

①???正方形ABC。的邊長為4,P是對角線B。上一點,

."PDC=45°,

又PFLCD,

：.?PFD=90°,

???△PD尸為等腰直角三角形，

.?.PD=L∑DF,故①正確；

②由①同理得：ABPE是等腰直角三角形,

.?.PE=BE,

■：4PEC=乙ECF=?PFC=90°

???四邊形PECF為矩形，

四邊形PECF的周長=2CE+2PE=2CE+2BE=2(CE+BE)=2BC=2X4=8,故②正確;

③???四邊形PEC尸為矩形，

???PC=EF,

由四邊形ABCD為正方形，BD所在直線為四邊形ABCD的對稱軸，可得4P=PC,

???AP=EF,

當AP最小時,EF最小,此時APIBD,

.??AP=^BD=2√^I,

???EF的最小值等于2「，故③錯誤；

④延長FP交AB于M,延長AP交EF于H,

-AB//CD,PF1CD,

???FMLAB9

???8D平分乙4BC,PMLABfPELBC,

???PM=PE,

VAP=EF,Z.AMP=(EPF=90°,

???Rt△AMP三Rt△FPE(HL),

???Z-BAP=Z-PFE9

???Z-AMP=90°,

???Z,BAP+?APM=90°,

????APM=乙HPF,

????PFH+乙HPF=90°,

???乙PHF=90°,

.?.APIEF,故④正確；

綜上所述，①②④正確，

故答案為：①②④.

①先證APDF是等腰直角三角形，貝IJP。=，NDF,即可判斷；

②先證明△PEB是等腰直角三角形,再根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形PECF為矩形,

則四邊形PECF的周長=2BC=8,即可判斷；

③由四邊形ABCD為正方形，BD所在直線為四邊形ABCD的對稱軸，可得AP=PC,根據(jù)矩形對

角線相等得PC=EF,當API.BD時，垂線段最短，即可判斷；

(4)iiE0JlΛt?AMP^Rt?FPE,得至∣J∕B∕IP=NPFE,進而求日軍.

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識；充分利用正

方形的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(l)2E-5jT+E

_15√"7

(2)(0烏尹

=3-4、~3+4—V9+V4

=3-4V3+4—3+2

=6-4√-3.

【解析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡計算即可；

(2)利用完全平方公式，二次根式的性質(zhì)計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：X2+%y+y2=X2+2xy+y2-xy=(%+y)2一xy；

把X=?τy=5∑?代入S+'/一孫，

,,、2,1,1、21、，1

.??Q+y)一0=+-2+7?52^73

_(11、2_1]

―?+≠^3+2-?Jy-2+口X2->Γ3

,2-V3+2+J3、？1

=42-1

=15.

【解析］根據(jù)(α±b)2=α2±2αb+b2,對/+χy+y2進行化簡，然后把χ,y的值代入，即可.

本題考查二次根式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡，分母有理化，平方差公式，完全

平方公式.

15.【答案】解：設(shè)4B=xrn,則AB'=xm,

由題意可得出：Dfi=1-0.6=0.4(m),

則AC=AB-DB=(X-0.4)m,

在Rt△AB'D中，

AD2+B1D2=AB'2,

則—0.4)2+122=乂2,

解得：%=2.

答：秋千AB的長為2m?

【解析】利用已知表示出4。的長，再利用勾股定理得出即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

16.【答案】(D證明:VAE=CF,

：.AF=CE,

又?.?ABC。是平行四邊形，

???AB-DC,

-AB//DC,

：.Z.BAC=Z-DCA,

?-?ΔABF=Δ,CDE；

(2)解：結(jié)論：四邊形BFDE是平行四邊形.

理由：?；四邊形4BCD是平行四邊形，

??.AB=DC,

■■■AB//DC,

"AE=CF,

Z.BAC=Z-DCA,

.?.ΔBAE^Δ,DCF(SAS),

：.BE=DF,

又,：△ABF≡Δ,CDE,

.?.ED=FB,

???四邊形BFDE是平行四邊形.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可判斷出4B=DC,ABAC=?DCA,再結(jié)合題目條件即可求證；

（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可判斷出48=DC,?BAC=乙DCA,接著證明小BAE=ΔDCF,得出BE=

DF,再結(jié)合（1）的結(jié)論，得出ED=FB,即可證明結(jié)果.

本題考查了全等三角形的判定方法，平行四邊形性質(zhì)，平行四邊形的判定方法，熟悉掌握相關(guān)知

識點是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）如圖1所示，4B即為所求.（答案不唯一）

（2）如圖2所示的正方形即為所求.（答案不唯一）

圖1圖？

【解析】（1）根據(jù)勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；

（2）利用勾股定理作以門為邊長的正方形即可.

本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（I）在△?!B。中，AB=10,BD=6,AD=8,

；.AB?=BD2+AD2,

??.△4BD為直角三角形，

.?.AD1BC,即ZJWC=90。，

在RtAzWC中，AD=8,AC=17,

根據(jù)勾股定理得：DC=√172-82=15：

11

（2）SMBC=（AD?BC=^AD?（BD+DC）=84.

【解析】（1）在三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判斷得到為直角三角形，即AD垂直

于BC,在直角三角形4CC中，利用勾股定理求出DC的長；

（2）由BO+DC求出BC的長，即可求出三角形ABC面積.

