2022-2023上海七寶中學高三年級上冊期末數(shù)學試卷及答案

七寶中學2022學年第一學期高三年級數(shù)學期期末

2023.1

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)

lx—11,)

1.已知A=jxP——[V0卜8={—1,0,1,2}，則AcB=;

2.設aeRi為虛數(shù)單位.若(“7)(1-2i)e&，則a=;

3.在空間直角坐標系中，點尸(1,-2,3)關于點Q(OQl)的中心對稱點的坐標為:

4.拋物線y2=x的焦點到直線l:x+y=\的距離為:

5.某次比賽中，9名評委對選手表現(xiàn)進行百分制打分，將選手的9

877

個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分

94010x91

為91,現(xiàn)場工作人員做了9個分數(shù)的莖葉圖，后來一個數(shù)據(jù)模糊，小

(弟圖)

無法辨認，在圖中以X表示(見右圖)，則X的值為;

,、e(x+l)

6.已知函數(shù)/(x)=In△——(其中e是歐拉常數(shù),e=2.718…)是奇函數(shù)，則實數(shù)m的

X—1

值為;

7.已知+的展開式中各項系數(shù)和為1,則展開式中常數(shù)項為;

8.若關于x的不等式卜-l|+|x-3k加在&上有解，則實數(shù)m的取值范圍是;

9.一個棱長為4的立方體內(nèi)有一個半徑為1的球自由運動，則該立方體內(nèi)不能被球掃過的部分

的體積為；

10.8支足球隊進行三輪淘汰賽角逐出冠軍，賽前進行隨機抽簽來確定賽程表，賽程安排方式

如下:確定第一輪4場比賽的分組，再確定第一輪的4支勝者隊伍在第二輪2場比賽的分組，

最后確定第二輪的2支勝者隊伍進行第三輪比賽.

注意:進行比賽的兩支隊伍不計順序，每輪各場比賽不計順序,賽程表賽前一次性完成制定(與

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具體每場比賽的勝者是誰無關).則賽程表有種(請用數(shù)字作答).

11.若函數(shù)f(x)=|asinx+/?cosr-1|+|/)siiir-acosx|(a,be7?)的最大值為11,則

a2+h2=；

12.已知向量B與非零向量2滿足忖-引=忻?B-1>若“對任意滿足前式的b，均存在teR,

使得b-ta<--a成立”，則同的取值范圍是;

二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分)

13.若事件E與事件廠相互獨立，且P(E)=P(/)=；4IJP[ECF

11

A.—B.-D

168T7

14.已知公差小于零的等差數(shù)列｛%｝的前n項和為S,，且S4=S9，則使S?>0成立的最大正

整數(shù)〃為()

A.6B.7C.12D.13

15.若函數(shù)丁=/(x)的圖像上存在兩個不同的點P,。,使得在這兩點處的切線重合，則稱

/(x)為“切線重合函數(shù)”，下列函數(shù)中不是“切線重合函數(shù)”的為()

A.y=x4-x2+1B.y=sinxC.y=x+cosxD.=x2+sinx

16.設y=/(x)是定義在區(qū)間/上的函數(shù)，關于/(x)有下述兩個命題：

命題p:若“對任意滿足/(陽)4/(乙)的七，We/，有否K/”，則/(x)在/上嚴格增;命題

q:若“對任意滿足/(%)</(/)的%e/,有否<馬”,則/(x)在/上嚴格增?則對于命

題p與命題q的真假性判斷正確的為()

A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假g假

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17.三、解答題(本大題共有5題，滿分78分)

17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖，在直四棱柱4BCD-AB￡D］中，底面ABCD為直角梯

形,AB±AD,ADHBC,AD=2AB=2BC,P為線段AR上一點，且\FAD為正三角

形，。為線段我。上一點.

⑴若PD=3PQ，求證:必//平面ACQ.

(2)當PQ1平面ABQ時,求平面ACQ與平面AFB所成銳二面

角的余弦值.

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

在銳角\ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角48,C的對邊，且bcosC+ccosB=2,bsinA=6.

(1)求角8的大小.

(2)求A46C面積的取值范圍.

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19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

某商場計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同,進貨成本每瓶8元，售價每瓶10元，未售出的

酸奶降價處理，以每瓶4元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高

氣溫（單位:。C）有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間

[20,25）,需求量為400瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃,

統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)117382275

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過400瓶的概率，并求出前三年六月份這種酸奶每

天平均的需求量（結果四舍五入到個位）.

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位:元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為550

瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計丫大于零的概率.

