2022-2023學年河南省鶴壁市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省鶴壁市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.某種細菌的直徑是0.00000048米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）

A.48x10-6B.4.8x10"C.48xIO-7D.4.8X10-6

2.下面是李明同學的一次小測驗，他的得分應該是（）

姓名：李明得分：

填空：（每小題25分，共100分）

公。22b2符

①戶寸--

?3y6y2x

②赤FR

④（耳）。x10-1=U

A.25分B.50分C.75分D.100分

3.函數(shù)y=騫的自變量的取值范圍是（）

A.%H3B.%>-2C.x>一2且%。3D.%>3

4.下列圖象中，不可能是關于％的一次函數(shù)y=m匯一（?n-3）的圖象的是（）

5.若點4（%1，2）、8（犯,一1）、C（%3,4）都在反比例函數(shù)y=?的圖象上，則與、x2>的的大小

關系是（）

A.xr<x2<x3B.x2<x3</C.<x3<x2D.x2<xr<x3

6.下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.兩組對角分別相等B.兩組對邊分別相等

C.一組對邊平行且相等D.一組對邊平行，另一組對邊相等

7.如圖所示，在矩形4BCD中，對角線AC與BD相交于點0,4E垂

直且平分線段80,垂足為點E,BD=12cm,則4B的長為（）

A.12cm

B.6y/~2cm

C.6cm

D.3cm

8.如圖，在四邊形力BCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于點0.

添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法

錯誤的是（）

A.添力口“ZB40=90。"，則四邊形48CD是矩形

B.添加“B〃CD"，則四邊形ABCD是菱形

C.添加"04=0C"，則四邊形4BCD是菱形

D.添加“乙4BC=4BCD=90。"，則四邊形力BCD是正方形

9.“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班50名同學的視力檢查數(shù)據(jù)

如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)33691210■■

A.中位數(shù)，眾數(shù)B.中位數(shù)，方差C.平均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

10.若一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.旦B.1C.%D,16

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如果分式裊有意義，則實數(shù)x的取值范圍是____.

3%—2

12.己知五個函數(shù)①y=5x,@y=%-3,③y=—3x+2,④y=j，（5）y=-1＞現(xiàn)有兩

個條件：（1）第二、第四象限內(nèi)均有它的圖象，（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則同

時滿足這兩個條件的函數(shù)是（只填序號）.

13.如圖，在。4BCD中，對角線4c=21cm,BE1AC,垂足為E,

且BE=5cm,AD=7cm,則力D和BC之間的距離為cm.

14.如圖，在矩形48CD中，邊4B的長為3,點E,F分別在

AD,BC上，連接BE,DF,EF,BD.若四邊形BFDE是菱形，

且OE=AE,則邊BC的長為.

15.小軍八年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭?

平時

類別期中評價期末評價

練習練習練習D練習

1234

卿分11010595110期中糊'期末'翱r

如果學期總評成績按圖所示的扇形圖的權重計算（圖中“平時”指平時各次成績的算術平均

數(shù)），則小軍上學期的總評成績是分.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）計算：?T+（-1）2023_（兀_5）°—|-3|；

（2）解方程：強=匕-2.

17.（本小題8.0分）

先化簡：（1一二7）+浮+”吟：，再從1<a<1而的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的

'a-r2ad-2a+l

值代入求值.

18.(本小題9.0分)

在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這

道題，請你來解一解：如圖，將平行四邊形4BCD的四邊AB.BC、CD分別延長至E、F、

G、H,使得4E=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.求證：四邊形EFGH為平行四邊形.

19.(本小題9.0分)

周末，小華與同學一行人去戶外露營，前進路上遇到一片十幾米寬的濕地，為了節(jié)省時間，

并安全通過，他們計劃根據(jù)所學物理知識，當壓力不變時，壓強與所受力面積成反比例函數(shù)

關系，在濕地上用一些大小不同的木板鋪設了一條臨時通道.已知木板所受壓力不變時，木板

對濕地面的壓強p(Pa)與木板面積S(m2)的對應值如表：

木板面積S(m2)11.522.534

木板對地面地壓強p(Pa)600400300240200150

(1)求反比例函數(shù)的解析式和自變量S的取值范圍；

(2)在平面直角坐標系中，描出以如表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)

的圖象；

(3)當木板面積為0.2機2時，壓強是Pa.

