福建省三明市林畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市林畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示不大于的最大正數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有（

）A.=－ B. C.

D.+參考答案：D2.一個(gè)棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在一個(gè)棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由正四面體的體積得：4×=，解得r=，設(shè)正方體的最大棱長為a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故選：C．3.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③老師在某班學(xué)號為1～50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；其中正確的個(gè)數(shù)是()A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B對于①,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性不變,即方差恒不變,正確;對于②,回歸直線的一次項(xiàng)系數(shù)為-5，則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位,命題錯(cuò)誤;對于③,抽取的學(xué)號間隔相等,故為系統(tǒng)抽樣,命題正確;綜上可得,正確的命題個(gè)數(shù)是2個(gè),選B.

4..某電視臺連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有A.120種

B.48種

C.36種

D.18種參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選：C6.設(shè)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相加，得到和對應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)的坐標(biāo)以后，點(diǎn)的位置就顯而易見．7.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)， 則的大小關(guān)系是

A．>

B．<

C．

D．參考答案：C8.如下圖的流程圖，若輸出的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.觀察兩個(gè)變量得到如下數(shù)據(jù)：則兩個(gè)變量的回歸直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（

）A.5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分___________。參考答案：略12.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有____________對．參考答案：24略13.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.已知二次函數(shù)，且，又，則的取值范圍是

***

．

參考答案：略15.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______；系數(shù)最大的項(xiàng)是______.參考答案：

60

【分析】求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求出項(xiàng)的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項(xiàng).【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16.兩個(gè)平面將空間最多分成__________個(gè)部分.參考答案：4

略17.已知直線的傾斜角大小是,則_____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。（1）求該拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值。參考答案：（1）；（2）令兩點(diǎn)的坐標(biāo)為聯(lián)立方程，消去，得，令直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，，19.已知是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略20.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得：（或）即為所求。

……5分;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.

略21.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得等式解集；（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，研究其單調(diào)性，可得，由，結(jié)合，可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，或或或或或，所以原不等式解集為．（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．點(diǎn)睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移

個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的

4

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，令，，解得函數(shù)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得，由，得到的范圍，