四川省自貢市2022-2023學(xué)年高一年級下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版)

四川省自貢市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

試題(理科)

一，選擇題(共12小題,每小題5分，共60分).

1.過點(diǎn)尸(1,-1)且平行于/：x-2>1=0地直線方程為()

A.x+2y+l=0B.2x+y-1=0

C.x-2y-3=0D.2x-y+3=0

一_1一

2.已知a=(l，1),則萬()

A.(1,-1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)

3.不論機(jī)為何值，直線(機(jī)-2)x-y+3機(jī)+2=0恒過定點(diǎn)()

A.(3,8)B.(8,3)C.(-3,8)D.(-8,3)

x+y>0

-yCx+2

4.若實(shí)數(shù)可滿足約束款件104x<l,則z=2x-y地最小值是()

A.-3B.-2C.-1D.0

-ax+1

5.已知不等式x+2>0地解集為(-2,a)，則實(shí)數(shù)a地值是()

A.-1B.-2C.1D.±1

n

6.在△NBC中，內(nèi)角48,C所對地邊分別是a,6,c,若/=(a-b)2+8,C=3,則△4BC地面

積為()

A.V3B.2V3C.373D.4M

AP=X(AB-h^-BC)(X>o)

7.已知尸是△NBC所在平面內(nèi)地一動點(diǎn)，且Q2“八產(chǎn)，則點(diǎn)P地軌跡一定

通過△Z8C地()

A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

8.銀行一年定期地存款地利率為p,假如將a圓存入銀行一年定期，到期后將本利和再存一年

定期,到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共()

A.(tz+10p)圓B.a(1+p)9圓

C.(a+9p)圓D.a(1+p)圓

9.某藥店有一架不準(zhǔn)確地天平(其兩臂不等)和一個(gè)10克地祛碼.一名患者想要20克中

藥，售貨員將祛碼放在左盤中，將藥物放在右盤中，待平衡后交給患者。然后又將藥物放在左盤

中，將祛碼放在右盤中，待平衡后再交給患者.設(shè)兩次稱量后患者實(shí)際得到藥物為機(jī)克,則下面

結(jié)論正確地是（）

A.用>20B.加<20C.加=20D.以上都可能

10.在8c中，點(diǎn)。是8c地三等分點(diǎn)，|沃|=2|麗，過點(diǎn)。地直線分別交直線于

點(diǎn)E,F,且AB=mAE,AC=nAF（m>0,n>0）,則“=2"?+”地值為（）

8_

A.1B.2C.3D.3

11.已知正數(shù)。力滿足。2+兒=2,則下面結(jié)論錯(cuò)誤地是（）

A.abWAB.

C.Va+Vb^2D.ab<2

12.在數(shù)列｛%｝中，已知“1=1,42=2,且%+2等于%“"+|地個(gè)位數(shù)（〃GN"）,若數(shù)列｛%｝地前k

項(xiàng)和為2021,則正整數(shù)人地值為（）

A.508B.507C.506D.505

二，填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

13.已知△N5C地三邊長為a力,c,若滿足（a-b-c）（a+b+c）=-加,則角/大小

為?

14.如圖，從氣球/上測得正前方地河流地兩岸8,C地俯角分別為67°,30。，此時(shí)氣球地高

是92根,則河流地寬度8C約等于m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)

據(jù)：sin67°^0.92,cos67°?=0.39,sin37°^0.60,cos37°七0.80,?七1.73）

15.如圖，已知/8L1CH8=3/C=迎圓/是以/為圓心半徑為1地圓，圓B是以B為圓心

地圓.設(shè)點(diǎn)分別為圓/,圓B上地動點(diǎn)，且2°：則，2?03地最大值為.

16.卜面命題:

丫2-1

①當(dāng)直線/經(jīng)過兩點(diǎn)/（修兇）,B（念”2）時(shí)，直線/地斜率為、2一*1。

②直線y=fcv+6與y軸交于一點(diǎn)8,則直線在y軸上地截距為。8|。

③在x軸和y軸上截距相等地直線方程為x+y=a。

④方程（X2-X1）（y-乃）=（h-刈）（X-X1）表示過點(diǎn)（X1J1）和（肛/2）地直線.

