2024屆河北省唐山市樂亭縣數學七年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省唐山市樂亭縣數學七年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖是一個正方體的表面展開圖，則該正方體中與“徽”所在面相對的面上的字為（）

I徽I省銅陵

市

A.安B.銅C.陵D.市

2.如圖，將一刻度尺貼放在數軸上（數軸的單位長度是ICm）,刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對應數軸上的一3和X,

那么X的值為（）

-3OX

A.8B.7C.6D.5

3.某商品進價200元，標價300元，打〃折（十分之〃）銷售時利潤率是5%,則“的值是（）

A.5B.6C.7D.8

4.若關于X的方程2x-m=x-2的解為x=3,則m的值是（）

A.5B.-5C.7D.-7

5.如圖，在ABC中，D、E分別為A3、AC邊上的點，DA=DE,DB=BE=EC.若NABC=I30°,則NC

的度數為（）

6.在數學課上，老師讓甲.乙.丙.丁，四位同學分別做了一道有理數運算題:

甲：9-32÷8=O÷8=O

乙：24+4+3=6+8=14

T：（-3）2÷i×3=9×3×3=81

3

你認為做對的同學是（）

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

7.如圖，點A、B、C是直線/上的三個定點，點8是線段AC的三等分點，AB=BC+4m,其中，〃為大于（）的常數，

若點。是直線/上的一動點，N分別是A。、C。的中點，則MN與BC的數量關系是（）

-------------------I

AC

A.MN=IBCB.MN=BCC.2MN=3BCD.不確定

8.12月24日，第八次中日韓領導人會議在四川成都舉行.數據表明2018年三國間貿易總額超過7200億美元，請將

數據7200億用科學記數法表示為（）

A.7.2×IO10B.72×IO8C.72×IO9D.7.2×lθ"

9.中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數就是你的羊數的2倍”.乙回答說：

“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數就一樣了”.若設甲有X只羊，則下列方程正確的是（）

A.x+l=2(x-2)B.x+3=2(x-1)

C.x+l=2(x-3)D.%-l=2^-+l

2

10.下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是()

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知x=2是關于X的方程3x-α=0的解，則α的值是.

12.一個無蓋長方體的包裝盒展開圖如圖所示，則該長方體的體積為<

14.用代數式表示“比”的平方小1的數”是

15.的倒數是.

6

16.2020年U月24日，我國自主研發(fā)的“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射，“嫦娥五號”探測器繞地球飛行一周約42230千

米，這個數用科學記數法表示是米.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在直線上順次取A,B,C三點，使得A8=40c,",BC=2^cm,點P、點。分別由4、B點同時出

發(fā)向點C運動，點產的速度為3cm∕s,點。的速度為lc,"∕s.

（1）如果點O是線段4C的中點，那么線段8。的長是cm；

（2）①求點P出發(fā)多少秒后追上點Qi

②直接寫出點P出發(fā)秒后與點Q的距離是20cm；

（3）若點E是線段AP中點，點尸是線段5。中點，則當點尸出發(fā)秒時，點3,點￡,點F,三點中的一個點

是另外兩個點所在線段的中點.

AB

（8分）一個角的余角比它的補角的！多10。，求這個角.

18.

3

（8分）解方程：U2x-3

19.

2

20.（8分）如圖，OA,OB,OC,8分別表示北、南、西、東，NMOG=Il00,OM表示北偏西40。，OE表

示北偏東15°.

（1）請在圖中畫出表示南偏西50°的射線?！焙捅硎緰|南方向的射線QV；

（2）通過計算判斷射線OG表示的方向.

21.（8分）如圖，公共汽車行駛在筆直的公路上，這條路上有A,B,C,。四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米,

從A站開往O站的車稱為上行車，從。站開往A站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從A站、O站同時

發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A,。站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下

車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為3（）千米/小時.

（1）第一班上行車到8站、第一班下行車到C站分別用時多少？

（2）第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后多少小時相距9千米？

（3）一乘客在民C兩站之間的P處，剛好遇到上行車，BP=X千米，他從尸處以5千米〃J、時的速度步行到3站乘下

行車前往A站辦事?

