2022-2023學(xué)年山西重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山西重點(diǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.某同學(xué)從5本不同的科普雜志,4本不同的文摘雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有（）

A.20種B.9種C.10種D.16種

2.關(guān)于線(xiàn)性回歸的描述，下列表述錯(cuò)誤的是（）

A.回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)GJ）B.相關(guān)系數(shù)r越大，相關(guān)性越強(qiáng)

C.決定系數(shù)R2越接近1,擬合效果越好D.殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好

2

3.從集合｛3,5,7,9,11｝任取兩個(gè)數(shù)作為a,b,可以得到不同的焦點(diǎn)在%軸上的橢圓方程與+

5=1的個(gè)數(shù)為（）

A.25B.20C.10D.16

4.某種作物的種子每粒的發(fā)芽概率都是0.8,現(xiàn)計(jì)劃種植該作物1000株，若對(duì)首輪種植后沒(méi)

有發(fā)芽的每粒種子，需再購(gòu)買(mǎi)2粒種子用以補(bǔ)種及備用，則購(gòu)買(mǎi)該作物種子總數(shù)的期望值為

（）

A.1200B,1400C.1600D.1800

5.已知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P（X=2k）建（人=1,2,3,6）（。為常數(shù)），則X的方差D（X）=（）

A.2B.4C.6D.8

6.算籌是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，是中國(guó)古代用來(lái)記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式

演算的一種工具，是中國(guó)古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫

部放入表格“|卜中，那么可以表示不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.18B.20C.22D.24

7.某車(chē)間使用甲、乙、丙三臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，車(chē)床甲和乙加工此型號(hào)零件的優(yōu)

質(zhì)品率分別為60%,50%,且甲和乙加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的45%,30%.如果將三臺(tái)車(chē)床

加工出的零件全部混放在一起，并隨機(jī)抽出一件，得到優(yōu)質(zhì)品的概率是0.54,則車(chē)床丙加工

此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)品率是()

A.48%B.50%C.52%D.54%

8.標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六張卡片，從中有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一張，4表

示事件“第一次取出的數(shù)字是3"，B表示事件“第二次取出的數(shù)字是2"，C表示事件“兩次

取出的數(shù)字之和是6"，。表示事件“兩次取出的數(shù)字之和是7"，則()

A.P(C|O)=P(C)B.P(C|B)=P(C)C.P(4|C)=P(A)D.P(A\D)=PQ4)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.為了考察某種疫苗的預(yù)防效果，先選取某種動(dòng)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)

未注射疫苗

注射疫苗40

總計(jì)70100

現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷正確的是()

A.未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為30只

B.從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為之

C.在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)

D.注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約10%

10.某種袋裝蔬菜種子每袋質(zhì)量(單位：g)X?N(300,9),下面結(jié)論不正確的是()

A.X的標(biāo)準(zhǔn)差是9

B.P(297<X<303)=0.9545

C.隨機(jī)抽取1000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量在區(qū)間(294,303］中約819袋

D.隨機(jī)抽取10000袋這種蔬菜種子，每袋質(zhì)量小于291g的不多于14袋

11.袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和8個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)，記其中黑球的數(shù)

量為x,紅球的數(shù)量為丫，則以下說(shuō)法正確的是()

A.P（X=1）>P（Y=2）B.P（Y=2）=P（Y=3）

C.E（y）=4E（X）D,D（X）=0（y）

12.3名男同學(xué)和3名女同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課外活動(dòng)小組，且每人只能報(bào)一個(gè)小組，則

以下說(shuō)法正確的是（）

A.共有36種不同的報(bào)名方法

B.若每個(gè)活動(dòng)小組至少有4名同學(xué)參加，則各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)共有10種不同的可能

C.若每個(gè)活動(dòng)小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報(bào)名，則共有108種不同的報(bào)名方法

D.若每個(gè)活動(dòng)小組最少安排一名同學(xué)，且甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名同一個(gè)活動(dòng)小組，則共有150

種不同的報(bào)名方法

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X-1012

P0.10.20.30.4

則隨機(jī)變量y=x2的數(shù)學(xué)期望E（y）=.