其中表達(dá)中正確地命題序號是.

三，解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程演算步驟）

17.在銳角△48C中/C=2&/）為8c邊上地一點(diǎn)，且N4）C=45°也=2代

（1）求NC地大小。

（2）若8。=返求/無

18.已知函數(shù)/（x）=x2-（a+1）x+a,其中°為實(shí)常數(shù).

（1）解有關(guān)x地不等式/（x）<0?

（2）若不等式/（x）2對任意x>l恒成立，求a地取值范圍.

19.已知4(2,0),3(0,2),C(cos0,sin9)。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)ACBC=-1,求sin20地值。

(2)若lOA-OC1=77,且ee(o,7t)，求OB與oc地夾角.

20.已知數(shù)列｛即｝是等差數(shù)歹U,數(shù)列｛6“｝是正項(xiàng)等比數(shù)列，且0=6=1,的+3=8,恁=63.

(1)求數(shù)列｛斯｝和｛b｝地通項(xiàng)公式。

(2)若滴.(n6N*)，求數(shù)列佃｝地前〃項(xiàng)和或.

工

21.如圖，一載著重危病人地火車從O地出發(fā)，沿北偏東射線OA行駛，其中tana=2在距離0

3_

地10公里北偏東P角地P處住有一位醫(yī)學(xué)專家(其中tanp=Z)，現(xiàn)有緊急征調(diào)離。地正東

t公里地B處地救護(hù)車趕往P處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人地火車，并在C處相遇,

經(jīng)計(jì)算當(dāng)兩車行駛地路線與圍成地三角形08c面積S最小時(shí)，搶救最立即.

(1)求S有關(guān)/地函數(shù)關(guān)系。

(2)當(dāng):為何值時(shí)，搶救最立即.

1-x

22.設(shè)函數(shù)/(%)=1+歷x，設(shè)〃]=1,

an=f（$+釁）+釁）+“，+f（導(dǎo)（衣N*.n>2）

（1）求數(shù)列｛斯｝地通項(xiàng)公式.

（n€N*，n>2）

（2）若歷=萬也=（a『l）（a/i+1）

，數(shù)列｛6,,｝地前n項(xiàng)和為S”,若Sn<

X（%+i+l）對一切"GN”成立，求入地取值范圍.

參考結(jié)果

一，選擇題（共12小題,每小題5分，共60分）.

1.C

【思路】設(shè)平行于/：x-2>1=0地直線方程為x-2/c=0

;直線過點(diǎn)］（1,-1）：.i+2+c=O：.c=-3

平行于/：尤-2尹1=0地直線方程為苫-2了-3=0故選：C.

2.B

【思路】???￡（1，T），b=d,1）,...—寺吟4）_（1，1"（1'-2）

故選：B.

3.C

【思路】直線（加-2）x-y+3m+2=0可為變?yōu)榧樱▁+3）+（-2x-y+2）=0

p+3=0p=-3

令1-2x-y+2=0解得：ly=8

故不論加為何值，直線（加-2）x-.3加+2=0恒過定點(diǎn)（-3,8）故選：C.

4.B

<y^x+2

【思路】由于變量x,y滿足約束款件［o<x<l,

在坐標(biāo)系中畫出可行域四邊形，

平移直線2x-歹=0經(jīng)過點(diǎn)4（0,2）時(shí),2x-歹最小，最小值為：-2,

則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y地最小值為-2.故選：B.

5.C

-ax+1

【思路】???不等式x+2>0地解集為(-2,〃),

???(ax-1)(x+2)<0地解集為(-2,a),

工

?'?a>0,a—cty*?a.—1,

故選：C.

6.B

【思路】因?yàn)椤?=(a-b)2+8,可得42+按“2=2砧-8,

冗a2/l/2Y24工

又。="§",兩邊同除以2必，得2ab=1-Ib=cosC=7,

所以ab—S,

1X2L

J.S^ABC^2absmC^2X8sin3=2向.故選：B.

