2022-2023學(xué)年福建省福州市飛竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市飛竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于………………（

）A.1

B.

C.

D參考答案：B2.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B3.已知展開(kāi)式中，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則在展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：D4.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A5.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，所以，所以是方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的充分不必要條件，故選A.

6.在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，則sinA∶sinB的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過(guò)n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅茫驭痢桅?，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．8.給出下列四個(gè)命題：①若～，則②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。其中真命題個(gè)數(shù)是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1參考答案：A9.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,且,則=

參考答案：612.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，結(jié)合對(duì)字母a進(jìn)行分類(lèi)討論，不難推出結(jié)論．解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，則當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故考慮當(dāng)b=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，如圖．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，兩邊求導(dǎo)，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；同理，當(dāng)a＜0時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；又當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問(wèn)題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．13.將數(shù)列按“第組有個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：略14.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

15.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略16.設(shè)雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為、，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為

．參考答案：略17.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：

不等式的解集19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極值（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是略20.下列程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列的前10項(xiàng)．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系， （I）求數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)； （Ⅱ）寫(xiě)出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項(xiàng)公式；參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得

（第二問(wèn)8分，答案不對(duì)酌情給分）略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求