14.據(jù)某市有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)增長(zhǎng)，2019年至2022年每年進(jìn)口總額x（

單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2019年2020年2021年2022年

X1.92.32.73.1

y2.02.83.24.0

若每年的進(jìn)出口總額x、y滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系y=bx-0.75,則8=；若計(jì)劃2023年

出口總額達(dá)到6千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.

15.課外活動(dòng)小組共9人，其中男生5人，女生4人，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，則至少有2名

男生和1名女生參加的選法有種.

16.（672023一8）除以17所得的余數(shù)為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

為了實(shí)現(xiàn)五育并舉，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)好文化知識(shí)的同時(shí)也要鍛煉好身體，某學(xué)校隨機(jī)抽查了100

名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并把他們之中每天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于或等

于60分鐘的記為“達(dá)標(biāo)”，運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于60分鐘的記為“不達(dá)標(biāo)”，統(tǒng)計(jì)情況如圖:

皿男運(yùn)動(dòng)時(shí)間260分鐘

□男運(yùn)動(dòng)時(shí)間V60分鐘

目女運(yùn)動(dòng)時(shí)間之60分鐘

皿女運(yùn)動(dòng)時(shí)間V60分鐘

(1)完成列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性

別”有關(guān).

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)從“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中任選2人進(jìn)

行體育運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)，求選中的2人都是女生的概率.

18.(本小題12.0分)

5名男生，2名女生，站成一排照相.

(1)兩名女生不排在隊(duì)伍兩頭的排法有多少種？

(2)兩名女生不相鄰的排法有多少種？

(3)兩名女生中間有且只有一人的排法有多少種？

19.(本小題12.0分)

請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線(xiàn)上，并解答.

①展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；

②偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256；

③前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46.

已知在(2，*-；)71的展開(kāi)式中，.

(1)求含去項(xiàng)的系數(shù)；

(2)求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).

20.(本小題12.0分)

對(duì)某地區(qū)過(guò)去20年的年降水量(單位：毫米)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù):

88793964399671583810829239011182

1035863772943103510228551118768809

將年降水量處于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分別指定為降水量偏少、

適中、偏多三個(gè)等級(jí).

（1）將年降水量處于各等級(jí)的頻率作為概率，分別計(jì)算該地區(qū)年降水量偏少、適中、偏多的概

舉；

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，種植甲、乙、丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少、適中、偏多的情況下可產(chǎn)出的年

利潤(rùn)（單位：千元/畝）如表所示.你認(rèn)為這三種作物中，哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植？請(qǐng)說(shuō)

明理由.

年降水量作物種類(lèi)偏少適中偏多

甲8128

乙12107

丙71012

21.（本小題12.0分）

某生產(chǎn)制造企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近10年的年利潤(rùn)y（千萬(wàn)元）與每年投入的某種材料費(fèi)用x（十萬(wàn)元）的相

關(guān)數(shù)據(jù)，作出如下散點(diǎn)圖：

八年利澗千萬(wàn)元）

8,??

4-.***

.

~O'，':'立’'2：’2'4某種材料痂k（十萬(wàn)元）

選取函數(shù)y=a-xb（b>0,a>0）作為每年該材料費(fèi)用x和年利潤(rùn)y的回歸模型.若令m=Inx,

n=lnyf叫=lnxif%=Iny^則n=bm+Ina,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：

10101010

出

和i

1=1i=li=li=l

31.5151549.5

(1)求出y與％的回歸方程；

(2)計(jì)劃明年年利潤(rùn)額突破1億，則該種材料應(yīng)至少投入多少費(fèi)用？(結(jié)果保留到萬(wàn)元)參考數(shù)

據(jù)：皆3.679,3.6792。13.535,3.6793-49.795.

22.(本小題12.0分)

盒中有6只乒乓球，其中黃色4只，白色2只.每次從盒中隨機(jī)取出1只用于比賽.