7.C

【思路】依據(jù)題意，如圖，設(shè)8c地中點(diǎn)為。，

____

貝!!BD=2BC,貝?。軦P=X(AB+2BC)=X(AB+BD)=XAD,

即點(diǎn)P在BC邊地中線AD上，

則點(diǎn)P地軌跡一定通過△/8C地重心，

故選：C.

8.D

【思路】將“圓存入銀行一年定期,存款地利率為p,則一年后地本利和為。+卬=。(1+p)o

將本利和存入，在經(jīng)過一年后地本利和為a(1+p)+a(1+p)p—a(1”)2?

則10年后到期本利共。(1+p)i°圓.

故選：D.

9.A

【思路】不妨設(shè)左臂長為見右臂長為A

設(shè)售貨員兩次分別在盤中放置如，加2克藥品，

10a=iri］b

i10b=m2a

則［m=ni］+皿2,前兩個(gè)式子相乘，得100仍=加川2?她

得加］加2=100」二〃21"加2,

：.rn=nn+m2>2標(biāo)瓦=20,

故選：A.

10.D

【思路】?.?在△48C中，點(diǎn)。是8c地三等分點(diǎn)，I權(quán)|=2|麗,

__一_1—,一工__1.

AAO=BO+AB=AB+3Tc=AB4-3"(AC-AB)=~3~^3~^,

VAB=mAE,AC=nAF(m>0,n〉0),

_2_上一

AO=3mAE+3nAF,

三點(diǎn)共線，

2_1

3機(jī)+3〃=1,

2J_

.'.u—2m+n—3(3m+31?)=3,

故選：D.

11.D

【思路】,.”+從=2221a6|,."6W1正確。

,/(a+b)2=a2+h2+2ah=2+2ah^4,：.a+h^2

?：(VaWb)2=a+ft+2Vab<2+2=4,Va2正確。

工近工」工」

若。=5力=五則1T>2,故』TW2錯(cuò)誤

故選：D.

12.B

【思路】由題意得,的=。1，。2=2,由題意可得。4=4,

依此類推,〃5=8,〃6=2,。7=6,〃8=2,49=2,〃］（）=4,

可以依據(jù)以上地規(guī)律看出數(shù)列｛斯｝除第一項(xiàng)外是一個(gè)周期為6地周期數(shù)列,

一個(gè)周期地?cái)?shù)值地和為2+2+4+8+2+6=24,

因?yàn)?021=24X84+5,

就是說，數(shù)列有84個(gè)周期加上第一項(xiàng)1以及2,2兩項(xiàng)，

所以數(shù)列共有1+84X6+2=507.

故選：B.

二，填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

2冗

13.3

【思路】4ABC中(a-b-c)(a+b+c)=-be,

：.b2+c2-出=-be,

,2i22

b+c-a-be1

利用余弦定理可得cos/=2bc=2bc--2,

2-2兀

,：A&(0,7t),：.A=3.故結(jié)果為：3.

14.120

【思路】如圖所示/垂足為D,

AD92

在中,//8。=67°,/￡>=92,所以/8=sin/ABD=sin67°,

在△/BC中,/8/C=67°-30°=37°,ZJCS=30°,

BCAB

依據(jù)正弦定理sin/BAC=sinZACB,

92

92.。0792XO.60

AB*sinZBACsin670Xsin37

得8C=sin/ACB=sin3002=120(機(jī))

所以河流地寬度5c約等于1207M.

故結(jié)果為：120.

92：\,

L\、工

-D---B...........小

15.11

【思路】設(shè)N084=0,則NP/C=90°+0,

CP=AP-AC,CQ=BQ-BC,

.\CP-CQ=(AP-AC)?(BQ-BC)

=AP?BQ-AP-BC-AC'BQ+AC-BC

=AP-BQ-AP-AC+AP-AB-AC-BQ^AC-BC

_7T冗冗

—2-V3cos(0+2)+3cos(n-9)-2V3cos(9+2)+2XV3V3cos3

=5+3V^sin9-3cos9

n

=5+6sin(0-6)

n

：-IWsin(0-6)Wl,

n

-lW5+6sin(9-3)Wil,

故而"CQe[-1,11],

故結(jié)果為：11

16.④

【思路】對于①：當(dāng)=X2,則直線I地斜率不存在，故①錯(cuò)誤。

對于②：截距不是距離，是點(diǎn)8地縱坐標(biāo),其值可以正也可以負(fù)，故②錯(cuò)誤。

對于③：經(jīng)過原點(diǎn)地直線在兩坐標(biāo)軸上地截距相等都是0,

xy

但方程不能表示為a+可=1,故③錯(cuò)誤。

對于④此方程為直線地兩點(diǎn)式方程變形，即(必-xi)(y-刈)=(處-力)(x-力)，故④

正確.

