福建省南平市光澤第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市光澤第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行

C．異面

D．平行或異面參考答案：D2.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故選C．3.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，，分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，若，則的面積為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C

4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.已知命題，，則

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：D6.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)的和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的逆命題，可判斷B；寫出原命題的否命題，可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正確；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0”，當(dāng)方程x2+x﹣m=0有實(shí)根時(shí)，1+4m≥0，即m≥﹣，即命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為假命題，故B錯(cuò)誤；命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”是真命題，故C正確；若命題“￢p∨q”為假命題，則p真，q假，則“p∧￢q”為真命題，故D正確；故選：B8.某社團(tuán)小組有2名男生和4名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生參加活動(dòng)，且至少有1名男生入選，則不同的選法種數(shù)有（

）A.8 B.9 C.14 D.15參考答案：B【分析】用間接法求解，求出名學(xué)生任選人的不同選法，扣除人都是女生的不同選法，即可求解【詳解】名學(xué)生任選人的不同選法有，人都是女生的不同選法有，人中至少有1名男生入選不同選法有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查組合應(yīng)用問題，“至多”“至少”考慮用間接法處理，也可用直接法求解，屬于基礎(chǔ)題.9.直線的傾斜角范圍是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個(gè)深度貧困村 B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村 D.恰有2個(gè)深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：

12.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：13.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A=

，B=

，C=

，D=

，E=

；參考答案：47,92,88,82,53.14.下列命題中，假命題的序號(hào)有

．（1）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（2）“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直平面”的充分條件；（3）若，則；（4）若，則.參考答案：（2）（3）（1）若“函數(shù)為偶函數(shù)”，則，即，則，平方得，即，則，即，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；正確；（2）“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線垂直平面”不一定成立，故（2）錯(cuò)誤；（3）當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，故（3）錯(cuò)誤；（4）若：，則：正確．故答案為：（2）（3）

15.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．16.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

．參考答案：417.已知復(fù)數(shù)z滿足z＋(1＋2i)＝10－3i，則z＝______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a＞0為常數(shù)，條件p：|x－4|＞6；條件q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（0,3]略19.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直線y=﹣是函數(shù)f（x）的一條切線．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）對(duì)任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由已知切線方程，可得切線的斜率為0，及f（x0）=﹣，解方程可得a的值；（Ⅱ）由題意可得f（x）在[1，]的值域包含于g（x）在[1，4]的值域．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，可得值域，再由不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），f′（x）=+2ax=，依題意得，解得，所以a=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)：a=﹣符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣x=，當(dāng)x∈（1，]時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）min=f（）=﹣e，f（x）max=f（1）=﹣，，當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，g′（x）＞0，所以g（x）在[1，4]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，g（x）min=g（1）=2+b，，依題意得，即有，解得．20.（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．21.給定兩個(gè)命題，p：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

真假，有；假真，有．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.（1）求C的方程；（2）過F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)