ABCD

①若X=O.5千米，乘客從P處到達A站的時間最少要幾分鐘？

②若X=I千米，乘客從P處到達A站的時間最少要幾分鐘？

22.（10分）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度.收

費標準如表：

居民每月用電量單價（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過50度但不超過200度的部分0.6

超過20（）度的部分0.8

已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+3()-26-45+36+25

根據上述數據，解答下列問題

（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應交納電費元；

（2）若小智家七月份應交納的電費200.6元，則他家七月份的用電量是多少？

23.（10分）已知點A、B、C在同一條直線上，且AC=50w,BC=3cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

（1）畫出符合題意的圖形;

（2）依據（1）的圖形，求線段MN的長.

24.（12分）如圖，已知四點A,B,C,D,請用直尺按要求完成作圖.

A

*D

（1）作射線A。；

（2）作直線BC；

(3)連接BD,請在Bo上確定點P,使AP+CP的值最小，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“徽”相對的字是“銅”：

“安”相對的字是“市”；

“省”相對的字是“陵”.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

2、D

【解析】根據圖形結合數軸的單位長度為ICm和已知條件進行分析解答即可.

【詳解】T數軸的單位長度為1cm,

二表示-3的點到原點的距離為女m,

又V表示-3的點到表示X的點的距離為8cm,且表示X的點在原點的右側，

二表示X的點在原點右側5cm處，

.*.x=5.

故選D.

【點睛】

“讀懂題意，結合圖形分析出表示數X的點在原點右側5個單位長度處”是解答本題的關鍵.

3、C

【分析】根據題目中的等量關系是利潤率=利潤÷成本，根據這個等量關系列方程求解.

【詳解】商品是按標價的n折銷售的，

根據題意列方程得：(300x0.1n-200)÷200=0.()5,

解得：n=l.

則此商品是按標價的1折銷售的.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，

列出方程，再求解.

4、A

【分析】把x=3代入已知方程后，列出關于，”的新方程，通過解新方程來求機的值.

【詳解】:"=3是關于X的方程2x-wι=x-2的解，.?.2X3-，〃=3-2,解得：，"=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解的定義.把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

5^D

【分析】可設NC=X,根據等腰三角形的性質可得NEBC=X,則NDBE=130。-X,根據等腰三角形的性質可得

NEDB=250+?r,再根據三角形外角的性質和等腰三角形的性質可得ZA=I2.5。+；X,再根據三角形內角和為180°,

列出方程即可求解.

【詳解】解：設NC=X,VBE=EC,

：?ZEBC=X9

VZABC=130o,

o

：?ZDBE=UO-X9

VBD=BE,

：?ZEDB=25°+-X

29

VAD=DE,

ΛZA=ZDEA,

ΛZA=12.50+L,

4

依題意有：12.50+,x+x+130°=180。，

4

解得x=30°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，得到方程是解本題的關鍵.

6、C

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內

的運算.

【詳解】解：甲：9-32÷8=9-9÷8=y,原來沒有做對；

乙：24÷4+3=6+3=7,原來沒有做對；

322

丙：(36-12)÷5=36χ]-12χ]=16,做對了；

T：(-3)2÷,x3=9x3x3=81,做對了；

3

故選：C.

【點睛】

考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順

序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得

到簡化.

7、C

X

【分析】可用特殊值法，設坐標軸上的點A為O,C為12m,求出B的值，得出Be的長度，設D為x,則M為一，

2

19/77÷X

N為——,即可求出MN的長度為6m,可算出MN與BC的關系.

2

【詳解】設坐標軸上的點A為0,C為12m,

VAB=BC+4m,

.'.B為8m,

ΛBC=4m,

、n、，r,S,X,]2m+X

設D為X,則M為一，N為s-------，

22

.?.MN為6m,

Λ2MN=3BC,

故選：C.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，解題關鍵是注意特殊值法的運用及方程思想的運用.

8、D

【分析】由題意直接根據科學記數法的表示方法，進行分析求解.

【詳解】解：7200?=720000000000=7.2×10".

故選：D.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIO11的形式，其中ι<∣a∣V10,n為整數.確定n的值

時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是

正數；當原數的絕對值Vl時，n是負數.

9、C

【解析】試題解析：???甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數就是你的羊數的兩倍”.甲有X只羊，

???乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數就一樣了”,

X+3

，--------F1=X—1,即x+l=2(x-3)

2

故選C.

10、B

【分析】根據直線、射線、線段的性質即可解題.

