中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：面積法在幾何解題中的應(yīng)用_第1頁
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面積法在幾何解題中的應(yīng)用面積法不但可探索各種圖形面積的等量關(guān)系，而且還可求解某些線段的長(zhǎng)度、證明兩角相等以及比例式等多種類型的題目．下面舉例加以說明，一、利用面積法求解垂線段的長(zhǎng)度例1如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．若BC＝2，則DE＋DF＝_______．解連結(jié)AD，由等邊三角形的面積公式，得二、利用面積法證明兩角相等例2如圖2，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A.B重合），分別以AC.BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE．連結(jié)AE交CD于點(diǎn)M，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連結(jié)PC．(1)求證：△ACE≌△DCB；(2)請(qǐng)你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；(3)求證：∠APC＝∠BPC．三、利用面積法得到線段成比例例3如圖3，在△ABC中．CD是高，CE為∠ACB的平分線．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，則CE的長(zhǎng)等于_______．四、利用面積法證明兩線平行例4如圖4(1)，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．∴四邊形CGHD為平行四邊形，∴AB∥CD．利用上述預(yù)備知識(shí)，我們來證明以下的性質(zhì)．例5如圖5，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y＝（k>0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．證明：MN//EF．五、利用面積法證明勾股定理例6勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．請(qǐng)根據(jù)圖6中直角三角形敘述勾股定理．以圖6中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a＋b為高的直角梯形（如圖7）．請(qǐng)你利用圖7，驗(yàn)證勾股定理．

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