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20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分悌2小題滿分6分涕3小題滿分6分）

222

已知橢圓￡:J+4=1（。>b>0）的左右焦點與工分別是雙曲線。2：--匕=1的左

ah9

右頂點，且橢圓G的上頂點到雙曲線G的漸近線的距離為吟.設P是第一象限內(nèi)￡上的

一點,PF】的延長線分別交于點Q,。?

,PF2G2

（1）求橢圓弓的方程.

（2）求A/岑0面積的取值范圍.

（3）設耳介分別為A/與Q，A”。「的內(nèi)切圓半徑，求八-弓

的最大值.

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21.(本題滿分20分，第1小題滿分4分悌2小題滿分8分，第3小題滿分8分)

對任意實數(shù)x，記口」為不大于x的最大整數(shù)，再記{x}=x-[_x」，由此可定義函數(shù)

/\1__z、/(o)/\

/(%)=：—7-；—，進而可定義遞推數(shù)列{4,}:《1\(Me7V,n>l).

Lx」-{x}+l也+i=/(%)

(1)求/(x)的定義域,并判斷/(x)是否有反函數(shù)(只需寫出判斷結果，無需說明理由).

(2)求證:①{%}的每一項都是正有理數(shù);②{%}的任意兩項均不同.

(3)為進一步研究{%}各項的取值情況,有人把該數(shù)列排成了下述的“二分樹狀表”，并探究了

圖中由箭頭連接的兩數(shù)間的關系，進而猜想“{4}的各項取遍所有正有理數(shù)請你判斷該是

否正確，并說明理由.1

T

12

3231

14352534

4352534T

KWWWVWVWN

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參考答案

一、填空題

2.--;3.(—1,2,-1);4.3,

5.4;6.-1;7.80;8.(2,+00)；

28

“22乃

9.32-----;10.315；11.50；

3

12.已知向量石與非零向量)滿足歸一切=忸石一中若“對任意滿足前式的均存在/e及,

成立”，則同的取值范圍是

【解析】條件“若對任意滿足前式的均存在twR,使得3-應《；卜卜等價于“3相對于a

的垂直分量模長同以萬的起點為原點，a的方向為x軸正向建立平面直角系，并設

222

\a\=a)O,b=(xj),則整個問題等價為對任意(x^)eCa:(x-a)+y=(?x-l),

有小/

2

討論：1%=1:。1：歹=0<3；成立.20<4<1:?！埃?+一二=1為橢圓；

12"1-a2

故笆4“<1.3%>1：?！埃阂灰灰籢=1為雙曲線;

25"a2-\

當Xf+00時,歹—00,舍.

二、選擇題

13.C；14.D；15.D；16.B

16.設y=/(x)是定義在區(qū)間I上的函數(shù)，關于/(x)有下述兩個命題：

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命題p:若“對任意滿足/(xj4/(4)的x“2€/,有f4X2”,則/(x)在/上嚴格增;命題

q:若“對任意滿足/(X1)</0)的玉/2w/,有玉<%”，則/(x)在I上嚴格增.則對于命

題p與命題q的真假性判斷正確的為()

A.p真,真B.p真q假C.p假,真D.p假q假

【答案】B

X>1;

【解析】：夕真:反證立得;4假：反例有/(x)=<0,0<x<l;

X,x<0.

三、解答題

17.(1)略⑵半

18.(1)y⑵(^^,2百)

284

19.(1)概率一，需求量456(2)一

455

2]

20.(1)+y"=1(2)(3)—

(2)證明：①由歸納法證：

1°〃=1時：ax—/(0)=1eQ4：

2°假設〃=A(A€N,ANI)時qwQ.,即

q=人(p,gwN,p,qNl),則當

P

〃=A+1時，

""")一|_g/p」-{<7/p}+lFg/pJ-g/p+l

_1g/p」,leZ且g/peQn2|_g/p」-g/p+leQ

而0,r,.,、，故4*i,

,Lg/p」W(Xa{g/p}w[r0,xl)nLq/p」-{q/p}+l>0

②反證：假設存在",AeN且”,A21,使得則由(1)知/一,存在，故

兩邊作用兩邊作財'兩邊作用廠‘兩邊作用廠1

4=限=>%=4皿=…=>4=4“=>°=%

21.但由①知為eQ+，矛盾，故由反證法得證.

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（3）判斷：上述猜想正確.

理由：觀察并猜測圖中分別對應函數(shù)°（x）=上力（x）=x+l.

X+1

步①:歸納證"對任意〃WN,〃21,（p（an）=a2n,（1）（an）="：

歸納基礎（〃=1時）易驗證：假設在耳）=。2”，，（。"）=。2"+1成立，則：

一）~如））=2+占_｛叫="以+;_｛個]｝=一+?而

z、歸納假設=/?=#YOJ）/、

]1+4（\納假設

*=/（/⑸））=/j-----r~j—T=f-----------=

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