(1)若每次比賽結(jié)束后都將比賽用球放回盒內(nèi)，記事件M="三次比賽中恰有兩次使用的是黃

色球”,求P(M)；

(2)已知黃色球是今年購(gòu)置的新球，在比賽中使用后仍放回盒內(nèi)；白色球是去年購(gòu)置的舊球,

在比賽中使用后丟棄.

①記事件5=”第一次比賽中使用的是白色球"，T=”第2次比賽中使用的是黃色球”，求

概率P(S|7)；

②已知nN2,n€N+，記事件%="在第n次比賽結(jié)束后恰好丟棄掉所有白球”，求概率

P(Rn>

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：某同學(xué)從5本不同的科普雜志任選1本，有5種不同選法，

從4本不同的文摘雜志任選1本，有.4種不同的選法，

根據(jù)分類(lèi)加法原理可得，該同學(xué)不同的選法有：5+4=9種.

故選：B.

所選的雜志可以分成2類(lèi)，求出每類(lèi)雜志任選一本的方法，然后相加，即可求出結(jié)論.

本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：對(duì)于A，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程中a=]_最知，回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)GJ),

故4正確；

對(duì)于B,相關(guān)系數(shù)|r|越大，相關(guān)性越強(qiáng)，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,決定系數(shù)R2越接近1,擬合效果越好，故C正確；

對(duì)于D,殘差圖的帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明擬合效果越好，故。正確.

故選：B.

根據(jù)相關(guān)概念直接判斷即可得解.

本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程中，必有a>b,

則a可取5,7,9,11共4個(gè)可能，b可取3,5,7,9共4個(gè)可能，

若a=5,則b=3,1個(gè)橢圓；

若a=7,則b=3、5,2個(gè)橢圓；

若a=9,則匕=3、5、7,3個(gè)橢圓;

若a=11,則b=3、5、7、9,4個(gè)橢圓，

所以共有1+2+3+4=10個(gè)橢圓.

故選：C.

根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知a>b,結(jié)合列舉法即可求解.

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子粒數(shù)為X,則X?8(1000,0.2),

所以E(X)=1000X0.2=200,

故需要購(gòu)買(mǎi)1000+2x200=1400粒種子.

故選:B.

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求值即可.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：?：P(X=2k)=%(k=1,2,3,6),

a+B+\+\=l,解得a=

Z5o2

所以P(X=2k)=*,

_1111

所以E(X)=2x—+4x—+6x—+12~^2=

D(X)—(2—4)2x—+(4—4)2x—+(6—4)2x—+(12—4)^X——8.

故選：D.

根據(jù)所給概率公式利用概率之和為1求出a,再求出期望即可計(jì)算方差得解.

本題考查離散型隨機(jī)變量的方差相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

6.【答案】D

【解析】解：共有4根算籌,

當(dāng)百位數(shù)為4根，十位0根，個(gè)位0根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為3根，十位1根，個(gè)位0根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為3根，十位0根，個(gè)位1根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根，十位2根，個(gè)位0根時(shí),則有4個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為2根，十位0根，個(gè)位2根時(shí)，則有4個(gè)三位數(shù):

當(dāng)百位數(shù)為2根,十位1根，個(gè)位1根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根,十位3根，個(gè)位0根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根,十位0根，個(gè)位3根時(shí),則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根,十位2根，個(gè)位1根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù);

當(dāng)百位數(shù)為1根,十位1根，個(gè)位2根時(shí)，則有2個(gè)三位數(shù),

所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24個(gè).

故選：D.

利用題中表格中的信息結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析求解，即可得到答案.

本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)車(chē)床丙加工此型號(hào)零件的優(yōu)質(zhì)品率為X,

則0.54=60%x45%+50%X30%+x-(1-45%-30%),

解得％=48%.

故選：A.

根據(jù)全概率公式列出方程求解.

本題考查全概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

共36個(gè).

