理論力學(xué)課件

22/II理論力學(xué)B(10-1-j7a)理論力學(xué)§7動力學(xué)基礎(chǔ)剛體動力學(xué)研究的基本問題：——已知力求運動——已知運動求力——已知部分力和運動,求另一部分力和運動解動力學(xué)問題的基本出發(fā)點——Newton第二定律

(在慣性系中成立)2理論力學(xué)動力學(xué)問題的研究步驟和求解方法：質(zhì)點系動力學(xué)(本課程討論的內(nèi)容):

質(zhì)點動力學(xué):用Newton第二定律(見大學(xué)物理)法1：列出各質(zhì)點牛頓運動方程+質(zhì)點間約束方程+初始條件法2：建立質(zhì)點系整體運動學(xué)特征量與質(zhì)點系整體所受力系作用的特征量之間的關(guān)系僅適用于有限個質(zhì)點組成的質(zhì)點系適用于無限多質(zhì)點組成的質(zhì)點系—剛體及剛體系

—§8,§9本課程的重點—§7力系的主矢和力系的主矩等質(zhì)點系的動量和動量矩等3理論力學(xué)質(zhì)點系動力學(xué)的基礎(chǔ)：仍為Newton第二定律取慣性系：即運動學(xué)量應(yīng)取為絕對速度、絕對加速度、絕對角速度、絕對角加速度若取非慣性系：即將運動學(xué)量用復(fù)合運動方法表示,將慣性系中的方程移項后為相對運動學(xué)量的關(guān)系式列動力學(xué)方程時的參考系：例如,對質(zhì)點4理論力學(xué)質(zhì)點系的整體運動學(xué)特征量外力系作用的特征量力系的功W力系的主矢力系的主矩動能T，

動量，動能定理動量定理動量矩定理動力學(xué)三大基本定理剛體動力學(xué)部分的學(xué)習(xí)要點:1)嚴(yán)密完整的理論框架,典型的“演繹”研究方法2)注意解題時綜合運用基本原理,并結(jié)合運動學(xué)關(guān)系動量矩LOz(對某點)(對某軸)5理論力學(xué)質(zhì)點系質(zhì)量分布的兩個主要特征量：質(zhì)心C(質(zhì)量中心)轉(zhuǎn)動慣量J(質(zhì)量的分布特點)質(zhì)心C(質(zhì)量中心)：與質(zhì)點系平移的動力學(xué)特性有關(guān)；轉(zhuǎn)動慣量J：與質(zhì)點系轉(zhuǎn)動的動力學(xué)特性相關(guān)。一、質(zhì)點系質(zhì)量分布的特征量在動力學(xué)中，質(zhì)點系的運動特征除用運動學(xué)量(速度、角速度)描述外，還和質(zhì)點系的質(zhì)量和質(zhì)量分布的特征量有關(guān)。6理論力學(xué)yxzO1.質(zhì)點系及剛體的質(zhì)量和質(zhì)心C設(shè)質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為；位于質(zhì)點系的總質(zhì)量C對剛體,將以上式中求和改為積分注意：質(zhì)心只是空間中的一個幾何點,不一定與質(zhì)點系中某個質(zhì)點重合;各質(zhì)點位置變化時,質(zhì)心的位置一般也改變。(7-2)質(zhì)點系的質(zhì)心(7-1)7理論力學(xué)2.質(zhì)點系及剛體對某l軸的轉(zhuǎn)動慣量JlyxzOl軸

定義:質(zhì)點系對l軸的轉(zhuǎn)動慣量:(7-4)剛體對l軸的轉(zhuǎn)動慣量:yxlOdm(7-5)(即質(zhì)量對某軸的二次矩)轉(zhuǎn)動慣量的特點：與運動狀態(tài)無關(guān)，僅與質(zhì)量分布有關(guān)，恒大于或等于零。定義:質(zhì)點對l軸的轉(zhuǎn)動慣量:(7-3)l軸m8理論力學(xué)若某剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz,則有(7-6)定義：回轉(zhuǎn)半徑（慣量半徑）剛體在平行于xy的平面內(nèi)做平面運動時，l軸常取為垂直于運動平面,如：m剛體對直角坐標(biāo)3個軸的轉(zhuǎn)動慣量：（均質(zhì)規(guī)則形狀體的J見附錄II）(7-7)

可視為將剛體的全部質(zhì)量都集中于距z軸距離為的某一點時，該質(zhì)點對z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz。xyOzlyxzO9理論力學(xué)3.常見的幾種均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量(見附錄II)細(xì)直桿AB，C為桿的中點z軸和z’軸垂直于xy平面ylmxzy’z’CAB應(yīng)牢記！10理論力學(xué)圓板，C為圓心,O為周邊上的一點,z軸和z’軸垂直于xy平面xyy’RCz’zOxyz’Cr

