北京燕山向陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京燕山向陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中在上為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.△中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．4.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：5.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.6.函數(shù)則=A、

B、

C、

D、參考答案：C7.設(shè)是空間四個不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（

）A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若，則D．若，則參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A9.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把在區(qū)間上有解，轉(zhuǎn)化為存在一個使得，解出的最大值．【詳解】在區(qū)間上有解，轉(zhuǎn)化為存在一個使得，設(shè)，即是的最大值，的最大值，當(dāng)時取得，故選D10.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，則的值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最小值為______．參考答案：612.某中學(xué)的一個研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3≤x≤9），現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max=__參考答案：13.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①、③14.設(shè)函數(shù)，若，則

．參考答案：15.下圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是

▲

．參考答案：2400略16.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回歸方程為，則a的值為

．參考答案：﹣0.4考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程求出系數(shù)a．解答： 解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，∴樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），代入回歸直線方程得：2=0.8×3+a，∴a=﹣0.4．故答案為：﹣0.4．點(diǎn)評：本題考查了線性回歸方程系數(shù)的求法，在線性回歸分析中樣本中心點(diǎn)（，）在回歸直線上．17.已知等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}的項(xiàng)的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目，解題時應(yīng)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案：（1）若為真：

解得或

若為真：則

解得或

若“且”是真命題，則

解得或

……6分（2）若為真，則，即

由是的必要不充分條件，則可得或

即或

解得或

……12分19.從中任取2個數(shù)，從中任取2個數(shù)，⑴能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？⑵若將⑴中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個數(shù)是多少？參考答案：⑴不用0時，有個；用0時，有個；共有個四位數(shù).

……⑵①“1＊＊5”，中間所缺的兩數(shù)只能從中選排，有個；②“2＊＊5”，中間所缺的兩數(shù)是奇偶數(shù)各一個，有個；③“3＊＊5”，仿“1＊＊5”，也有個；④“4＊＊5”，仿“2＊＊5”，也有個；⑤“6＊＊5”也有個；即小于的數(shù)共有個.故第個數(shù)是，第個數(shù)是，第個數(shù)是，第個數(shù)是.

……20.已知圓C過原點(diǎn)，圓心在直線y=2x上，直線x+y﹣3=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，（1）求圓C的方程；（2）若M（0，5），P為圓上的動點(diǎn)，求直線MP的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）判斷圓心的位置，求出圓心與半徑，然后求解圓的方程．（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離關(guān)系求解MP向量的范圍．【解答】解：（1）∵，∴圓心在x+y﹣3=0上，圓心在直線y=2x上，可得，得x=1，y=2，圓心為（1，2），圓的半徑為：=．圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）設(shè)直線為y=kx+5，由，得或k≥2，【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，△ABC的周長為，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和兩角和差正弦公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，結(jié)合可得結(jié)果；（2）利用三角形周長得到；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，解出的值；代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：即：

，由得：（2），的周長為

由余弦定理可得：的面積：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，還涉及到兩角和差正弦公式的知識，考查學(xué)生對于三角恒等變換和解三角形部分的公式的掌握程度，屬于常考題型.22.（本小題滿分12分）已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（