(4)結(jié)合圖形，如果要求壓強不超過4000Pa,木板的面積至少要多大？

20.（本小題9.0分）

如圖，OB是。4BC0的對角線.

（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作線段BC的垂直平分線EF,交AB,DB,CC分別于E,0,F,

連接DE,BF（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由.

21.（本小題9.0分）

某校七八年級各有500名學生，為了解該校七、八年級學生對黨史知識的掌握情況，從七、

八年級學生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試.統(tǒng)計這部分學生的測試成績（成績均為整數(shù),

滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學生的成績：6,6,

6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

(1)填空：a=,b=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學生黨史知識掌握得較好？請說明

理由(寫出一條即可)：

(3)請估計七、八年級學生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

八年級抽取學生的測試成績條形統(tǒng)計圖

5

4

3

2

1

O

22.(本小題10.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=*(k豐0)與正比例函數(shù)y=mx(m*0)的圖象交于點4(-1,2)和點B,

點C是點4關于y軸的對稱點，連接AC,BC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求A/IBC的面積；

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.

23.(本小題11.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線4；、BD相交于點0,點E是CD的中點，連接OE,過點C作CF〃BD

交OE的延長線于點F,連接DF.

(1)求證：△ODE=AFCE-,

(2)試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：0.00000048=4.8x10-7.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i＜同＜10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.【答案】C

【解析】解：4.攣=絡計算正確;

b'3a3b

空+火=至空=上計算正確.

10x5x210%6y24y'

七+七=上一名=蕓=一1，計算錯誤;

a—bb—aa—ba—ba—b

(1)°X10-1=1X^=2,計算正確;

二一共計算正確3道題,

，得分為25x3=75分.

故選：C.

根據(jù)分式的四則運算法則求解判斷即可.

本題主要考查了分式的四則運算，正確計算是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由題意得，%+220且刀一3。0,

解得x＞一2且x豐3.

故選：C.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

4.【答案】C

【解析】解：4由函數(shù)圖象可知產(chǎn)/°解得0<m<3；

-JJ7u

B.由函數(shù)圖象可知叫>°八八，解得m=3；

C.由函數(shù)圖象可知｛：（；l3）<0‘解得7n<°，7n>3,無解；

。.由函數(shù)圖象可知［7（：［3）>0,解得小<0?

故選C

分別根據(jù)四個答案中函數(shù)的圖象求出機的取值范圍即可.

此題比較復雜，解答此題的關鍵是根據(jù)各選項列出方程組，求出無解的一組.

5.【答案】B

【解析】解：丫/c=12>0,

???反比例函數(shù)y=?的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

???點2）、。。3,4）都在反比例函數(shù)y=?的圖象上，4>2>0,

???0<%3V?

??--1<0,8（小,一1）在反比例函數(shù)y=號的圖象上，

*,?%2<0，

"X2<X3<Xy.

故選:B.

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷.

本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，正確判斷出反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】

【解答】

解：4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；

8、兩組對邊分別相等是平行四邊形；故本選項正確；

C、一組對邊平行且相等是平行四邊形；故本選項正確；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；故本選項錯誤.

故選。.

【分析】

此題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定定理是解此題的關鍵.

直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

???BO=DO=AO=6cmf

???AE垂直且平分線段BO,

???AB=AO=6cm,

故選：C.

由矩形的性質(zhì)可得B。=DO=AO=6cm,由線段垂直平分線的性質(zhì)可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：當添加“NB4。=90。"，無法證明四邊形ABCD是矩形，故選項A符合題意;

vAB—AD,BC=DC,

???4c垂直平分8。，

當添加：aAB//CDf,,則乙=

vZ.BDC=乙DBC,

???Z-ABO=乙CBO,

又?：BO=BO,Z.BOA=Z.BOC,

??.△ABO*CBOQ4S4),

???BA—BC,

:.AB=BC=CD=DA,

四邊形ABC。是菱形，故選項8不符合題意;

當添加條件“OA=OC”時,

vOB=0D,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

又：AC1BD,

.??四邊形ABC。是菱形，故選項C不符合題意；

當添加條件"41BC=乙BCD=90?！睍r，

則乙4BC+乙BCD=180°,

AB//CD,

由證選項B可知四邊形力BCD是菱形，

???AABC=90°,

二四邊形ABCD是正方形，故選項。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)力B=AD,BC=DC,可以得到AC垂直平分BD,然后再根據(jù)各個選項中的條件，可以判斷各

個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定，解

答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9【答案】A

【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?.9、5.0的人數(shù)為50-(3+3+6+9+12+10)=7(人)，

視力為4.7出現(xiàn)次數(shù)最多，因此視力的眾數(shù)是4.7,

視力從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)都是4.7,因此中位數(shù)是4.7,

因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關，

故選：A.

通過計算視力為4.9、5.0的人數(shù)，進行判斷，不影響視力出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，

同時不影響找第25、26位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，進而進行選擇.

考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個統(tǒng)計量的實際意義，以及每個統(tǒng)

計量所反應數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提.

10.【答案】B

【解析】解：???一組數(shù)據(jù)4,%,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,

:,x,y中至少有一個是5,

???一組數(shù)據(jù)4,%,5,y,7,9的平均數(shù)為6,

???2(4+%+5+y+7+9)=6,

O

.?.％+y=11,

???%,y中一個是5,另一個是6,

這組數(shù)據(jù)的方差為2[(4-6)2+2(5-6/+(6—6)2+(7-6)2+(9-6)2]=

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出x,y中至少有一個是5,再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x+y=11,然后

代入方差公式即可得出答案.

此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù),/,?，…%的平均數(shù)為高則方差S2=；[(%!-

22

1)2+(x2-x)+-+(xn-x)]；解答本題的關鍵是掌握各個知識點的概念.

11.【答案】x^l

【解析】解：要使分式裊有意義，必須

3x-2

3%—2W0,

解得

故答案為：工。余

根據(jù)分式有意義的條件得出3%-2工0,再求出答案即可.

本題考查了分式有意義的條件，能熟記分式有意義的條件是解此題的關鍵，注意：/中分母BH0.

12.【答案】⑤

【解析】解：y=5x經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨久的增大而增大，故①不符合題意，

y=x-3經(jīng)過第一、三、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故②不符合題意，

y=-3x+2經(jīng)過第一、二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故③不符合題意，

y=:經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故④不符合題意，

了=-；經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故⑤符合題意,

故答案為：⑤.

根據(jù)一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可.

本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=力0）當k>0時，圖

象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象在二、四象限，在每一象

限內(nèi)，y隨x的增大而增大；對于一次函數(shù)y=kx+6,當k>0,b>0時，一次函數(shù)、=kX+/?經(jīng)

過第一、二、三象限，當k>0,b<0H寸，一次函數(shù)、=卜％+6經(jīng)過第一、三、四象限，當k<0,

b>0時，一次函數(shù)曠=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，當k<0,b<0時，一次函數(shù)、=kx+b經(jīng)

過第二、三、四象限.

13.【答案】15

【解析】解：設ZD和BC之間的距離為xcm,

BE1AC,

S-BC=.BE=；x21x5=等加2,

:.S°ABCD=2SAABC=105,

:.AD-x=105,

x=15,

即4D和BC之間的距離為15cm.

根據(jù)已知條件可以求出4ABC的面積=g?AC?BE=；X21x5=^cm2,由此可以求出。ABCD

的面積，然后設4。和BC之間的距離為xcm,這個距離也是平行四邊形的BC邊上的高，根據(jù)平行

四邊形的面積公式即可求出X,即求出了力。和BC之間的距離.

此題主要利用了平行四邊形被一條對角線平分成兩個全等的三角形這條性質(zhì).

14.【答案】3c

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

乙4=90°,/-ABC=90°,AB=CD,

即EAJLAB,

???四邊形BFDE是菱形，

???BD1EF,

vOE=AE,

，點E在乙48。的角平分線上，

:.Z.ABE=乙EBD,

???四邊形"DE是菱形，

???乙EBD=乙DBC,

:./-ABE=乙EBD=乙DBC=30°,

???4B的長為3,

:.BD—6,

BC=VBD2-CD2=V62-32=3<3，

故答案為：3V~?.