細(xì)圓環(huán)，r>>t，C為圓環(huán)中心,A為環(huán)上的一點,z軸和z’軸垂直于xy平面tzA其余情形可參考書后附錄II的表11理論力學(xué)4.轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理(計算剛體對任意軸的轉(zhuǎn)動慣量)(7-8)平行軸定理某剛體對一系列相互平行之軸的轉(zhuǎn)動慣量中，對過質(zhì)心的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量數(shù)值最小。點C

為該剛體質(zhì)心,則對剛體上任意點的坐標(biāo)：建立平行的兩個直角坐標(biāo)系Oxyz

和,

對某剛體：其中為對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量。d為，兩平行軸間的距離dab(a,b,c)12理論力學(xué)剛體系對某軸的轉(zhuǎn)動慣量符合疊加原理，復(fù)雜形狀物體的可分解為形狀簡單的幾部分，分別求對同一軸的轉(zhuǎn)動慣量后再相加。5.剛體系轉(zhuǎn)動慣量的疊加原理6.實際工程構(gòu)件(多為非規(guī)則或非均勻物體)的轉(zhuǎn)動慣量可由回轉(zhuǎn)半徑和總質(zhì)量計算:則剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量Jz為(7-9)若已知剛體對某z軸的回轉(zhuǎn)半徑（慣量半徑）13理論力學(xué)引入慣性積(7-10)7.剛體對某點的轉(zhuǎn)動慣量矩陣顯然它們的值可正可負(fù)可為零。稱它們?yōu)閷ο鄳?yīng)二直角坐標(biāo)軸的慣性積，也是表征剛體在直角坐標(biāo)系Oxyz中質(zhì)量分布狀況的一種物理量。令(7-11)稱為剛體對點O的慣量矩陣，為實對稱矩陣。yxzO14理論力學(xué)例題7-1兩根均質(zhì)細(xì)桿AB和BC,長度為l,質(zhì)量分別為m和2m,焊接為一體，求對過B點垂直于桿的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：利用轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理§7

動力學(xué)基礎(chǔ)ACBm2mC1C2思考：該桿對過其質(zhì)心垂直于桿的軸轉(zhuǎn)動慣量為多少？7l/6C15理論力學(xué)例題7-2§7

動力學(xué)基礎(chǔ)1.求以下剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量解:轉(zhuǎn)動慣量的疊加原理根據(jù)平行軸定理均質(zhì)細(xì)桿OA和BD,已知:OA桿長l,質(zhì)量m,BD桿:長2l,質(zhì)量2m,兩桿呈直角焊接,并在B端焊接了一個質(zhì)量

m的小球。(1)還可求出系統(tǒng)整體對z軸的回轉(zhuǎn)半徑：xyOABDlllz16理論力學(xué)xyRrz均質(zhì)圓環(huán)板,內(nèi)半徑r,外半徑R,圓環(huán)板的質(zhì)量為m(2)又若求空心環(huán)對z’

軸的轉(zhuǎn)動慣量例題7-2解：設(shè)半徑R的實心大圓板質(zhì)量為mR半徑r的實心小圓板質(zhì)量為mr則圓環(huán)板z’§7

動力學(xué)基礎(chǔ)17理論力學(xué)例題7-22.均質(zhì)細(xì)桿AB，長度為l，質(zhì)量為m，BAC

桿AB沿墻壁和地面滑倒時,桿對過速度瞬心P軸的轉(zhuǎn)動慣量。P解：利用轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理§7動力學(xué)基礎(chǔ)18理論力學(xué)8.慣量主軸，主轉(zhuǎn)動慣量如果直角坐標(biāo)系Oxyz中與z軸有關(guān)的兩個慣性積,均等于零,稱z軸為剛體對點O的慣量主軸(慣性主軸)。主轉(zhuǎn)動慣量——剛體對慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量。中心慣量主軸——過質(zhì)心的慣量主軸。中心主轉(zhuǎn)動慣量——剛體對中心慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量。剛體上(或剛體的延拓部分)的任一點，都存在該點的3根慣量主軸，對應(yīng)的有3個主轉(zhuǎn)動慣量。COzyxz1y1x119理論力學(xué)剛體上(或剛體的延拓部分)的任一點，都存在3根慣量主軸，對應(yīng)的有3個主轉(zhuǎn)動慣量。3個主轉(zhuǎn)動慣量即慣量矩陣的3個特征值,3根慣量主軸的方向即慣量矩陣的3個特征向量的方向。一般,物體的質(zhì)量對稱軸就是一根慣量主軸y1x1z1OxzyO20理論力學(xué)1）物體若有質(zhì)量對稱軸，對該軸上任意一點，質(zhì)量對稱軸就是一根慣量主軸（也是中心慣量主軸）。9.剛體慣量主軸的判斷一般情況下，慣量主軸和主轉(zhuǎn)動慣量的確定比較復(fù)雜但當(dāng)剛體的質(zhì)量分布具有某種對稱性時，慣量主軸很容易判斷：2）物體若有質(zhì)量對稱面，對該面上任意一點，過該點垂直于對稱面的軸就是一根慣量主軸。第2,3章中常見的平面運動剛體，通常就是這種情形。zOzO21理論力學(xué)例題7-3

均質(zhì)細(xì)桿BD