【詳解】解：直線可以向兩端無限延伸,射線向一端無限延伸，

AB選項在圖像左側有交點,其余選項沒有交點，

故選B.

【點睛】

本題考查了直線、射線、線段的性質,熟悉圖像的性質是解題關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、6

【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值.

【詳解】把x=2代入方程得：6-a=0,

解得：a=6,

故答案為：6

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的解的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

12、80

【分析】根據圖中所給數據可求出長方體的長、寬和高，利用長方體的體積公式即可得答案.

【詳解】觀察圖形可知長方體盒子的高=9-7=2(cm),寬=9-2x2=5(cm),長=Il-5=8(cm),

二盒子的體積=8x5x2=80(cm,).

故答案為：80

【點睛】

本題考查有理數混合運算的應用，根據圖中數據正確求出長方體的長、寬、高是解題關鍵.

13、√6

【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數解答即可.

【詳解】-6的相反數是指

故答案為：?Jβ

【點睛】

本題考查的是相反數的概念，掌握互為相反數的兩個數只有符號不同是關鍵.

14->a~~\

【分析】先表示出a的平方，再表示出與1的差即可.

【詳解】Ya的平方表示為a?,

二“比a的平方小1的數”是a2-l,

故答案為：a"l

【點睛】

此題考查了列代數式，解此類題的關鍵是弄懂題意，列出正確的代數式.

6

15、-—?

11

【分析】直接根據倒數的定義即可解答.

【詳解】解：?.?-l?=-?

66

故答案為-??.

【點睛】

本題考查了倒數的定義，掌握互為倒數的兩數積為1是解答本題的關鍵.

16、4.223×1

【分析】科學記數法的表示形式為axlθ?1的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值Nlo時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】解：42230千米=42230000米，

42230000=4.223x1,

故答案為：4.223x1.

【點睛】

此題主要考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlθn的形式，其中IWalVl0,n為整數，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)120；(2)①20s后點尸追上點。；②10或30；(3)20或32或L

【分析】(1)根據題意可求出AC與4。的長度，利用BO=AD-AB即可求出答案.

(2)①設fs后P點追上。點，列出方程即可求出答案.

②分兩種情況求解：當尸在。的左側時，當P在。的右側時；

(3)設點A對應數軸上的數為0,點3對應數軸上的數為40,則右后，點尸對應的數為九，點。對應的數為40+t,

根據中點公式即可列出方程求出答案.

【詳解】解：(1)如圖，

~~ABDC1

"JAB+BC=AC,

ΛAC=320cm,

V。是線段AC的中點，

.?AD=160cm,

：.BD=AD-AB=I20cm；

(2)①設fs后尸點追上。點，

根據題意列出方程可知：3f=f+40,

Λ∕=20,

答：20s后點尸追上點Q；

②當尸在。的左側時，

此時3∕+20=40+Z,

解得：f=10,

當P在。的右側時，

此時3Z=40+<+20,

解得：f=30,

答：當f=10或30s時，此時P、Q相距20s"；

(3)設點4對應數軸上的數為0,

點8對應數軸上的數為40,

則fs后，點尸對應的數為3f,點。對應的數為40+f,

T點E是線段AP中點，

.?.點E表示的數為生業(yè)=』2,

22

：點尸是線段8。中點，

,一40+40+1t

?點F表不的數為----------=40+—,

22

當B是E尸的中點時，

“cr3

40+-+-r

22=40,

2

解得：f=20,

當E是B尸的中點時,

.40+40+上3

??2=—

2

???￡=32,

當尸是5E的中點時,

3

/O+2f=40+L

2*23

?*?t—19

綜上所述，f=20或32或L

故答案為：(1)120；(2)10或30；(3)20或32或1

【點睛】

本題考查了數軸上的動點問題，以及一元一次方程的應用，解題點的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于中等

題型.

18?1°

【分析】設這個角為x°,根據余角、補角的定義和題意列出方程即可求出結論.

【詳解】解：設這個角為x。，則

90-χ=∣(180-χ)+10,

解得X=L

答：這個角是1°

【點睛】

此題考查的是余角和補角的相關運算，掌握余角、補角的定義和方程思想是解決此題的關鍵.

17

19、x=-?

8

【分析】將方程去分母，去括號，移項合并，把X系數化為1,即可求出解.

