2022-2023學(xué)年山西省長治市平順第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市平順第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.演繹推理“因?yàn)闀r,是f(x)的極值點(diǎn).而對于函數(shù).所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯誤的原因是A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A2.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣3）、F2（0，3），動點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由基本不等式可得a+≥6，當(dāng)a+=6時，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；a+＞6時，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．當(dāng)

a+=6=|F1F2|時，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．當(dāng)

a+＞6=|F1F2|時，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓．綜上，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2或橢圓，故選D．5.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對R，有，且當(dāng)

時，若函數(shù)在上至少有三個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B由恒成立可知圖像以為對稱軸，周期，作出的圖像，的圖像與的圖像至少有三個交點(diǎn)，即有且，解得，故選B．6.已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B．-1 C．

D．或-1參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)且時，B.當(dāng)時，的最小值為2C.當(dāng)時，的最小值為2D.當(dāng)時，參考答案：D8.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A9.已知函數(shù)f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），則（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a(chǎn)＞d＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，當(dāng)x＜﹣時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故選：A．10.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?/p>

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：12.對于,將表示為+…,當(dāng)i=0時，為0或1.記I(n)為上述表示中為0的個數(shù)（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2，則=______.參考答案：109313.若，則的值為

．參考答案：3略14.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對x∈R恒成立有有16.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：

17.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在自然數(shù)列1,2,3,…,n中，任取k個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列.由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個數(shù)記為.（1）求；（2）求；（3）證明，并求出的值.參考答案：（1）3；（2）24；（3）詳見解析，；試題分析：（1）直接列舉求解；（2），，，，,其實(shí)；（3）由關(guān)系式，結(jié)合，可證得，進(jìn)而通過構(gòu)造的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)或者直接有；試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列中保持其中1個元素位置不動的排列只有，所以；（2）；（3）把數(shù)列中任取其中個元素位置不動，則有種；其余個元素重新排列，并且使其余個元素都要改變位置，則有，故，又因?yàn)?，所以，令則且于是，左右同除以，得所以19.平面向量，若存在不同時為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為

20.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個書櫥需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利80元，出售一個書櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】此是一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過點(diǎn)A（100，400）時，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000（元）【點(diǎn)評】考查線性規(guī)劃的問題，將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為線性約束條件，再作出其圖形，從圖形上找出目標(biāo)函數(shù)取最大值的點(diǎn)．算出最大值．21.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線

與相交于A、B兩點(diǎn)

(1)求的值；

(2)求點(diǎn)M(-1，2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：22.某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)5108877