2022-2023學(xué)年江西省吉安市沙坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市沙坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B2.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若從1，2，2，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種參考答案：D試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個偶數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得個奇數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點(diǎn)：分類計數(shù)原理.4.在空間中，下列命題正確的是

A.

平行于同一平面的兩條直線平行

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行C.

垂直于同一平面的兩條直線平行

D.

平行于同一直線的兩個平面平行參考答案：C略5.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．6.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論錯誤的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④參考答案：C略7.空間四邊形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，則等于()A.

B.

C．－

D．0參考答案：D8.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略9.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．10.函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2] C.（-1，2） D.[-1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

參考答案：12.為了解某校高二學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加聯(lián)科的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為

；眾數(shù)為

參考答案：40,102.513.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，S4=14，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=，則n=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得an，再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴Sn=++…+=，∴Sn==，解得n=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知二面角α-а-β等于120°，二面角內(nèi)一點(diǎn)P滿足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．則點(diǎn)P到棱a的距離為______________.參考答案：略15.若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：216.若一個整數(shù)是4的倍數(shù)或這個整數(shù)中含有數(shù)字4，我們則稱這個數(shù)是“含4數(shù)”，例如20、34，將[0，50]中所有“含4數(shù)”取出組成一個集合，則這個集合中的所有元素之和為

。參考答案：673

略17.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面積公式求出c邊的長，進(jìn)一步利用余弦定理求出a的長．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，進(jìn)一步求出B的大小和C的大小，進(jìn)一步把函數(shù)關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，再利用函數(shù)圖象的變換求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．則：S=．解得：c=2．a(chǎn)2=b2+c2﹣2bccosA則：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π則：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）19.已知橢圓過點(diǎn)，離心率是，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）利用點(diǎn)在橢圓上、離心率進(jìn)行求解；（2）先利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再分別求出該直線在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.試題解析：（1）由已知可得,

,

解得，

∴橢圓的方程為（2）設(shè)、代入橢圓方程得，兩式相減得,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，∴可得直線的方程為令可得令可得則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.20.在橢圓上求一點(diǎn)P，使它到原點(diǎn)的距離為5，并求三角形F1PF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】方法一：設(shè)橢圓參數(shù)方程，由題意兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積；方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式與橢圓的方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式三角形F1PF2的面積．【解答】解：方法一：設(shè)P（2cosθ，3sinθ），由題意可知：（3sinθ）2+（2cosθ）2=25，解得：sinθ=±，cosθ=±，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)P（4，3），P到y(tǒng)軸的距離d=4三角形F1PF2的面積S=×丨F1F2丨×d=20，∴三角形F1PF2的面積20．方法二：設(shè)P（x，y），則，解得：，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（0，﹣5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)P（4，3），P到y(tǒng)軸的距離d=4三角形F1PF2的面積S=×丨F1F2丨×d=20，∴三角形F1PF2的面積20．21.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略22.已知是二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)，且.(1)求的值；(2)求的圖像在點(diǎn)處切線的方程； (2)設(shè)直線與和曲線的圖像分別交于點(diǎn)、，求的最小值.參考答案：解: