2022年湖南省益陽市桃江縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖南省益陽市桃江縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.過定點(diǎn)（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不對參考答案：解析：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮3.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D6.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151參考答案：B7.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=．故選

C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯．8.設(shè)命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B9.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.10.在集合上定義兩種運(yùn)算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.參考答案：A.由上表可知：+,故*+*，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?

參考答案：12.拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2米時，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：13.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則c的值為_________． 參考答案：－2略14.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：215.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略16.已知直線：與：平行，則k的值是_______________.參考答案：3或5略17.一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號碼是．參考答案：63【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】壓軸題．【分析】此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣．按題目中要求的規(guī)則抽取即可，在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，由m=6，k=7得到要抽數(shù)字的個位數(shù)．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63．故答案為：63．【點(diǎn)評】當(dāng)總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣．要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其準(zhǔn)線過雙曲線﹣=1的一個焦點(diǎn)，又若拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A（，），B（，﹣），求此兩曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A（，），B（，﹣），先求出拋物線方程為y2=4x，從而得到a2+b2=1，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0，將，y=代入得p=2，所求拋物線的方程為y2=4x，…其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即雙曲線的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求雙曲線的方程為4x2﹣=1．…【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程和雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線和拋物線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.(本小題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).(Ⅰ)求袋中所有的白球的個數(shù)；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

參考答案：(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知可得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；（3）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域.參考答案：（1）利用二倍角和輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得f（x）的最大值，以及取得最大值時x取值集合；（3）當(dāng)x∈[，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2化簡可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（2）令2x+=，k∈Z，得：x=．∴當(dāng)x=時，f（x）取得最大值為．∴取得最大值時x取值集合為{x|x=，k∈Z}．（3）當(dāng)x∈[，]時，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得當(dāng)x∈[，]時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，1]．21.（本小題滿分12分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因?yàn)闉檎?，所以真真，所?故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

….12分略22.定義：若曲線y=f（x）與y=g（x）都和直線y=kx+b相切，且滿足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，則稱直線y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“內(nèi)公切線”．已知f（x）=﹣x2，g（x）=ex．（1）試探究曲線y=f（x）與y=g（x）是否存在“內(nèi)公切線”？若存在，請求出內(nèi)公切線的方程；若不存在，請說明理由；（2）g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)設(shè)函數(shù)，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)，x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3，使得g′（x3）=，證明：x1＜x3＜x2．參考答案：解：（1）假設(shè)曲線與存在“內(nèi)公切線”，記內(nèi)公切線與曲線的切點(diǎn)為

，則切線方程為：．

又由可得：．

由于切線也和曲線相切，所以．

．

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以，故公切線的方程為：．

下面證明就是與內(nèi)公切線，即證．

∵，

∴