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得乙4BE=4EBD=乙DBC=30。，解直角三角形BOC,即可求出BC

的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30。角所對的直角邊時斜邊的一半，解題

的關鍵是求出N4BE=乙EBD=乙DBC=30°.

15.【答案】109.7

【解析】解：平時平均成績?yōu)椋?1°+1°5：95+110=105（分）.

學期總評成績?yōu)椋?05x10%+108x40%+112X50%=109.7（分）.

故答案為：109.7.

從表格中得出數(shù)據(jù)，先計算平時平均成績，再根據(jù)加權平均數(shù)計算學期總評成績.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖和加權平均數(shù)，牢記公式是解答本題的關鍵.

16.【答案】解：（1）《）T+（-1）2023一（兀-5）0-|一31

=3-1-1-3

=-2；

（2）三=±-2，

方程兩邊同時乘y—4,得：3—y=-1—2（y—4）,

整理，得：y=4.

當y=4時，y—4=0,

??.y=4不是原方程的根，故原分式方程無解.

【解析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；

(2)把分式方程化為整式方程求解，再檢驗即可.

本題考查實數(shù)的混合運算，解分式方程.掌握實數(shù)的混合運算法則和解分式方程的方法和步驟是

解題關鍵.

17.【答案】解：(1—去)+9+9

_a—1—12a—1

-a-1a-2(a-1)2

.1

=-a-2---2--1----

a—1a—2a—1

2,1

=--------

a-1a-1

3

=

??,當a=l或2時，原分式無意義，1三aV10,

??.Q可以取得整數(shù)為3,

當a=3時，原式=”彳=。.

0-1L

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后計算加法，最后從1Sa<E的范圍內(nèi)

選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】證明：?.?四邊形48C0是平行四邊形，

:.AB=CD,乙BCD=Z-BAD,

vZ.HCG=180°-乙BCD,Z.EAF=180°一乙BAD,

???Z.HCG=/-EAFf

???BF=DHf

:.AF=CH,

CG=AE

乙HCG=^FAE,

CH=AF

???△HCGwZkF4E(SAS),

EF=GH,

同理EH=GF,

???四邊形EFGH為平行四邊形.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到48=CD,乙BCD=KBAD,根據(jù)平角的定義得到4HCG=

LEAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=CH,同理EH=GF,于是得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和

性質(zhì)定理是解題的關鍵.

19.【答案】3000

【解析】解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為p=

把S=1,p=600代入解析式得：600=

解得k=600,

???反比例函數(shù)的解析式為p=*(S>0)；

(2)畫出函數(shù)圖象如圖所示：

(3)當S=0.2時，p=片;=3000,

故答案為：3000；

(4)當p=4000時，5=默=0.15(成),

當壓強不超過4000Pa,木板的面積至少要0.15根2.

(1)設反比例函數(shù)的解析式為p=(,把表中一組數(shù)據(jù)代入解析式即可，同時根據(jù)反比例函數(shù)的實

際意義求出S的取值范圍;

(2)用描點法畫出函數(shù)圖象；

(3)把S=0.2代入函數(shù)解析式即可：

(4)把p=4000代入函數(shù)解析式即可.

此題主要考查反比例函數(shù)在實際生活中的應用，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)解析式，用反比例

函數(shù)的知識解決實際問題.

20.【答案】解：(1)如圖，EF,DE、BF為所作；

(2)四邊形DEBF為菱形.

理由如下：如圖，

???EF垂直平分BO,

:.EB=ED,FB=FD,OB=OD,

???四邊形4BCC為平行四邊形，

CD//AB,

:.乙FDB=乙EBD,

在a。。尸和aOBE中，

Z.FDO=Z.EBO

OD=OB,

Z-DOF=乙BOE

??.△ODF三208EG4s4),

???[)P=BE,

???DE=EB=BF=DF,

四邊形DEBF為菱形.

【解析】(1)利用基本作圖，作線段BD的垂直平分線即可；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=ED,FB=FD,OB=OD,再證明△。。/三AOBE得

到DF=BE,所以DE=EB=BF=DF,于是可判斷四邊形OEBF為菱形.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角