故結(jié)果為：④.

三，解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程演算步驟)

17.解：(1)因?yàn)樵凇鱊OC中/C=2&//OC=45°人D=2限

ACAD2近2a返

所以由正弦定理sin/ADC=sinC,可得sin45°=sinC,可得sinC=2,

n

因?yàn)閏為銳角，所以c=?~.

(2)因?yàn)榉乱?。8=180°-45°=135°,

所以由余弦定理可得482=802+4）2-（企）2+（2百）2-2X

返

V6X2V3x（-2）=30,所以

18.解：（1）由題意，（x-a）（X-I）<0

①當(dāng)”>1時(shí)，不等式地解集為{x|lVxVa}

②當(dāng)。=1時(shí)，不等式地解集為0

③當(dāng)a<l時(shí)，不等式地解集為{x|a〈x<l}

（2）不等式/（無）-2對任意x>1恒成立，即x2-（a+1）x+a^x-2對任意x>1恒成

立

將參數(shù)a分離出來，即x2-2x+22a（x-1）

x2-2x+2

由于x>l,所以aWx-1

x2-2x+2/八1

：=(x-1)+r>2

Vx>l,.\x-1x-1

X2-2X+2

所以x-1一)地最小值為2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),得到最小值.

所以aW2

19.解：(1)依據(jù)題意4(2,0),B(0,2),C(cos0,sin0),

則AC=(cosO-2,sinG),BC=(cos0,sin0-2),

若ACBC=-1,即cos0(cos0-2)+sin0(sin0-2)=-1,

變形可得：sinO+cosO=1,

貝ij有1+2sin0cos0=1+sin20=1,故sin20=0,

(2)依據(jù)題意4(2,0),B(0,2),C(cosO,sin0),

則0A=(2,0),0B=(0,2),0C=(cos0,sin9)

0A-0C=CA=(2-cosO,-sin0),

若|0A-0C1二/7,則有(2-cos0)2+(-sin0)2=5-4cos0=7,變形可得cosO=-2,

返_工返

又由蚱(0,n)JIJsin9=_r',!)1ij0C=(-~2,~2~)。

則10B|=2J0C|=1,OB*oc=Vs,

cos<OB,OC>=IOB|IOC|=2,則有<OB,0C>=6,

71

故根與前地夾角為"T.

20.解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛冊｝地公差為d,正項(xiàng)等比數(shù)列｛兒｝地公比為4,q>0,

由①=61=1,43+62=8,45=63,可得l+2d+q=8』+4d=92,

解得4=2,q=3,

貝lJa〃=l+2(//-I)=2〃-1/〃=3〃-1。

(2)Cn=a〃b“=(2〃-1)>3W-\

。=1?3°+3?31+5?32+...+(2n-1)?3〃1

3/=1?3+3?32+5?33+...+(2?-1)?3〃,

兩式相減可得-2%=1+2(31+32+...+3w~1)-(2n-1)?3"

3(1-3叫

=1+2*1-3-(2/j-1)*3",

化簡可得G=l+(n-1)*3".

21.解：(1)建立如圖所示地直角坐標(biāo)系，

3_3_

VOP=10,tanp=4,.*.sinZBOP=5,cosNBOP=5,

；.尸點(diǎn)地坐標(biāo)為(6,8).

又射線OA地方程為y=2x,

y-0_x-t

又8(Z,0)，，直線8尸地方程為瓦石虧T(fW6),

8(_)

.,.y-6-t*t,GW6).

1

當(dāng)f=6時(shí),C(6,12),5=2X6X12=36。

v=--4--t-

y=2xt-2

=8/_、8t

v=-------

當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組y《二Tx-t,解得t-2(z>2).

4t