C事件有：(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5個(gè),

。事件有：(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6個(gè),

則4事件有:(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)共6個(gè),

B事件有:(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)共6個(gè),

所以P(A)=*=9，P(B)=￡=：,P(C)=2,P(D)=2=：,

P(CD)=O,P(BC)=*,P(AC)=表,P(AD)=親

所以「((7出)=需=0,而P(C)=梟故A錯(cuò)誤；

P(C|B)=需=上而P(C)=梟故B錯(cuò)誤；

P(4|C)=需=?而PQ4)=g故C錯(cuò)誤；

P(川。)=今黑=：，而P(A)=3故。正確.

<(A)oO

故選：D.

根據(jù)題意，利用列表法寫(xiě)出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分別求出P(A),P(B),P(C),

P(D),結(jié)合條件概率的計(jì)算公式依次求解即可.

本題主要考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BC

【解析】解：現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，若該動(dòng)物“注射疫苗”的概率為0.5,

注射疫苗的動(dòng)物共100x0.5=50只，則未注射疫苗的動(dòng)物共50只，

所以未注射疫苗未發(fā)病的動(dòng)物共30只，未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只，

注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共10只，2x2列聯(lián)表如下：

未發(fā)病發(fā)病合計(jì)

未注射疫苗302050

注射疫苗401050

合計(jì)7030100

所以未注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物共20只，故A錯(cuò)誤:

從該實(shí)驗(yàn)注射疫苗的動(dòng)物中任取一只，發(fā)病的概率為第=/故8正確;

100x(30x10-20*40)2

K2?4.762>3,841，

50x50x70x30

則在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為未發(fā)病與注射疫苗有關(guān)，故C正確；

未注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為|§=|,

注射疫苗的動(dòng)物的發(fā)病率為益=

則注射疫苗可使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的發(fā)病率下降約|=1=20%,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，填寫(xiě)列聯(lián)表，由卡方公式計(jì)算，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，依次判斷選項(xiàng)即可.

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)程度問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于4,丫d=9,二a=3,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,?.?某種袋裝食品每袋質(zhì)量(單位：g)X-/V(300,9),

P(297<X<303)=0.6827,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,P(294<X<303)=P(294<X<300)+P(300<X<303)==0,8186,

故隨機(jī)抽取1000袋這種食品，每袋質(zhì)量在區(qū)間(294,303］的約819袋，故C正確，

對(duì)于。，根據(jù)概率的意義，有可能多于14袋，故。錯(cuò)誤.

故選：ABD.

根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)與概率計(jì)算公式即可求解.

本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

11.【答案】BCD

【解析】解：由題意，P（X=1）=^,P（Y=2）=￥，故A錯(cuò)誤；

C10C10

z>2z>3

因?yàn)镻（y=2）=空，P（y=3）=粵，C1Cl=Cl=56,故B正確；

ciocio

由題意知X+Y=3,X=0,1,2,

則P（x=0）=P（y=3）=存=正，

C102

P（x=1）=p（y=2）=警=卷p（x=2）=P（Y=1）=警=點(diǎn)，

所以E（X）=0X^+1XV+2X?|,F（y）=3x^+2x^+lx^=^

故E(y)=4E(X),故c正確;

由y=3-X知，D(Y)=(-1)2O(X)=D(X),故。正確.

故選：BCD.

根據(jù)超兒何分布計(jì)算概率可判斷4B,再計(jì)算期望可判斷C,根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷D.

本題考查超幾何分布計(jì)算概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望、方差和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算

能力，屬于中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：4：每位同學(xué)都有3個(gè)選擇，所以共有36種不同的安排方法，故A正確；

B：每個(gè)活動(dòng)小組至少有1名同學(xué)參加，各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)可分為1,2,3和2,2,2和1,1,

4三種情況，

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為1,2,3,則有6種可能；

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為2,2,2,則有1種可能;

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為1,1,4,則有3種可能，

所以共有6+1+3=10種可能，故B正確；

C：若每個(gè)活動(dòng)小組都有一名男同學(xué)和一名女同學(xué)報(bào)名，

則3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為2,2,2,所以報(bào)名的方法有(廢廢)(??)(盤(pán)盤(pán))=36種，故C