此題考查了勾股定理、勾股定理逆定理，以及三角形面積求法，熟練掌握勾股定理逆定理是解本

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)小亮；

<2)VH?'<>；

(3)因為α>3,

所以α—3>0,1—α<0,

所以原式=J(α-3)2-∣l-α∣,

=∣α—3|—|1—α∣

=α—3+(1—α)

=a-3+1-a

=—2.

【解析】

【分析】

(1)觀察可知小亮的解法沒有正確運用二次根式的性質(zhì)，所以小亮的解法是錯誤的；

(2)小亮錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)-”；

(3)根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進行化簡即可求出答案.

【解答】

解：，:1?aj2a?

-a+y(l-a?

=a+∣l-a∣

因為a=2022>1,所以1-a<0,Iaa1,

所以原式=α+ɑ-1

=2α-1

=2×2022-1

=4043

所以小亮的解法是錯誤的.

故答案為：小亮；

(2)小亮錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)?V-”.

故答案為：V.1〃；

(3)見答案.

【點評】

本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì).

20.【答案】(I)證明：???E尸垂直平分對角線BD,

???乙o

DoE=Z.BOF=90,OB=OD9

四邊形ABCD是矩形，

ADIlBC,

????DEO=乙BFO,

在ADEO和ABFO中，

?DOE=乙BoF

乙DEO=乙BFO,

OD=OB

???△0E0*BF0(44S),

.?.DE—BF,

??,EF垂直平分對角線BD,

???DE=BE,BF=DF,

DE=BE=BF=DF,

???四邊形BFZ)E是菱形；

(2)解：???四邊形ZBC。是矩形，

???AB=CD,?A=?C=90°,

???Z.BOF=90°,

???Z.A=(BoF=90°,

在Rt△84E和Rt48。F中，

(BE=BF

lAE=OF'

???Rt△BAE^Rt△BOF(HL),

???AB=OB1

?.?AB=CD9OB-OD9

1

.?.CD=^BD,

?.?ZC=90o,

."CBD=30o.

:?乙BDC=180o-ZC-乙CBD=60°.

【解析】(I)求出ND。E=NBoF=90。，OB=OD,4DEo=LBFO,根據(jù)全等三角形的判定定理

得出△DEO=SBFO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=BF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=

BE,BF=DF,根據(jù)菱形的判定推出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的判定得出RtΔBAEmRtΔBOF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=OB,求出

CD=?BD,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角

形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I)J1+??1+9興嗡

(2)I1÷-?÷■?-=IH—(?1λ;

√九2(n÷l)2∏(n+l)

⑶J郎+專

【解析】(1)根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)求出的規(guī)律進行計算即可;

(2)根據(jù)已知算式得出規(guī)律即可；

(3)先變形為原式=/l+?+?-再根據(jù)得出的規(guī)律進行計算即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，數(shù)字的變化類等知識點，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得BP=t,

PC=16—C=16—6=10,

在Rt△4PC中，AC=8,

根據(jù)勾股定理，得AP=√AC2+PC2=√82+IO2=2/44.

答：AP的長為2√^^ξT.

(2)在RtZkABMAC=8,BC=16,

根據(jù)勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√82+162=8√~51

???△4BP為等腰三角形，

若PA=PB,貝∣L4P=t,

在Rt△4CP中，根據(jù)勾股定理得，(t)2=(16-t)2+82,解得t=10.

若BA=BP,則￡=8仁，

若4B=4P,則BP=32,t=32,

即滿足條件的t的值為8仁或10或32.

(3)①點P在線段BC上時，過點。作DEIAP于E,如圖1所示:

則乙4ED=乙PED=90°,

乙PED=?ACB=90°,

?.?DE=DC,

???Z.EPD=Z-CPDf

又???PD=PD,

PDE"PDC(HL),圖1

???ED=CD=3,PE=PC=16—3

AD=AC-CD=8—3=5,

?AE—VAD2—DE2—V52-32=4,

???4P=/E+PE=4+16—t=20—3

在Rt△4PC中，由勾股定理得：82+(16-O2(20-O2,

解得：t=10；

②點P在線段BC的延長線上時，過點。作QEl

AP于E,如圖2所示:

同①得：PDE^ΔPDC(AAS),

.?.ED=CD=3,PE=PC=2t-20,

???AD=AC-CD=8—3=5,圖h

.-.AE=√AD2-DE=√52-32=4,

.?.AP=AE+PE=4+t-16=t-12,

在Rt△4PC中，由勾股定理得：82+(t-16)2=(t-12)2,

解得：t=22；

綜上所述，在點P的運動過程中，當t的值為10或22時，DE=DC.

【解析】(1)根據(jù)動點的運動速度和時間先求出PC,再根據(jù)勾股定理即可求解;

(2)根據(jù)動點運動過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解;

(3)分兩種情況：①點P在線段BC上時，過點。作DE_LAP于E,先證APDE三APDC,得出ED=

CD=3,PE=PC=16-2t,再由勾股定理求出力E=4,貝必P=20—2t,然后在RtAZPC中,

由勾股定理得出方程，解方程即可;

②點P在線段BC的延長線上時，過點。作DE1AP于E,同①得△PDE=^PDC,得出EO=CD=3,

PE=PC=2t-20,再由勾股定理得AE=4,貝∣jAP=2t-16,然后在Rt△4PC中，由勾股定理

得出方程，解方程即可.

本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及分類

討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解本題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