2023-2024學(xué)年南通啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年南通啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題

卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.-2C.+4D.-4

2.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-1.01B.74C.5D.6

y-2x

3.已知直線y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,a）,則方程組＜'，的解

y=-x+b

是（）

Jx=1x=2X=2X=1

A.fy=2B.C.D.

）二1y=33=3

4.如圖，直線），=奴+6他＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,則關(guān)于x的不等式自的解集是

C.x>2D.x<2

5.下列各式成立的是（）

A.79=±3B./+6=6C.廬7=±3D.（一可=3

6.在AABC中，AC＜BC,用尺規(guī)作圖的方法在8c上確定一點(diǎn)。，使

AD+CD=BC,根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（）

c.

7.用四舍五入法將0.00519精確到千分位的近似數(shù)是（）

A.0.0052B.O.(X)5C.0.0051D.0.00519

8.某教師招聘考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加

權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績(jī).吳老師筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師

的總成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.85分B.86分C.87分D.88分

9.已知V+日+64是完全平方式，則常數(shù)攵等于（）

A.8C.16D.±16

x+y

10.若把分式一-中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

孫

A.縮小3倍B.不變C.擴(kuò)大3倍D.縮小6倍

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50。，則該三角形的頂角為

12.計(jì)算的結(jié)果等于_____

V27

13.已知函數(shù)y=?x+m與尸mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為

14.計(jì)算：（2肛）2（—5/y）.

15.已知X—'=則式子/+4=.

XX

16.如圖:在Rt\ABC中,NB=90°，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、

8C于點(diǎn)E、/，再分別以點(diǎn)E、b為圓心，大于防的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作

射線CP交AB于點(diǎn)。，若=2,AC=6，則MCD的面積為一.

17.如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)O,連

接叫貝

18.9x2-mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則m的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量》（升）關(guān)

于加滿油后已行駛的路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)

油箱的油量；

（2）求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

20.（6分）正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

以格點(diǎn)為頂點(diǎn).

（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；

（2）在圖②、③中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

21.（6分）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1,點(diǎn)。是8C邊上的動(dòng)

點(diǎn)，連接AO,以為斜邊在AO的下方作等腰直角三角形AZJE.

（1）填空：AABC的面積等于；

（2）連接CE,求證：CE是乙4cB的平分線；

（3）點(diǎn)。在8C邊上，且CO=1,當(dāng)。從點(diǎn)。出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)8停止時(shí)，求點(diǎn)E相應(yīng)

的運(yùn)動(dòng)路程.

c

D

22.（8分）甲、乙兩班參加植樹(shù)活動(dòng).乙班先植樹(shù)30棵，然后甲班才開(kāi)始與乙班一起

植樹(shù).設(shè)甲班植樹(shù)的總量為y甲（棵），乙班植樹(shù)的總量為九（棵），海、y乙與甲班植

樹(shù)的時(shí)間x（時(shí)），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.

（1）當(dāng)0VxW6時(shí)，分別求為、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若甲班植樹(shù)6個(gè)小時(shí)后，該班仍保持原來(lái)的工作效率，乙班則通過(guò)加人數(shù)提高了

工作效率，這樣又植樹(shù)2小時(shí)后，兩班植樹(shù)的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均

每小時(shí)植樹(shù)多少棵？

23.（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,ZVLBC和AADE均為等邊三角形，點(diǎn)。在的

延長(zhǎng)線上，連接CE,求證：AABOMAACE.

m

（2）類比探究:如圖2,ZVLBC和上均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

。點(diǎn)在邊8C的延長(zhǎng)線上，連接CE.請(qǐng)判斷：①NACE的度數(shù)為.②線段

BC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是.

（3）問(wèn)題解決：在（2）中，如果AB=AC=J5,CO=1,求線段OE的長(zhǎng).

24.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-」一）從-1,2,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

x+lx+1

數(shù)作為X值代入.

25.（10分）如圖所示，AA8C的頂點(diǎn)在正方形格點(diǎn)上.

（1）寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）作AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的AA/IG.

26.（10分）若一次函數(shù)了=-2%+人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,2）.

（1）求）的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象.