錯(cuò)誤；

D：若每個(gè)活動(dòng)小組最少安排一名同學(xué)，則各活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)可分為1,2,3和2,2,2和1,

1，4三種情況，

而甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名同一個(gè)活動(dòng)小組，

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為1,2,3,則有(盤(pán)'+盤(pán)廢)用=96種方法;

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為2,2,2,則有卑避=18種方法；

若3個(gè)活動(dòng)小組的報(bào)名人數(shù)分別為1,1,4,則有哼1=36種方法，

所以報(bào)名的方法有96+18+36=150種，故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)題意，利用分步乘法和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列組合的綜合問(wèn)題，依次推導(dǎo)、計(jì)算即可

求解.

本題主要考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，利用分類(lèi)計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵，是中

檔題.

13.【答案】2

【解析】解：由題意知，X2的取值為0,1,4,

則P(X2=0)=0.2,

P(X2=1)=P(X=±1)=0.3+0.1=0.4,

E(Y)=E(X2)=0x0.2+1x0.4+4x0.4=2.

故答案為：2.

根據(jù)題意求出X2的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算，即可求得結(jié)果.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1.54.5

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得或=19+2：3：2.7+3：1=23,y=2+2%：2+4=3,

將樣本中心點(diǎn)。,歷的坐標(biāo)代入回歸直線(xiàn)方程可得2.5b-0.75=3,

解得b=1.5,

當(dāng)y=6時(shí)，即1.5X-0.75=6,

解得乂=4.5.

故答案為：1.5；4.5.

求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線(xiàn)方程可得出b的值，然后令y=6,求出x值，可得出結(jié)論.

本題主要考查了線(xiàn)性回歸方程的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】120

【解析】解：利用間接法求解，先求出9人中任選5人的取法種數(shù)，

再去掉5個(gè)男生及4個(gè)女生1個(gè)男生的取法種數(shù)，

即俏-Cl-酸程=120種.

故答案為：120.

求出9人中任選5人的取法種數(shù)，再去掉5個(gè)男生及4個(gè)女生1個(gè)男生的取法種數(shù).

本題考查排列組合，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】8

202320232022

【解析】解：因?yàn)?8=4x17,則672°23-8=(68-I)-8=68-C^023-68+???+

2022

c至固?68-1-8=682023_廢023-682022+…+C2022.68—9=(682023_廢023-68+

…+^2023'68—17)+8,

因?yàn)?82。23一G023-682022+...+漓.68-為能被17整除,

因此，(672023一8)除以17所得的余數(shù)為8.

故答案為：8.

由二項(xiàng)式定理可得672023一8=(682023一6023?682022+…+C2022.68-17)+9,即可得出結(jié)

論.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開(kāi)，利用整除的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解決本

題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)列聯(lián)表為:

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)總計(jì)

男生381250

女生262450

息計(jì)6436100

100*(38x24-26x12)2

所以X2==6,25>5.024,

64x36x50x50

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”與“性別”有關(guān);

(2)記從這6人中任選2人進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)，選中的2人中至少有1名是女生的事件4,

由(1)知“運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)”的男生、女生分別有12人和24人，按分層抽樣的方法從中抽6人,

則男生、女生分別抽到2人和4人，

所以PQ4)=比耍

所以選中的2人中至少有1名是女生的概率為假.

【解析】(1)由題意列聯(lián)表，計(jì)算X2與臨界值比較得出結(jié)論；

(2)分層抽樣可知抽出女生4人，男生2人，根據(jù)古典概型求解即可.

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)中間5個(gè)位置先排2名女生，有&種排法，

然后其余5個(gè)位置排剩下的5人，有廢種排法，

故共有延業(yè)=2400種排法；

(2)先排5名男生，有腐種排法，

然后在5名男生排列的6個(gè)空中選2個(gè)空插入2名女生，有犬種排法，

故共有溫煦=3600種排法；

(3)兩名女生有心種排法，從剩下的5人中選一人插入兩名女生中間，有小種，

然后再將三人看作一個(gè)元素，和其他四個(gè)元素作全排列，有及種排法，

故共有房.后.福=1200種排法.