【詳解】解：去分母,得2(χ-l)=6-3(2χ-3),

去括號，得2χ-2=6-6x+9,

移項，得2x+6A=6+9+2,

合并同類項，得8—17,

17

系數化為1,得x=?.

O

【點睛】

本題考查了解一元一次方程的一般步驟，在解方程要特別注意符號的問題.

20、(1)見解析；(2)射線OG表示的方向是北偏東70°.

【分析】(1)根據方位角的性質進一步畫出圖形即可；

(2)根據“OM表示北偏西40?！钡贸鯪AoM=40°,然后進一步得出NAoG的度數，據此即可得出射線。G表示

的方向.

【詳解】(1)射線OG與射線ON如圖所示：

(2)VOM表示北偏西40°,

.?.NMQ4=4()o,

又?.?NΛ∕OG=II0。，

.?.ZAOG=ZMOG-ZMOA=IlO-400=70。，

二射線OG表示的方向是北偏東70。.

【點睛】

本題主要考查了方位角的認識與計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

21、(1)第一班上行車到8站用時,小時，第一班下行車到C站用時,小時；(2)第一班上行車與第一班下行車發(fā)車

66

12

后歷小時或1小時相距9千米；(3)①x=0.5千米，乘客從P處到達A站的時間最少要19分鐘；②元=1千米，乘

客從P處到達A站的時間最少要28分鐘.

【分析】（1）根據時間=路程÷速度計算即可；

（2）設第一班上行車與第一班下行車發(fā)車t小時相距9千米，然后根據相遇前和相遇后分類討論，分別列出對應個方

程即可求出t；

（3）由題意知：同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱，乘客右側第一輛下行車離C站也是X千米，這

輛下行車離B站是（5-x）千米

①先求出點P到點B的時間和乘客右側第一輛下行車到達B站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側第一輛下行車,

從而求出乘客從P處到達A站的最少時間；

②先求出點P到點B的時間和乘客右側第一輛下行車到達8站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側第一輛下行車,

如不能乘上第一輛車，還需算出能否乘上右側第二輛下行車，從而求出乘客從P處到達A站的最少時間.

【詳解】解：（1）第一班上行車到B站用時康=L小時，

第一班下行車到C站用時點=g小時；

（2）設第一班上行車與第一班下行車發(fā)車t小時相距9千米.

①相遇前：

30∕+30r+9=15.

解得

②相遇后：

30r+30r-9=15

2

解得，二~

12

答:第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后歷小時或1小時相距9千米；

⑶由題意知：同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱，乘客右側第一輛下行車離C站也是X千米，這輛

下行車離3站是（5-x）千米.

①若X=O.5千米，

乘客從P處走到B站的時間F=A（小時），

乘客右側第一輛下行車到達8站的時間胃？=?（小時），

13

—<--

1020

乘客能乘上右側第一輛下行車.

(31、19

—+-χ60=—χ60=19(分鐘)

L206)60

答:若X=0.5千米，乘客從P處到達A站的時間最少要19分鐘.

②若X=I千米，

乘客從P處走到B站的時間?(小時)，

5-12

乘客右側第一輛下行車到達8站的時間令-=石(小時)，

12

—>一

515

乘客不能乘上右側第一輛下行車，

121

<+

5-6-

15

乘客能乘上右側第二輛下行車.

<21∩7

—+-+-×60=-×60=28(分鐘)

y1?OOJ15

答:若X=I千米，乘客從P處到達A站的時間最少要28分鐘.

【點睛】

此題考查是用代數式表示實際問題：行程問題，掌握行程問題中各個量的關系和分類討論的數學思想是解決此題的關

鍵.

22、(1)五，143.8；(2)他家七月份的用電量是307度.

【分析】(D根據超出的多少得出答案，然后再根據用電量分段計算電費即可；

(2)估算出用電量超過200度，設未知數列方程求解即可.

【詳解】解：(1)五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，

0.5×50+0.6X(200-50)+0.8X(236-200)=143.8元，

故答案為:五,143.8；

(2)V200.6>0.5×50+0.6×150,

用電量大于200度，

設用電量為X度，由題意得，

0.5×50+0.6×150+0.8(x-200)=200.6,

解得，x=307,

答：他家七月份的用電量是307度.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應用，能夠根據題意列出方程是