（2）觀察此圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)0<y<6時(shí)，x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,B

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】???（—2丫=一8,

/.-8的立方根是-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選項(xiàng).

【詳解】解：一1.01,4,5是有理數(shù)，百是無(wú)理數(shù)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)無(wú)理數(shù)定義的考查，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】將交點(diǎn)（1,a）代入兩直線：

得：a=2,

a=-l+b,

因此有a=2,b=a+l=3,

即交點(diǎn)為（1,2）,

y=2x

而交點(diǎn)就是兩直線組成的方程組”，的解，

y=-x+b

即解為x=Ly=2,

故選A.

4、D

【分析】寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：當(dāng)xW2時(shí)，

所以關(guān)于x的不等式kx+3^1的解集是xW2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

5、D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷;

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、79=3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、血和6不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、J(_3)2=3,所以c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、卜百『=3,所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減,熟練掌握二次根式的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)AD+CO=8C,可得AD=BD,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】?:AD+CD=BC,

又；BD+CD=BC,

.?.AD=BD,

點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是

解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.

【詳解】0.00519精確到千分位的近似數(shù)是0.005,故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

8、D

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】依題意得：90x60%+85x40%=88分，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)完全平方公式：(”±32=/±2出J+/，即可求出k的值.

【詳解】解：依+64是完全平方式,

/.x2+Ax+64=x2+Ax+82=(x±8)^=x2±16x+82

Ak=±16

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解

決此題的關(guān)鍵.

10、A

x+y-

【分析】把分式一^中的x和y都擴(kuò)大3倍后的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察變形后的分式可

孫

得答案.

x+y

【詳解】解：把分式一^中的X和y都擴(kuò)大3倍后的分式為：

孫

3x+3y_3(x+y)_1x+y

3x^3y9xy3xy

變形后的分式的值是原分式的值的,.

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、40。或140。

【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖1,三角形是銳角三角形時(shí)，

二頂角NA=90。-50°=40°；

如圖2,三角形是鈍角形時(shí),

D

----------------

圖2

VZACD=50°,

二頂角ZBAC=500+90°=140°,

綜上所述，頂角等于40?；?40。.

故答案為：40?；?40。.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵.

2

12、——

3

【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得.

【詳解】解：旦=-；.

V273

2

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

13、-1

【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可

求解.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=m?0-l=-L

兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

把點(diǎn)（0,-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-l.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

此題考查兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是

本題的突破口.

14、-20x4y3

【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可得到答案.

【詳解】（2肛）2（-5x2y）=4x2/?（―5/y）=-20無(wú)4y3,

故答案為：-20/y3.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，首先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法.

15、1

【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步即可得出答案.

【詳解】解：X-----=1,fX——^1—1,即2d-----=1,X2H---7~1-

X(xjXX

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體

的思想是解題的關(guān)鍵.

16、6

【解析】作。。_LAC,由角平分線的性質(zhì)知DB=0Q=2,再根據(jù)三角形的面積公

式計(jì)算可得.

【詳解】作。Q_LAC于Q.

由作圖知CP是/ACB的平分線,

?.?/5=90°,BD=2,

：.DB=DQ=2,

'：AC=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】,在AABC中,AB=BC,ZABC=110°,

:.ZA=ZC=1°,

,.?AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,

r.AD=BD,

.,.ZABD=ZA=1°；

故答案是1.

18、±1.

【詳解】解：盯+16y2=(3x)2—小盯+(4y)2是一個(gè)完全平方式，

:.±2*3x*4j=—mxy,

故答案為±1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式的特點(diǎn)，算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2

倍中間放，符號(hào)隨中央.

三、解答題(共66分)

19、(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升；(2)已行駛

的路程為650千米.

【分析】(1)觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量，根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱

的油量；

(2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(1)汽車行駛400千米，剩余油量30升，

30+40()x0.1=70.

即加滿油時(shí)，油量為70升.

⑵設(shè)y=fcc+b(&t0),把點(diǎn)(0,70),(400,30)坐標(biāo)分別代入得

b-lOtk--0.1,

y=-0.1x+70,當(dāng)y=5時(shí)，x=650,即已行駛的路程為65()千米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵

是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

20、作圖見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長(zhǎng)為廂，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)

為何正方形即可;

（2）①畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為血，2及，麗的直角三角形即可;

②畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為石，石，麗的直角三角形即可;

試題解析：（1）如圖①所示:

（2）如圖②③所示.