【解析】(1)中間5個(gè)位置先排2名女生，然后其余5個(gè)位置排剩下的5人，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可

求解；

(2)利用插空法，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；

(3)先利用插空法將1名男生插入2名女生中，結(jié)合捆綁法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；

本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)若選①展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

即第=第，解得：n=9；

二項(xiàng)式即(2，子-§)9,它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為4+1=舄.(-l)r.297.

令空=-6,求得r=7,可得展開(kāi)式中含卷項(xiàng)的系數(shù)為一C]x4=-144.

若選②偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256；故271T=256,解得n=9；

若選③前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46,以+啜+鬣=46,整理得1+n+華義=46,解得n=9

或一10,

故n=9.

根據(jù)4+1=CJ.(2<x)9-r-(-i)r=(-l)r-2g-r-CJ-x空，令號(hào)=-6,解得r=7,

X4

所以含2項(xiàng)的系數(shù)(一1)7?2Z.C：=-144；

(2)假設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則少;二；然，

IC*Q4*****V*Q.乙

(9!>%

整理得1(9-『)m—(l°f)!(rT)!

k(9-r)!r!一(8-r)!(r+l)!

解得g<r<^,

由于reN+,

故丁=3,

所以展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)=(-1)3.29-3.C3.=-5376.

【解析】(1)選條件①②③時(shí)，利用組合數(shù)和數(shù)的運(yùn)算求出n=9,進(jìn)一步利用二項(xiàng)展開(kāi)式求出結(jié)

果；

rv.n9-r>nr-X.nlO-r

或,_，解得r=3,進(jìn)一步求出展開(kāi)式中的絕對(duì)值的最大項(xiàng).

{8r

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式，組合數(shù)和絕對(duì)值的系數(shù)的最大項(xiàng)，主要考查學(xué)生的理解能力

和計(jì)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】jie：(1)將20年的年降水量按照降水量等級(jí)分類(lèi)，可知：

降水量偏少的年份有4年，概率可估計(jì)為4=0.2；

降水量適中的年份有10年，概率可估計(jì)為翳=0.5；

降水量偏多的年份有6年，概率可估計(jì)為益=0.3.

于是該地區(qū)年降水量偏少、適中、偏多的概率分別為0.2,0.5,0.3；

(2)設(shè)種植農(nóng)作物甲、乙、丙一年后每畝地獲得利潤(rùn)分別是隨機(jī)變量X,丫，Z,

則X的分布列為：

RIH

P0.50.5

故種植甲則每畝地獲利的期望E(X)=8x0.5+12x0.5=10千元,

則丫的分布列為：

r12107

P0.20.50.3

故種植乙則每畝地獲利的期望E(y)=12x0.24-10x0.5+7x0.3=9.5千元，

則Z的分布列為：

Z71012

P0.20.50.3

故種植丙則每畝地獲利的期望E(Z)=7x0.2+10X0.5+12x0,3=10千元，

所以E。)<E(X)=E(Z),

即種植甲、丙的獲利的期望值比乙更高，不考慮推廣乙，

又。(X)=0.5X(8-10)2+0.5X(12-10)2=4,

D(Z)=0.2x(7-10)2+0.5x(10-10)2+0.3x(12-10)2=3,

D(X)>O(Z),故種植丙時(shí)獲利的穩(wěn)定性更好，

因此，作物丙最適合在該地區(qū)推廣種植.

【解析】(1)由數(shù)據(jù)得出降水量偏少、適中、偏多的年數(shù)，計(jì)算頻率，估計(jì)出概率；

(2)分別計(jì)算種植甲、乙、丙每畝地獲利的期望及方差，比較大小得出結(jié)果.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)因?yàn)閦n=仇尢，n=Iny,n=bm+Ina,

31.5-10x1.5x1.5_1

由表中數(shù)據(jù)得b=_2-

49.5-10x1.5x1.5―玉