①②c%

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.作圖題.

21

21、（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）3亞

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算可得；

（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEMgADEN（AAS）,得到ME=NE,即可利用

角平分線的判定證明；

（3）由（2）可知點(diǎn)E在NACB的平分線上，當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一

條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=；（AC+C0,根據(jù)CD的長(zhǎng)度計(jì)算出CE

的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：（1）NC=90°,AC=3,BC=7

1121

/.S=—ACxBC=—x3x7=—,

ABRCr222

21

故答案為：—

2

(2)連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EM_LAC于點(diǎn)M,作ENJ_BC于點(diǎn)N,

/.ZEMA=ZEND=90°,

又,?,NACB=90°,

.,.ZMEN=90°,

/.ZMED+ZDEN=90°,

???△ADE是等腰直角三角形

/.ZAED=90°,AE=DE

，ZAEM+ZMED=90°,

:.ZAEM=ZDEN

.,.在aAEM與4DEN中，

ZEMA=ZEND=90°,ZAEM=ZDEN,AE=DE

/.△AEM^ADEN(AAS)

/.ME=NE

A點(diǎn)E在NACB的平分線上，

即CE是N4cB的平分線

(3)由(2)可知，點(diǎn)E在NACB的平分線上，

二當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線,

VAAEM^ADEN

/.AM=DN,

即AC-CM=CN-CD

在Rt^CME與RQCNE中，CE=CE,ME=NE,

/.RtACME^RtACNE(HL)

ACM=CN

.,.CN=；(AC+C￡)),

又,.?/MCE=NNCE=45°,ZCME=90°,

:.CE=OCN=^-(AC+CD)，

當(dāng)AC=3,CD=CO=1時(shí)，

CE=—(3+l)=2V2

2

當(dāng)AC=3,CD=CB=7時(shí),

CE=*(3+7)=5夜

.?.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為：572-2A/2=3>/2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，全等三

角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn).

22、(1)y甲=lx,y^lOx+30；(2)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)45棵或2棵.

【分析】(1)通過(guò)看圖，分析各數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；

(2)相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據(jù)此分別列出方程

求解即可.

【詳解】解：(D設(shè)y/kix,將(6,11)代入，得k1=l；

Ay甲=lx；

當(dāng)x=3時(shí)，y甲=60,

設(shè)yz=k2x+b,分別將(0,30),(3,60),

'b=30任2=1°

解得：＞

3k2+b=60[b=30

故yz.=10x+30；

(2)設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)a棵.

當(dāng)乙班比甲班多植樹(shù)1棵時(shí)，有(6xl0+30+2a)-1x8=1.

解得a=45；

當(dāng)甲班比乙班多植樹(shù)1棵時(shí)，有1x8-(6xl0+30+2a)=1.

解得a=2.

所以乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)45棵或2棵.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.(1)讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.(2)植樹(shù)

總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論.此問(wèn)學(xué)生可能考慮不全.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)①45°，②BC+CD=CE；(3)回

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC=BC,ZBAC=60°,AD=AE,

ZDAE=60°,利用等量代換得NBAD=NCAE,則可根據(jù)“SAS”判斷4ABD絲4ACE；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到NACE=NB=45。，BD=CE,等量代換即可得到結(jié)論；

(3)先證明4CDE是直角三角形，再計(jì)算BC=2,從而可得CE=3,再運(yùn)用勾股定理

可得DE的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：AABC和AME是等邊三角形

：.AB=AC,AD=AE,且ZBAC=ZDAE=60°

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即NR4D=NC4E

在AABD和A4CE中

AB=AC,/BAD=NCAE,AD=AE

.-.AABD^MCE

(2)???AABC和八M)七均為等腰直角三角形，

.\AB=AC,ZBAC=ZDAE,AD=AE,

:.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

/.ZBAD=ZCAE,

AABOMAACE,

；.NACE=NB=45。，BD=CE,

即